Subgroups — #33101845

Order 18688.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22612765	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22610793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22610275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22609864	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#11924005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₃×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₃	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
22	#17988681	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556516	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988494	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988491	—	2	2	no	—
31	#17988491	—	2	2	no	—
32	#17988446	—	2	2	no	—
33	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17988434	—	2	2	no	—
36	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988341	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#391×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×Dic₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
58	C₂×#11924018	—	2	4	no	—
59	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	Q₁₆×D₇₃	—	2	32	no	—
61	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
68	#14556556	—	2	4	no	—
69	#14556556	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
72	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
73	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
74	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11924005	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556525	—	2	2	no	—
80	#14556516	—	2	4	no	—
81	#14556515	—	4	2	no	—
82	#14556514	—	2	4	no	—
83	#14556503	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	#14556498	—	2	2	no	—
86	#14556498	—	2	2	no	—
87	#14556498	—	2	2	no	—
88	#14556498	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556498	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₇₃	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₃	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
102	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
114	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
131	Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
132	#11924018	—	2	16	no	—
133	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
134	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
135	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
136	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
137	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
138	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	#11924007	—	4	4	no	—
143	#11924007	—	4	4	no	—
144	#11924005	—	2	2	no	—
145	#11924005	—	4	4	no	—
146	#11924005	Q₁₆	1	4	yes	complemented
147	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₃	#135	1	2	yes	—
181	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
218	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
223	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
227	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
229	C₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#10596831	—	2	2	no	—
231	#10596831	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₃	#578	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₃	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₃	—	2	8	no	—
255	Dic₇₃	—	2	2	no	—
256	Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	Dic₇₃	—	4	1	no	—
258	Dic₇₃	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊C₄×Q₁₆	—	73	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₃	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₃	#2950	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₃	#3285	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₃	#3285	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₃	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
267	D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×Q₁₆	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
271	Q₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
272	#1969	—	73	1	no	—
273	#1969	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1878	—	73	2	no	—
275	#1878	—	73	2	no	—
276	#1808	—	73	1	no	—
277	#1787	—	73	2	no	—
278	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
279	C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
282	C₂²×Q₁₆	—	73	8	no	—
283	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	146	4	no	—
285	C₂²×Q₁₆	—	146	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	146	4	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	146	4	no	—
292	C₂×#107	—	73	1	no	—
293	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#103	—	73	2	no	—
295	C₂×#103	—	73	2	no	—
296	C₂×#103	—	73	2	no	—
297	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
301	#391	—	73	2	no	—
302	#391	—	146	2	no	—
303	#391	—	146	2	no	—
304	#391	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
305	#380	—	73	2	no	—
306	#380	—	146	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
309	#340	—	73	2	no	—
310	#336	—	73	1	no	—
311	#336	—	73	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
315	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	146	32	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	146	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	292	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	146	2	no	—
357	#103	—	4	2	no	—
358	#103	—	292	2	no	—
359	#103	—	146	4	no	—
360	#103	—	146	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
362	C₄×C₈	—	2	2	no	—
363	C₄×C₈	—	146	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	73	1	no	—
367	#95	—	73	1	no	—
368	#95	—	146	2	no	—
369	#95	—	146	2	no	—
370	#95	—	146	2	no	—
371	C₂⁴	—	73	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
387	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	Q₁₆	—	73	16	no	—
412	Q₁₆	—	146	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	73	2	no	—
417	C₂×C₈	—	146	1	no	—
418	C₂×C₈	—	146	1	no	—
419	C₂×C₈	—	146	1	no	—
420	C₂×C₈	—	146	1	no	—
421	C₂×C₈	—	146	1	no	—
422	C₂×C₈	—	146	8	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	292	4	no	—
438	C₄²	—	292	4	no	—
439	C₄²	—	146	1	no	—
440	C₄²	—	146	1	no	—
441	C₂³	—	73	2	no	—
442	C₂³	—	73	2	no	—
443	C₂³	—	73	2	no	—
444	C₂³	—	146	1	no	—
445	C₂³	—	146	1	no	—
446	C₂³	—	146	1	no	—
447	C₂³	—	146	1	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	292	16	no	—
454	Q₈	—	73	8	no	—
455	Q₈	—	146	4	no	—
456	Q₈	—	146	4	no	—
457	Q₈	—	146	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	292	16	no	—
470	C₂×C₄	—	292	2	no	—
471	C₂×C₄	—	292	2	no	—
472	C₂×C₄	—	292	2	no	—
473	C₂×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂×C₄	—	146	1	no	—
476	C₂×C₄	—	146	1	no	—
477	C₂×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂×C₄	—	146	1	no	—
479	C₂×C₄	—	146	4	no	—
480	C₂×C₄	—	146	1	no	—
481	C₂×C₄	—	146	1	no	—
482	C₂×C₄	—	146	4	no	—
483	C₂×C₄	—	146	1	no	—
484	C₂×C₄	—	146	4	no	—
485	C₂×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₃	1	2	yes	complemented
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	292	1	no	—
498	C₈	—	146	2	no	—
499	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
500	C₂²	—	73	4	no	—
501	C₂²	—	146	2	no	—
502	C₂²	—	146	2	no	—
503	C₂²	—	146	2	no	—
504	C₂²	—	146	2	no	—
505	C₂²	—	146	2	no	—
506	C₂²	—	146	2	no	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#17989221	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#17989222	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#135×D₇₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#17989400	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#17989401	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	8	2	no	—
518	C₄	—	292	1	no	—
519	C₄	—	584	2	no	—
520	C₄	—	146	8	no	—
521	C₄	—	146	2	no	—
522	C₄	—	146	2	no	—
523	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#17989059	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#17989230	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17989234	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	146	4	no	—
528	C₂	#22612752	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₄×Q₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22618794	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22621671	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22621675	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22621680	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22621681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1969	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1969	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₂₉₂	C₂	semidirect
3. C₂×#17988681	C₂	semidirect
5. #22610793	C₂	semidirect
6. #22610275	C₂	semidirect
7. #22610269	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1969	C₂	semidirect
17. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
131. Dic₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
146. #11924005	Q₁₆	semidirect
196. C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₁₆	semidirect
217. C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	semidirect
245. C₂×D₇₃	C₄×Q₁₆	semidirect
273. #1969	D₇₃	semidirect
279. C₇₃	C₂²⋊C₄×Q₁₆	semidirect
489. C₂×C₄	Q₁₆×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₃	2
C₂×C₄×Dic₂₉₂	2
C₂×#17988681	2
#22612765	2
#22610793	2
#22610275	2
#22610269	2
#22609957	2
#22609864	2
C₈×#11924005	2
C₇₃×#1969	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	73