Finite Group Databasebeta

← #33101995

Subgroups — #33101995

Order 18688.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618459C212yesmaximal, complemented
5#22610847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610449C212yesmaximal, complemented
7#22610303C212yesmaximal, complemented
8#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609889C212yesmaximal, complemented
10#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2212yes—
13#17989400—24no—
14#17989400C418yescomplemented
15C2×#14556623—22no—
16C2×#14556622C2212yes—
17C2×#14556614—21no—
18C2×#14556613C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D73—21no—
20C2×#14556597C2212yes—
21C2×#14556597C2211yescharacteristic
22#17989068C2212yes—
23#17988710—24no—
24#17988698—21no—
25#17988693—21no—
26#17988674—22no—
27C2×#14556527C2211yescharacteristic
28C2×#14556519C2211yescharacteristic
29C2×#14556519C2212yes—
30#17988596C2212yes—
31#17988594—22no—
32#17988587—22no—
33#17988586C2212yes—
34#17988586C2212yes—
35#17988584C2211yescharacteristic
36#17988582—22no—
37#103×D73—22no—
38C2×#14556510C2212yes—
39#17988542C2211yescharacteristic
40#17988356C2212yes—
41#17988352C2211yescharacteristic
42#17988347C2211yescharacteristic
43C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#106×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yes—
46C2×#97×C73C2211yescharacteristic
47#391×C73C2212yes—
48#14556639—24no—
49#14556639—24no—
50#14556639—42no—
51#14556639C2×C418yescomplemented
52C2×#11924029—22no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924028—42no—
55C2×#11924028C2312yes—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—22no—
59#14556623—216no—
60#14556622—24no—
61#14556622C2×C418yescomplemented
62#14556614—28no—
63#14556613C2×C414yes—
64#14556613D414yes—
65C2×Dic292D411yescharacteristic
66C2×#11924018—22no—
67Q16×D73—28no—
68C2×#11924017D412yes—
69C2×#11924015—22no—
70C2×D584D411yescharacteristic
71#14556597—24no—
72#14556597—22no—
73#14556597—42no—
74#14556597C2×C414yescomplemented
75C2×#11924012C2311yescharacteristic
76C2×#11924012C2312yes—
77C2×#11924012C2311yescharacteristic
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—22no—
80C2×C8×D73—21no—
81C2×C8×D73—22no—
82#14556556—22no—
83#14556553—22no—
84C4×C22⋊D73—42no—
85#14556550C2311yescharacteristic
86#14556549—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88#14556527—22no—
89#14556519—24no—
90#14556519—22no—
91#14556516D412yes—
92#14556515—22no—
93#14556515—22no—
94#14556514—22no—
95#14556514—22no—
96#14556513D412yes—
97#14556511—22no—
98#14556511—22no—
99#14556510—42no—
100#14556501—21no—
101C8×Dic73—21no—
102C22×Q8×C73C2312yes—
103C2×Q16×C73—21no—
104C2×Q16×C73—22no—
105C2×Q16×C73—21no—
106C2×Q16×C73C2×C414yescomplemented
107C22×C8×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C42×C73C2311yescharacteristic
111#106×C73—21no—
112#106×C73—21no—
113#103×C73—22no—
114#103×C73—22no—
115#97×C73—22no—
116#95×C73—42no—
117#11924029—28no—
118#11924029—28no—
119#11924029—44no—
120#11924029—44no—
121#11924028—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—21no—
125#11924028—48no—
126#11924028—48no—
127#11924028C22×C414yes—
128#11924028C22×C412yes—
129#11924028C2×D414yes—
130#11924028#4112yes—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134Q8×D73—28no—
135Q8×D73—28no—
136Q8×D73—44no—
137Q8×D73—44no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—42no—
146C2×C4×D73—42no—
147C2×C4×D73—42no—
148Dic292C22⋊C414yes—
149#11924018—28no—
150#11924017C22⋊C418yes—
151#11924015—28no—
152D584C22⋊C414yes—
153#11924012—21no—
154#11924012—22no—
155#11924012—21no—
156#11924012—21no—
157#11924012—22no—
158#11924012C22×C412yes—
159#11924011—24no—
160#11924011—44no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—22no—
164C8×D73—24no—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—42no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—42no—
172C2×Q8×C73—22no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—22no—
176C2×Q8×C73—22no—
177C2×Q8×C73C22×C414yes—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73C2411yescharacteristic
182Q16×C73—24no—
183Q16×C73—24no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C22×C412yes—
187C2×C8×C73C2×D412yes—
188C2×C8×C73C2×D412yes—
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C42×C73—21no—
194C42×C73—21no—
195C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×D73—22no—
197C22×D73—21no—
198Q8×C73—24no—
199Q8×C73—24no—
200Q8×C73—42no—
201Q8×C73—42no—
202C2×C4×C73—24no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73—42no—
205C2×C4×C73—42no—
206C2×C4×C73—42no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—82no—
209C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22⋊D73—22no—
216C22⋊D73—24no—
217C22⋊D73—22no—
218C22⋊D73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—22no—
222D292—21no—
223D292—22no—
224D292—48no—
225D292C2×C22⋊C414yes—
226D292C4×D412yes—
227C4×D73—22no—
228C4×D73—24no—
229C4×D73—24no—
230C4×D73—22no—
231C4×D73—48no—
232C4×D73—48no—
233C4×D73—162no—
234Dic146—21no—
235Dic146—22no—
236Dic146—48no—
237Dic146C2×C22⋊C414yes—
238Dic146C4×D412yes—
239C8×C73—22no—
240C8×C73C2×C22⋊C412yes—
241C8×C73C2×C22⋊C412yes—
242#10596831—22no—
243#10596831—42no—
244#10596831—41no—
245C22×C73—22no—
246C22×C73#51811yescharacteristic
247C22×C73D4211yescharacteristic
248C22×C73#54611yescharacteristic
249C2×D73—22no—
250C2×D73—24no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C4×C73—44no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—82no—
257C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
259C4×C73D4211yescharacteristic
260C4×C73#54611yescharacteristic
261Dic73—22no—
262Dic73—24no—
263Dic73—42no—
264#22465—731nomaximal, Sylow
265C2×C73—21no—
266C2×C73—21no—
267C2×C73D4×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C73#328912yes—
269D73—42no—
270D73—44no—
271C2×#578—731no—
272C2×#444—731no—
273#2952—731no—
274#2898—732no—
275#1979—731no—
276#1971D7311yescharacteristic, complemented
277#1908—732no—
278#1882—732no—
279#1815—731no—
280#1793—732no—
281#1765—731no—
282C73#2246511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×2−1+4—732no—
284#578—738no—
285#578—1464no—
286C2×#137—732no—
287C2×#137—1462no—
288C2×#135—731no—
289C2×#135—1461no—
290C22×Q16—1461no—
291C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
292C2×#131—732no—
293C2×#131—731no—
294#520—732no—
295#444—1464no—
296#442—1461no—
297#441—1461no—
298C4×SD16—1462no—
299C2×#108—731no—
300C2×#106C2×D7311yescharacteristic
301C2×#104—731no—
302C2×#104—732no—
303#419—732no—
304#419—1462no—
305#417—732no—
306#417—732no—
307#417—1462no—
308#416—731no—
309#416—1462no—
310C2×#103—1462no—
311C2×#103C2×D7312yes—
312C2×#101—732no—
313#405—731no—
314C2×#97C2×D7311yescharacteristic
315#391C2×D7312yes—
316#343—732no—
317#341—731no—
318#339—731no—
3192−1+4—2922no—
3202−1+4—738no—
3212−1+4—1464no—
3222−1+4—1464no—
323C2×#41—2922no—
324C2×#41—732no—
325C2×#41—731no—
326C2×#41—1462no—
327C2×#41—1462no—
328C22×Q8—1462no—
329C22×Q8—1462no—
330C22×Q8C22×D7312yes—
331#137—738no—
332#137—14616no—
333#137—1464no—
334#135—734no—
335#135—734no—
336#135—1468no—
337C2×Q16—21no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—731no—
341C2×Q16—1468no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×Q16C4×D7314yescomplemented
344C2×SD16—732no—
345C2×SD16—1462no—
346C2×D8—731no—
347#131—2922no—
348#131—734no—
349#131—1464no—
350#131—1462no—
351C2×M16—731no—
352C2×M16—732no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1462no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—1462no—
357C22×C8—1461no—
358C22×C8C22×D7311yescharacteristic
359C22×C8C22×D7311yescharacteristic
360C4×Q8—1462no—
361C4×D4—2922no—
362C4×D4—1462no—
363#117—731no—
364#117—1462no—
365C2×C4⋊C4—1462no—
366C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
367C2×C42C22×D7311yescharacteristic
368#108—1462no—
369#106—21no—
370#106—21no—
371#104—1462no—
372#104—1464no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—732no—
376#103—1462no—
377#103—1462no—
378#103—1462no—
379#103—1462no—
380#102—732no—
381#102—1462no—
382#102—1462no—
383#101—2922no—
384#97—22no—
385#97—1461no—
386C4×C8—1461no—
387#95—42no—
388#41—2928no—
389#41—2928no—
390#41—2924no—
391#41—2924no—
392#41—732no—
393#41—734no—
394#41—734no—
395#41—732no—
396#41—1468no—
397#41—1468no—
398#41—1461no—
399#41—1462no—
400#41—1462no—
401#41—1461no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—2924no—
409C2×Q8—2924no—
410C2×Q8—731no—
411C2×Q8—732no—
412C2×Q8—1468no—
413C2×Q8—1468no—
414C2×Q8C2×C4×D7314yes—
415C2×D4—2922no—
416C2×D4—731no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—1462no—
419C2×D4—1461no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—2922no—
424C22×C4—2922no—
425C22×C4—2922no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4C23×D7311yescharacteristic
429Q16—24no—
430Q16—24no—
431Q16—734no—
432Q16—1468no—
433SD16—738no—
434SD16—1468no—
435D8—734no—
436M16—2924no—
437M16—732no—
438M16—1462no—
439M16—1461no—
440M16—1461no—
441M16—1462no—
442M16—1461no—
443M16—1464no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2924no—
447C2×C8—1461no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1464no—
451C2×C8C2×C4×D7312yes—
452C2×C8D4×D7312yes—
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C2×C8D4×D7312yes—
455C2×C8D4×D7311yescharacteristic
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—732no—
460C22⋊C4—2922no—
461C22⋊C4—1461no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—2922no—
465C42—1461no—
466C23—1462no—
467C23—1461no—
468C23#1455663611yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2928no—
474Q8—734no—
475Q8—732no—
476Q8—1461no—
477Q8—1462no—
478D4—2928no—
479D4—734no—
480D4—732no—
481D4—1462no—
482D4—1464no—
483D4—1462no—
484D4—1464no—
485D4—1461no—
486D4—1462no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—2928no—
495C2×C4—2928no—
496C2×C4—11682no—
497C2×C4—1462no—
498C2×C4—1462no—
499C2×C4—1461no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1464no—
504C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4#41×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—2922no—
512C8—2921no—
513C8—1462no—
514C8C22⋊C4×D7312yes—
515C8C22⋊C4×D7312yes—
516C22—22no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—1462no—
521C22—1464no—
522C22#1798905911yescharacteristic
523C22#1798922211yescharacteristic
524C22#1798923411yescharacteristic
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—2922no—
529C4—1462no—
530C4—1464no—
531C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
532C4C4×D4×D7311yescharacteristic
533C4#1798922111yescharacteristic
534C4#1798923011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—2924no—
538C2—2922no—
539C2#2261275211yescharacteristic
540C2#2262170612yes—
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1971C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#17989400C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1971D73
hypocenterC73#22465
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988710C2semidirect
3. #22618814C2semidirect
4. #22618459C2semidirect
5. #22610847C2semidirect
6. #22610449C2semidirect
7. #22610303C2semidirect
8. #22609991C2semidirect
9. #22609889C2semidirect
10. #22609775C2semidirect
11. C73×#1971C2semidirect
14. #17989400C4semidirect
51. #14556639C2×C4semidirect
61. #14556622C2×C4semidirect
74. #14556597C2×C4semidirect
106. C2×Q16×C73C2×C4semidirect
276. #1971D73semidirect
282. C73#22465semidirect
343. C2×Q16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179894002
C2×#179887102
#226188142
#226184592
#226108472
#226104492
#226103032
#226099912
#226098892
#226097752
C73×#19712
#2246573