Finite Group Databasebeta

← #33102140

Subgroups — #33102140

Order 18688.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989238C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D73C212yesmaximal, complemented
3#22610918C212yesmaximal, complemented
4#22610394C212yesmaximal, complemented
5#22610393C212yesmaximal, complemented
6#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C412yes—
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989238—22no—
15#17989238—22no—
16#17989238—22no—
17#17989238—22no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556576C412yes—
20C2×#14556574C412yes—
21C2×#14556569C412yes—
22C2×#14556566C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988663—22no—
28#17988658—22no—
29#17988656—22no—
30C8×C22⋊D73—22no—
31#17988610C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988551C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C22×M16×C73C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—48no—
52C22×Dic146C2×C412yes—
53C22×D292C2×C412yes—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924012C2312yes—
61C2×#11924012C2312yes—
62C2×#11924011—22no—
63M16×D73—24no—
64M16×D73—42no—
65C2×C8×D73—22no—
66#14556590—22no—
67#14556590—22no—
68#14556576—24no—
69#14556576—24no—
70#14556574—24no—
71#14556574—24no—
72#14556569—24no—
73#14556569—24no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—22no—
80C4×C22⋊D73D412yes—
81C4×C22⋊D73D412yes—
82C4×C22⋊D73D412yes—
83C4×C22⋊D73D412yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007C2×C412yes—
86C2×#11924007C2×C412yes—
87C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73—22no—
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556520—22no—
97#14556520—22no—
98#14556507—24no—
99#14556507—42no—
100C22⋊#10596831—22no—
101C22⋊#10596831—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104#14556501—22no—
105C8×Dic73—22no—
106C23×C4×C73C2×C412yes—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73—24no—
110C2×M16×C73—42no—
111C2×M16×C73C2312yes—
112C2×M16×C73C2312yes—
113C22×C8×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C23×D73C22×C411yescharacteristic
120C23×D73C22×C412yes—
121#11924028—48no—
122#11924028—48no—
123#11924028—48no—
124#11924028—48no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—44no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic73C22×C412yes—
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73—44no—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924012—22no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161#11924012—22no—
162#11924011—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73—22no—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007C22⋊C412yes—
170#11924007C22⋊C412yes—
171C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
172C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005C22⋊C412yes—
177#11924005C22⋊C412yes—
178C4×Dic73C2×D412yes—
179C4×Dic73C2×D412yes—
180C24×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—44no—
187C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C73C22×C412yes—
189C22×C4×C73C22×C412yes—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193M16×C73—22no—
194M16×C73—22no—
195M16×C73—22no—
196M16×C73—44no—
197M16×C73#4114yescomplemented
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—44no—
201C4⋊C4×C73—24no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—41no—
208C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C73C23×C411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73C22×D412yes—
236C2×C4×C73C2×#4112yes—
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
239C22⋊D73—22no—
240C22⋊D73—22no—
241C22⋊D73—22no—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73#10014yescomplemented
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255D292—44no—
256D292—44no—
257D292—42no—
258D292—42no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—44no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—44no—
266C4×D73—44no—
267Dic146—44no—
268Dic146—44no—
269C8×C73—24no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73C2×#10012yes—
283C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C73C4×#4111yescharacteristic
285C22×C73#52011yescharacteristic
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—82no—
297C2×D73—82no—
298C2×D73C2×#10012yes—
299C4×C73—22no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73#54612yes—
303C4×C73#54712yes—
304Dic73—22no—
305Dic73—21no—
306Dic73—22no—
307Dic73—42no—
308Dic73C2×#10012yes—
309#22479—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—22no—
313C2×C73—41no—
314C2×C73#233911yescharacteristic
315C2×C73C22×#10011yescharacteristic
316C2×C73#288911yescharacteristic
317D73—22no—
318D73—41no—
319D73—82no—
320C2×#547—731no—
321D4×M16—732no—
322#1997—732no—
323#1900—732no—
324#1900—732no—
325#1821—731no—
326#1821—731no—
327#1800—731no—
328C4×#100—731no—
329C2×#343—731no—
330C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
331C73#2247911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×#41—732no—
333C22×M16—732no—
334C22×M16C2×D7312yes—
335#547—1462no—
336#547—1462no—
337#547—1462no—
338#547—1462no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×#123—732no—
341C2×#123—732no—
342C2×C22⋊Q8—732no—
343C2×#121—731no—
344C2×#121—731no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×C4×D4—731no—
347C22×C4⋊C4—731no—
348C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
349#436—1462no—
350#435—1462no—
351#435—1462no—
352C8×D4—1462no—
353#423—732no—
354C2×#100—732no—
355C2×#100—732no—
356#407—732no—
357#407—732no—
358C4×M16—732no—
359#343—732no—
360#343—732no—
361#343—731no—
362#343—731no—
363#343—732no—
364#343C2×D7311yescharacteristic
365#343C2×D7312yes—
366#343C2×D7311yescharacteristic
367C2×#41—2928no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C22×Q8—732no—
373C22×D4—732no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—732no—
376C22×D4—731no—
377C23×C4—732no—
378C23×C4—732no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4C4×D7312yes—
381C23×C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×M16—22no—
383C2×M16—24no—
384C2×M16—42no—
385C2×M16—2922no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16—732no—
388C2×M16—1462no—
389C2×M16—1464no—
390C2×M16C22×D7312yes—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C22×C8—22no—
393C22×C8—1462no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1462no—
396#123—1464no—
397#123—1464no—
398#123—1464no—
399#123—1464no—
400C22⋊Q8—1464no—
401C22⋊Q8—1464no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—731no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—732no—
427C2×C22⋊C4—732no—
428C2×C42—731no—
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#100—2922no—
432#100—1464no—
433C22⋊C8—1462no—
434C22⋊C8—1462no—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1462no—
437#97—1462no—
438C4×C8—1462no—
439C24—732no—
440C24—731no—
441C24C2×C4×D7311yescharacteristic
442#41—2928no—
443#41—2928no—
444#41—2928no—
445#41—2928no—
446C2×Q8—2924no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—2924no—
471C22×C4—2924no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D7312yes—
487C22×C4C2×C4×D7312yes—
488C22×C4D4×D7312yes—
489C22×C4D4×D7312yes—
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491M16—22no—
492M16—22no—
493M16—22no—
494M16—44no—
495M16—2924no—
496M16—1462no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499M16—1462no—
500M16#1192402814yescomplemented
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—2924no—
505C2×C8—1462no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—732no—
516C22⋊C4—732no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—1464no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—2921no—
529C23—2922no—
530C23—2922no—
531C23—731no—
532C23—731no—
533C23—1462no—
534C23—1462no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
540C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
541C23C22×C4×D7311yescharacteristic
542Q8—2924no—
543Q8—2924no—
544D4—2924no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—734no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553D4—1462no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
585C2×C4C2×D4×D7312yes—
586C2×C4C2×#1192402812yes—
587C2×C4#1455663611yescharacteristic
588C2×C4#1455663911yescharacteristic
589C8—24no—
590C8—42no—
591C8—2922no—
592C8—2922no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22—732no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22#100×D7312yes—
616C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
617C22C4×#1192402811yescharacteristic
618C22#1798906811yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—2922no—
623C4—732no—
624C4—1462no—
625C4—1461no—
626C4—1462no—
627C4#1798922712yes—
628C4#1798923812yes—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—2921no—
634C2—5842no—
635C2—1462no—
636C2#2261275811yescharacteristic
637C2C2×#100×D7311yescharacteristic
638C2#2261841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989238C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73#22479
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D73C2semidirect
3. #22610918C2semidirect
4. #22610394C2semidirect
5. #22610393C2semidirect
6. #22610011C2semidirect
7. #22610010C2semidirect
8. #22609922C2semidirect
9. #22609722C2semidirect
10. #343×D73C2semidirect
11. C2×#343×C73C2semidirect
197. M16×C73#41semidirect
244. C22⋊D73#100semidirect
330. C2×#343D73semidirect
331. C73#22479semidirect
500. M16#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892382
M16×C22⋊D732
#226109182
#226103942
#226103932
#226100112
#226100102
#226099222
#226097222
#343×D732
C2×#343×C732
#2247973