Finite Group Databasebeta

← #33102153

Subgroups — #33102153

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989276C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D73C212yesmaximal
3#22610922C212yesmaximal, complemented
4#22610399C212yesmaximal, complemented
5#22610398C212yesmaximal, complemented
6#22610014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989276—22no—
14#17989276—22no—
15#17989276—22no—
16#17989276—22no—
17C2×#14556584C412yes—
18C2×#14556583C412yes—
19C2×#14556582C2211yescharacteristic
20C2×#14556573C412yes—
21C2×#14556571C2211yescharacteristic
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556548C412yes—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988663—22no—
28#17988658—22no—
29#17988656—22no—
30C8×C22⋊D73—22no—
31#17988610C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34#17988551C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C22×M16×C73C2212yes—
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D73C2×C412yes—
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C2×#11924012C2312yes—
52C2×#11924012C2312yes—
53C2×#11924011—22no—
54M16×D73—24no—
55M16×D73—42no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556584—24no—
58#14556584—24no—
59#14556583—24no—
60#14556583—24no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556573—24no—
64#14556573—24no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—22no—
69#14556556—22no—
70#14556556—22no—
71C4×C22⋊D73D412yes—
72C4×C22⋊D73D412yes—
73C4×C22⋊D73D412yes—
74C4×C22⋊D73D412yes—
75#14556548—22no—
76#14556548—22no—
77#14556548—22no—
78#14556548—22no—
79C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
80C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007C2×C412yes—
83C2×#11924007C2×C412yes—
84C2×#11924007C2×C412yes—
85C2×#11924007C2×C412yes—
86C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924005C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2×C412yes—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556509—24no—
98#14556509—42no—
99C22⋊#10596831—22no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556501—22no—
104C8×Dic73—22no—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73—24no—
108C2×M16×C73—42no—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
117C2×C42×C73C2×C412yes—
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
126C22×Dic73C22×C412yes—
127C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic73C22×C412yes—
129C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—22no—
143#11924011—44no—
144C2×#10596831—22no—
145C2×#10596831—22no—
146C8×D73—44no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73—24no—
149C4⋊Dic73—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—24no—
153#11924007—22no—
154#11924007—22no—
155#11924007—24no—
156#11924007C22⋊C412yes—
157#11924007C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic73—24no—
159C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
160C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005C22⋊C411yescharacteristic
164#11924005C22⋊C411yescharacteristic
165#11924005C22⋊C411yescharacteristic
166#11924005C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C4×Dic73C2×D412yes—
171C24×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73—22no—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C73C22×C412yes—
177C22×C4×C73C22×C412yes—
178C22×C4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73C2×D412yes—
180C22×C4×C73C2411yescharacteristic
181M16×C73—22no—
182M16×C73—22no—
183M16×C73—22no—
184M16×C73—44no—
185M16×C73#4114yes—
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—44no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73C2×C22⋊C412yes—
199C23×C73C23×C411yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—22no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D412yes—
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
222C22⋊D73—24no—
223C22⋊D73—42no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—42no—
233C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241C4×D73—44no—
242C4×D73—44no—
243Dic146—42no—
244Dic146—42no—
245C8×C73—24no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C73C4×#4111yescharacteristic
258C22×C73#52011yescharacteristic
259C2×D73—21no—
260C2×D73—21no—
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—42no—
265C2×D73—42no—
266C2×D73#41312yes—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—42no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73#54612yes—
272C4×C73#54712yes—
273Dic73—22no—
274Dic73—22no—
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—42no—
278Dic73—42no—
279#22480—731nomaximal, Sylow
280C2×C73—21no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—42no—
283C2×C73#233911yescharacteristic
284C2×C73C2×#41311yescharacteristic
285C2×C73#288911yescharacteristic
286D73—22no—
287D73—41no—
288C2×#552—731no—
289D4×M16—732no—
290#1998—732no—
291#1901—732no—
292#1901—732no—
293#1822—731no—
294#1821—731no—
295#1801—731no—
296C4×#101—731no—
297#1742D7311yescharacteristic, complemented
298C2×#343—731no—
299C73#2248011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—732no—
301C22×M16C2×D7312yes—
302#552—1462no—
303#552—1462no—
304#552—1462no—
305#552—1462no—
306C2×#126—732no—
307C2×#125—731no—
308C2×#125—732no—
309C2×#123—732no—
310C2×C22⋊Q8—731no—
311C2×C22⋊Q8—731no—
312C2×C4×Q8—731no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×#117—732no—
315C2×#117C2×D7311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—731no—
317#436—1462no—
318#435—1462no—
319#435—1462no—
320C8×D4—1462no—
321#423—732no—
322C2×#101—732no—
323C2×#101—732no—
324#407—732no—
325#407—732no—
326C4×M16—732no—
327#343—732no—
328#343—732no—
329#343—731no—
330#343—731no—
331#343—732no—
332#343C2×D7311yescharacteristic
333#343C2×D7312yes—
334#343C2×D7311yescharacteristic
335C22×Q8—731no—
336C22×D4—731no—
337C23×C4—732no—
338C23×C4—731no—
339C23×C4C22×D7311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C2×M16—42no—
343C2×M16—2922no—
344C2×M16—732no—
345C2×M16—732no—
346C2×M16—1462no—
347C2×M16—1464no—
348C2×M16C22×D7312yes—
349C2×M16C22×D7312yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1462no—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#125—1464no—
355#125—1464no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#123—1464no—
359#123—1464no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×D4—732no—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—732no—
369C4×D4—732no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—1462no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375#117—1462no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—732no—
381C2×C4⋊C4—732no—
382C2×C4⋊C4—732no—
383C2×C4⋊C4—731no—
384C2×C4⋊C4—1462no—
385C2×C4⋊C4—1462no—
386C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—731no—
389C2×C22⋊C4—731no—
390C2×C22⋊C4—732no—
391C2×C22⋊C4—732no—
392C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
393C2×C42—731no—
394C2×C42—732no—
395C2×C42C4×D7312yes—
396C4⋊C8—1462no—
397C4⋊C8—1462no—
398#101—2922no—
399#101—1464no—
400C22⋊C8—1462no—
401C22⋊C8—1462no—
402C22⋊C8—1462no—
403C22⋊C8—1462no—
404#97—1462no—
405C4×C8—1462no—
406C24—731no—
407C24C2×C4×D7311yescharacteristic
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—732no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—1462no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1461no—
430C22×C4—1461no—
431C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
432C22×C4C2×C4×D7312yes—
433C22×C4C2×C4×D7312yes—
434C22×C4D4×D7312yes—
435C22×C4D4×D7312yes—
436C22×C4C23×D7311yescharacteristic
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—44no—
441M16—2924no—
442M16—1462no—
443M16—1462no—
444M16—1462no—
445M16—1462no—
446M16#1192402814yes—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—2924no—
451C2×C8—1462no—
452C2×C8—1462no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1464no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1464no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—732no—
468C22⋊C4—732no—
469C22⋊C4—731no—
470C22⋊C4—731no—
471C22⋊C4—731no—
472C22⋊C4—731no—
473C22⋊C4—1462no—
474C22⋊C4—1462no—
475C22⋊C4—1464no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—732no—
479C42—732no—
480C42—1462no—
481C42—1462no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—2921no—
487C23—731no—
488C23—731no—
489C23—1462no—
490C23—1461no—
491C23—1461no—
492C23C22⋊C4×D7312yes—
493C23C22×C4×D7311yescharacteristic
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496D4—2922no—
497D4—1464no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2924no—
509C2×C4—2924no—
510C2×C4—2922no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—732no—
516C2×C4—732no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4—1462no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
528C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D7312yes—
530C2×C4C2×#1192402812yes—
531C2×C4#1455663611yescharacteristic
532C2×C4#1455663911yescharacteristic
533C8—24no—
534C8—42no—
535C8—2922no—
536C8—2922no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—2922no—
545C22—2922no—
546C22—732no—
547C22—1461no—
548C22—1461no—
549C22—1461no—
550C22—1461no—
551C22—1461no—
552C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C22C4×#1192402811yescharacteristic
554C22#1798906811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4—1462no—
562C4—1462no—
563C4—1461no—
564C4—1461no—
565C4#1798922712yes—
566C4#1798923812yes—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—42no—
570C2—2921no—
571C2—1462no—
572C2#2261275811yescharacteristic
573C2#413×D7311yescharacteristic
574C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1742C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1742D73
hypocenterC73#22480
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610922C2semidirect
4. #22610399C2semidirect
5. #22610398C2semidirect
6. #22610014C2semidirect
7. #22610010C2semidirect
8. #22609926C2semidirect
9. #22609726C2semidirect
10. #343×D73C2semidirect
11. C73×#1742C2semidirect
297. #1742D73semidirect
299. C73#22480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892762
M16×C22⋊D732
#226109222
#226103992
#226103982
#226100142
#226100102
#226099262
#226097262
#343×D732
C73×#17422
#2248073