Finite Group Databasebeta

← #33102172

Subgroups — #33102172

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989281C211yesmaximal, characteristic
2M16×C22⋊D73C212yesmaximal, complemented
3#22610922C212yesmaximal, complemented
4#22610394C212yesmaximal, complemented
5#22610393C212yesmaximal, complemented
6#22610014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#343×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989281—22no—
14#17989281—22no—
15#17989281—22no—
16#17989281—22no—
17C2×#14556585C412yes—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556573C412yes—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556564C412yes—
23C2×C4×D292C412yes—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988663—22no—
28#17988658—22no—
29#17988656—22no—
30C8×C22⋊D73—22no—
31#17988610C2212yes—
32C2×#14556507C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34#17988551C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C22×M16×C73C2212yes—
43C2×#117×C73C2211yescharacteristic
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C22×D292C2×C412yes—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2×C412yes—
50C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D73C2×C412yes—
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—24no—
58M16×D73—42no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556585—24no—
61#14556585—24no—
62#14556582—22no—
63#14556582—22no—
64#14556573—24no—
65#14556573—24no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556564—24no—
71#14556564—24no—
72C4×D292—22no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75C4×D292—22no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73D412yes—
79C4×C22⋊D73D412yes—
80C4×C22⋊D73D412yes—
81C4×C22⋊D73D412yes—
82C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007C2×C412yes—
85C2×#11924007C2×C412yes—
86C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×#11924005C2×C412yes—
91C2×#11924005C2×C412yes—
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556520—22no—
96#14556520—22no—
97#14556507—24no—
98#14556507—42no—
99C22⋊#10596831—22no—
100C22⋊#10596831—22no—
101#14556503—22no—
102#14556503—22no—
103#14556501—22no—
104C8×Dic73—22no—
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73—24no—
108C2×M16×C73—42no—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C2×M16×C73C2312yes—
111C22×C8×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
117C2×C42×C73C2×C412yes—
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C23×D73C22×C412yes—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—44no—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—42no—
129C2×C22⋊D73—82no—
130C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
131C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
132C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
136C2×C4×D73—22no—
137C2×C4×D73—21no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—82no—
144C2×C4×D73—82no—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×D412yes—
147#11924012—22no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924011—44no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C8×D73—44no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007C22⋊C412yes—
161#11924007C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005C22⋊C411yescharacteristic
169#11924005C22⋊C411yescharacteristic
170#11924005C22⋊C411yescharacteristic
171#11924005C22⋊C411yescharacteristic
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C4×Dic73C2×D412yes—
174C24×C73C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C22×C412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2411yescharacteristic
184M16×C73—22no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—22no—
187M16×C73—44no—
188M16×C73#4114yes—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—44no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C2×C22⋊C412yes—
202C23×C73C23×C411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—22no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—84no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243D292—44no—
244D292—44no—
245D292—42no—
246D292—42no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—22no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255C8×C73—24no—
256C8×C73—42no—
257#10596831—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—22no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C73C4×#4111yescharacteristic
268C22×C73#52011yescharacteristic
269C2×D73—21no—
270C2×D73—21no—
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—82no—
280C2×D73—82no—
281C2×D73#41312yes—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73#54612yes—
287C4×C73#54712yes—
288Dic73—22no—
289Dic73—22no—
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—42no—
293#22482—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73#233911yescharacteristic
298C2×C73C2×#41311yescharacteristic
299C2×C73#288811yescharacteristic
300D73—22no—
301D73—41no—
302D73—82no—
303C2×#553—731no—
304D4×M16—732no—
305#1998—732no—
306#1900—732no—
307#1900—732no—
308#1822—731no—
309#1821—731no—
310#1800—731no—
311C4×#100—731no—
312#1742D7311yescharacteristic, complemented
313C2×#343—731no—
314C73#2248211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×M16—732no—
316C22×M16C2×D7312yes—
317#553—1462no—
318#553—1462no—
319#553—1462no—
320#553—1462no—
321C2×#126—732no—
322C2×#125—731no—
323C2×#123—732no—
324C2×#121—731no—
325C2×#121—731no—
326C2×#121—732no—
327C2×C4×D4—731no—
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—732no—
330C2×#117C2×D7311yescharacteristic
331C22×C4⋊C4—731no—
332#436—1462no—
333#435—1462no—
334#435—1462no—
335C8×D4—1462no—
336#423—732no—
337C2×#100—732no—
338C2×#100—732no—
339#407—732no—
340#407—732no—
341C4×M16—732no—
342#343—732no—
343#343—732no—
344#343—731no—
345#343—731no—
346#343—732no—
347#343C2×D7311yescharacteristic
348#343C2×D7312yes—
349#343C2×D7311yescharacteristic
350C22×D4—731no—
351C22×D4—732no—
352C22×D4—732no—
353C22×D4—731no—
354C23×C4—732no—
355C23×C4—732no—
356C23×C4—731no—
357C23×C4C22×D7311yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—2922no—
362C2×M16—732no—
363C2×M16—732no—
364C2×M16—1462no—
365C2×M16—1464no—
366C2×M16C22×D7312yes—
367C2×M16C22×D7312yes—
368C22×C8—22no—
369C22×C8—1462no—
370#126—1464no—
371#126—1464no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#123—1464no—
375#123—1464no—
376#121—1464no—
377#121—1464no—
378#121—1462no—
379#121—1462no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—732no—
384C4×D4—732no—
385C4×D4—732no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1462no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—732no—
397C2×C4⋊C4—732no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4—1462no—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—731no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—732no—
406C2×C22⋊C4—732no—
407C2×C22⋊C4—732no—
408C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
409C2×C42—731no—
410C2×C42C4×D7312yes—
411C4⋊C8—1462no—
412C4⋊C8—1462no—
413#100—2922no—
414#100—1464no—
415C22⋊C8—1462no—
416C22⋊C8—1462no—
417C22⋊C8—1462no—
418C22⋊C8—1462no—
419#97—1462no—
420C4×C8—1462no—
421C24—732no—
422C24—731no—
423C24C2×C4×D7311yescharacteristic
424C2×D4—2924no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—5842no—
427C2×D4—732no—
428C2×D4—732no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1462no—
431C2×D4—1464no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1462no—
434C2×D4—1461no—
435C2×D4—1461no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—5842no—
440C22×C4—5842no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7312yes—
456C22×C4C2×C4×D7312yes—
457C22×C4D4×D7312yes—
458C22×C4D4×D7312yes—
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—44no—
464M16—2924no—
465M16—1462no—
466M16—1462no—
467M16—1462no—
468M16—1462no—
469M16#1192402814yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—44no—
473C2×C8—2924no—
474C2×C8—1462no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—732no—
487C22⋊C4—732no—
488C22⋊C4—731no—
489C22⋊C4—731no—
490C22⋊C4—731no—
491C22⋊C4—731no—
492C22⋊C4—1464no—
493C22⋊C4—1464no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—732no—
499C42—732no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2921no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—731no—
508C23—731no—
509C23—1462no—
510C23—1462no—
511C23—1461no—
512C23—1461no—
513C23—1462no—
514C23—1462no—
515C23C22⋊C4×D7312yes—
516C23C22×C4×D7311yescharacteristic
517D4—2924no—
518D4—2924no—
519D4—2922no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—5844no—
523D4—1464no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C2×C4C2×#1192402812yes—
556C2×C4#1455663611yescharacteristic
557C2×C4#1455663911yescharacteristic
558C8—24no—
559C8—42no—
560C8—2922no—
561C8—2922no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—2922no—
570C22—2922no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5842no—
575C22—5842no—
576C22—732no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22—1461no—
581C22—1461no—
582C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
583C22C4×#1192402811yescharacteristic
584C22#1798906811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—2922no—
590C4—1462no—
591C4—1462no—
592C4—1461no—
593C4—1461no—
594C4#1798922712yes—
595C4#1798923812yes—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—2921no—
600C2—5842no—
601C2—1462no—
602C2#2261275811yescharacteristic
603C2#413×D7311yescharacteristic
604C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1742C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989281C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1742D73
hypocenterC73#22482
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×C22⋊D73C2semidirect
3. #22610922C2semidirect
4. #22610394C2semidirect
5. #22610393C2semidirect
6. #22610014C2semidirect
7. #22610010C2semidirect
8. #22609922C2semidirect
9. #22609722C2semidirect
10. #343×D73C2semidirect
11. C73×#1742C2semidirect
312. #1742D73semidirect
314. C73#22482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892812
M16×C22⋊D732
#226109222
#226103942
#226103932
#226100142
#226100102
#226099222
#226097222
#343×D732
C73×#17422
#2248273