Finite Group Databasebeta

← #33102175

Subgroups — #33102175

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989300C211yesmaximal, characteristic
2#22618663C212yesmaximal, complemented
3#22610918C212yesmaximal, complemented
4#22610393C212yesmaximal, complemented
5#22610392C212yesmaximal, complemented
6#22610013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2212yes—
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989300—22no—
15#17989300—22no—
16#17989300—22no—
17#17989300—22no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556579C412yes—
20C2×#14556577C412yes—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556564C412yes—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C412yes—
28#17988662—22no—
29#17988661—22no—
30#17988655—22no—
31#17988650—22no—
32#17988610C2212yes—
33C2×#14556507C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2212yes—
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2×C412yes—
48C22×D292C2×C412yes—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C412yes—
51C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924012—24no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924012—42no—
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924012C2312yes—
59C2×#11924011—22no—
60M16×D73—24no—
61M16×D73—42no—
62C22×#10596831—22no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556579—24no—
67#14556579—24no—
68#14556577—24no—
69#14556577—24no—
70#14556566—22no—
71#14556566—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556564—24no—
75#14556564—24no—
76#14556553—22no—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73D412yes—
79C4×C22⋊D73D412yes—
80C4×C22⋊D73D412yes—
81C4×C22⋊D73D412yes—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84#14556548—22no—
85#14556548—22no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924005C2×C412yes—
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C412yes—
95C2×#11924005C2×C412yes—
96C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic73C2×C412yes—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556507—24no—
102#14556507—42no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105#14556501—22no—
106C8×Dic73—22no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110#117×C73—22no—
111#117×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
115C2×C42×C73C2×C412yes—
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73C22×C412yes—
119C23×D73C22×C411yescharacteristic
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—82no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—24no—
127C2×D292—82no—
128C2×C22⋊D73—24no—
129C2×C22⋊D73—42no—
130C2×C22⋊D73—82no—
131C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
132C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—21no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73C2×D412yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145#11924012—22no—
146#11924012—22no—
147#11924012—22no—
148#11924012—44no—
149#11924012#4114yes—
150#11924011—44no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—44no—
154C8×D73—44no—
155C4⋊Dic73—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007C22⋊C411yescharacteristic
160#11924007C22⋊C411yescharacteristic
161#11924007C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
163C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
164#11924005—24no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005C22⋊C412yes—
171#11924005C22⋊C412yes—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73C2×D412yes—
175C4×Dic73C2×D412yes—
176C24×C73C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C412yes—
182C22×C4×C73C22×C412yes—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186M16×C73—22no—
187M16×C73—22no—
188M16×C73—22no—
189M16×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—24no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73—21no—
198C23×C73—21no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73C2×C22⋊C412yes—
202C23×C73C23×C411yescharacteristic
203C22×D73—21no—
204C22×D73—21no—
205C22×D73—22no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—41no—
209C22×D73—41no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D412yes—
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
229C22⋊D73—24no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—84no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243D292—42no—
244D292—42no—
245D292—84no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—22no—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—44no—
251C4×D73—44no—
252Dic146—84no—
253C8×C73—42no—
254C8×C73—42no—
255#10596831—24no—
256#10596831—42no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—22no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—22no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C73C4×#4111yescharacteristic
266C22×C73#52011yescharacteristic
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—22no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—82no—
276C2×D73—82no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73#54612yes—
282C4×C73#54712yes—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—21no—
286Dic73—22no—
287Dic73—42no—
288Dic73#41312yes—
289#22483—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73—42no—
293C2×C73#233911yescharacteristic
294C2×C73C2×#41311yescharacteristic
295C2×C73#288811yescharacteristic
296D73—42no—
297D73—82no—
298C2×#555—731no—
299D4×M16—732no—
300#1997—732no—
301#1900—732no—
302#1900—732no—
303#1822—731no—
304#1822D7311yescharacteristic, complemented
305#1800—731no—
306C4×#100—731no—
307#1742—731no—
308#1742—731no—
309C73#2248311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×M16—732no—
311C22×M16—732no—
312#555—1462no—
313#555—1462no—
314#555—1462no—
315#555—1462no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×#124—732no—
318C2×#124—732no—
319C2×#121—731no—
320C2×#121—731no—
321C2×#121—732no—
322C2×C4×D4—731no—
323C2×C4×D4—731no—
324C2×#117—731no—
325C2×#117—732no—
326C2×#117C2×D7311yescharacteristic
327#436—1462no—
328#435—1462no—
329#435—1462no—
330C8×D4—1462no—
331#423—732no—
332C2×#100—732no—
333C2×#100—732no—
334#407—732no—
335#407C2×D7312yes—
336C4×M16—732no—
337#343—732no—
338#343—732no—
339#343—731no—
340#343—732no—
341#343—731no—
342#343C2×D7311yescharacteristic
343#343C2×D7311yescharacteristic
344#343C2×D7312yes—
345C22×Q8—732no—
346C22×D4—731no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—731no—
350C23×C4—732no—
351C23×C4—731no—
352C23×C4C22×D7311yescharacteristic
353C2×M16—2922no—
354C2×M16—2922no—
355C2×M16—732no—
356C2×M16—732no—
357C2×M16—1462no—
358C2×M16—1464no—
359C2×M16—1464no—
360C2×M16—1462no—
361C2×M16C22×D7312yes—
362C2×M16C22×D7312yes—
363C22×C8—1462no—
364C22×C8—1462no—
365C4⋊Q8—1462no—
366C4⋊Q8—1462no—
367#124—1464no—
368#124—1464no—
369#124—1464no—
370#124—1464no—
371#121—1464no—
372#121—1464no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377C4×D4—732no—
378C4×D4—732no—
379C4×D4—732no—
380C4×D4—732no—
381C4×D4—1462no—
382C4×D4—1462no—
383#117—22no—
384#117—22no—
385#117—1462no—
386#117—1462no—
387#117—1462no—
388#117—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—732no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—731no—
397C2×C22⋊C4—731no—
398C2×C22⋊C4—732no—
399C2×C22⋊C4—732no—
400C2×C22⋊C4—732no—
401C2×C22⋊C4—732no—
402C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
403C2×C42—731no—
404C2×C42—732no—
405C2×C42C4×D7312yes—
406C4⋊C8—1462no—
407C4⋊C8—1462no—
408#100—2922no—
409#100—1464no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1462no—
413C22⋊C8—1462no—
414#97—1462no—
415C4×C8—1462no—
416C24—731no—
417C24—732no—
418C24C2×C4×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—5842no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×D4—2922no—
422C2×D4—5842no—
423C2×D4—5842no—
424C2×D4—732no—
425C2×D4—732no—
426C2×D4—1464no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1462no—
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—732no—
441C22×C4—732no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4—1462no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C4×D7312yes—
449C22×C4C2×C4×D7312yes—
450C22×C4D4×D7312yes—
451C22×C4D4×D7312yes—
452C22×C4C23×D7311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—2924no—
458M16—2924no—
459M16—734no—
460M16—1462no—
461M16—1462no—
462M16—1462no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—2924no—
466C2×C8—2924no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—732no—
480C22⋊C4—732no—
481C22⋊C4—732no—
482C22⋊C4—732no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C22⋊C4—1464no—
486C22⋊C4—1464no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—732no—
492C42—732no—
493C42—1462no—
494C42—1462no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—2922no—
500C23—2922no—
501C23—2921no—
502C23—2921no—
503C23—732no—
504C23—1462no—
505C23—1462no—
506C23—1462no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23C22⋊C4×D7312yes—
510C23C22×C4×D7311yescharacteristic
511Q8—5844no—
512D4—2922no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—5844no—
516D4—5844no—
517D4—1464no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2924no—
529C2×C4—2924no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
546C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7312yes—
548C2×C4#41×D7312yes—
549C2×C4#1455663711yescharacteristic
550C2×C4#1455663811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C8—2922no—
554C8—1464no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—2922no—
563C22—2922no—
564C22—2922no—
565C22—5841no—
566C22—5841no—
567C22—5842no—
568C22—5842no—
569C22—1462no—
570C22—1462no—
571C22—1462no—
572C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
573C22#1798905511yescharacteristic
574C22#1798906711yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—2922no—
580C4—732no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4—1462no—
585C4#1798922912yes—
586C4#1798923512yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—2922no—
591C2—5842no—
592C2#2261275511yescharacteristic
593C2#413×D7311yescharacteristic
594C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1822C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989300C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1822D73
hypocenterC73#22483
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618663C2semidirect
3. #22610918C2semidirect
4. #22610393C2semidirect
5. #22610392C2semidirect
6. #22610013C2semidirect
7. #22609922C2semidirect
8. #22609722C2semidirect
9. #22609670C2semidirect
10. #22609668C2semidirect
11. C73×#1822C2semidirect
304. #1822D73semidirect
309. C73#22483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893002
#226186632
#226109182
#226103932
#226103922
#226100132
#226099222
#226097222
#226096702
#226096682
C73×#18222
#2248373