Finite Group Databasebeta

← #33102183

Subgroups — #33102183

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989305C211yesmaximal, characteristic
2#22618663C212yesmaximal
3#22610918C212yesmaximal, complemented
4#22610398C212yesmaximal, complemented
5#22610397C212yesmaximal, complemented
6#22610013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2212yes—
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989305—22no—
15#17989305—22no—
16#17989305—22no—
17#17989305—22no—
18C2×#14556590C2211yescharacteristic
19C2×#14556585C412yes—
20C2×#14556584C412yes—
21C2×#14556577C412yes—
22C2×#14556571C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C412yes—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28#17988662—22no—
29#17988661—22no—
30#17988655—22no—
31#17988650—22no—
32#17988610C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556509C2212yes—
35#17988550C2212yes—
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988356C2211yescharacteristic
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988356C2212yes—
40#17988355C2212yes—
41#17988355C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2212yes—
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C22×Dic146C2×C412yes—
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D73C2311yescharacteristic
51C2×#11924012—24no—
52C2×#11924012—22no—
53C2×#11924012—42no—
54C2×#11924012C2312yes—
55C2×#11924012C2312yes—
56C2×#11924011—22no—
57M16×D73—24no—
58M16×D73—42no—
59C22×#10596831—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556585—24no—
64#14556585—24no—
65#14556584—24no—
66#14556584—24no—
67#14556577—24no—
68#14556577—24no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73C4×Dic146—22no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—22no—
77#14556556—22no—
78#14556556—22no—
79C4×C22⋊D73D412yes—
80C4×C22⋊D73D412yes—
81C4×C22⋊D73D412yes—
82C4×C22⋊D73D412yes—
83#14556549—22no—
84#14556549—22no—
85C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007C2×C412yes—
88C2×#11924007C2×C412yes—
89C2×#11924007C2×C412yes—
90C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
92C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924005C2×C412yes—
94C2×#11924005C2×C412yes—
95C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73C2×C412yes—
97C2×C4×Dic73C2×C412yes—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556520—22no—
100#14556520—22no—
101#14556509—24no—
102#14556509—42no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105#14556501—22no—
106C8×Dic73—22no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110#117×C73—22no—
111#117×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
115C2×C42×C73C2×C412yes—
116C22⋊C8×C73—22no—
117C22⋊C8×C73—22no—
118C23×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
128C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
129C22×Dic73C22×C412yes—
130C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic73C22×C412yes—
133C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—21no—
137C2×C4×D73C2×D412yes—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139#11924012—22no—
140#11924012—22no—
141#11924012—22no—
142#11924012—44no—
143#11924012#4114yes—
144#11924011—44no—
145C2×#10596831—22no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—44no—
148C8×D73—44no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—24no—
155#11924007—24no—
156#11924007C22⋊C411yescharacteristic
157#11924007C22⋊C411yescharacteristic
158#11924007C22⋊C411yescharacteristic
159#11924007C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic73—24no—
161C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
162C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165#11924005C22⋊C412yes—
166#11924005C22⋊C412yes—
167C4×Dic73—22no—
168C4×Dic73—22no—
169C4×Dic73—22no—
170C4×Dic73—22no—
171C4×Dic73C2×D412yes—
172C4×Dic73C2×D412yes—
173C24×C73C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C73C22×C412yes—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183M16×C73—22no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C42×C73—22no—
193C42×C73—22no—
194C23×C73—21no—
195C23×C73—21no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—41no—
198C23×C73C2×C22⋊C412yes—
199C23×C73C23×C411yescharacteristic
200C22×D73—21no—
201C22×D73—21no—
202C22×D73—41no—
203C22×D73—41no—
204C22×D73C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C73—21no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—22no—
211C2×C4×C73—22no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C2×#4112yes—
219C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
221C22⋊D73—24no—
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—22no—
228C2×Dic73—22no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×D73—22no—
238C4×D73—22no—
239C4×D73—22no—
240C4×D73—22no—
241Dic146—44no—
242Dic146—42no—
243Dic146—42no—
244Dic146—44no—
245C8×C73—42no—
246C8×C73—42no—
247#10596831—24no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—22no—
253C22×C73—22no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C73C4×#4111yescharacteristic
258C22×C73#52011yescharacteristic
259C2×D73—22no—
260C2×D73—22no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—81no—
263C2×D73—81no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—21no—
266C4×C73—42no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73#54612yes—
269C4×C73#54712yes—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—22no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73#41312yes—
277#22484—731nomaximal, Sylow
278C2×C73—21no—
279C2×C73—21no—
280C2×C73—42no—
281C2×C73#233911yescharacteristic
282C2×C73C2×#41311yescharacteristic
283C2×C73#288911yescharacteristic
284D73—42no—
285C2×#556—731no—
286D4×M16—732no—
287#1997—732no—
288#1901—732no—
289#1901—732no—
290#1822—731no—
291#1822D7311yescharacteristic, complemented
292#1801—731no—
293C4×#101—731no—
294#1742—731no—
295#1742—731no—
296C73#2248411yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×M16—732no—
298C22×M16—732no—
299#556—1462no—
300#556—1462no—
301#556—1462no—
302#556—1462no—
303C2×C4⋊Q8—731no—
304C2×#126—732no—
305C2×#126—732no—
306C2×#124—732no—
307C2×C22⋊Q8—731no—
308C2×C22⋊Q8—731no—
309C2×C4×Q8—731no—
310C2×C4×Q8—732no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×#117—731no—
313C2×#117C2×D7311yescharacteristic
314#436—1462no—
315#435—1462no—
316#435—1462no—
317C8×D4—1462no—
318#423—732no—
319C2×#101—732no—
320C2×#101—732no—
321#407—732no—
322#407C2×D7312yes—
323C4×M16—732no—
324#343—732no—
325#343—732no—
326#343—731no—
327#343—732no—
328#343—731no—
329#343C2×D7311yescharacteristic
330#343C2×D7311yescharacteristic
331#343C2×D7312yes—
332C22×Q8—732no—
333C22×Q8—731no—
334C22×D4—731no—
335C23×C4—731no—
336C23×C4C22×D7311yescharacteristic
337C2×M16—2922no—
338C2×M16—2922no—
339C2×M16—732no—
340C2×M16—732no—
341C2×M16—1462no—
342C2×M16—1464no—
343C2×M16—1464no—
344C2×M16—1462no—
345C2×M16C22×D7312yes—
346C2×M16C22×D7312yes—
347C22×C8—1462no—
348C22×C8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351#126—1464no—
352#126—1464no—
353#126—1464no—
354#126—1464no—
355#124—1464no—
356#124—1464no—
357C22⋊Q8—1462no—
358C22⋊Q8—1462no—
359C22⋊Q8—1462no—
360C22⋊Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×D4—732no—
368C4×D4—732no—
369C4×D4—732no—
370C4×D4—732no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—1462no—
374#117—1462no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—732no—
378C2×C4⋊C4—732no—
379C2×C4⋊C4—732no—
380C2×C4⋊C4—731no—
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—731no—
384C2×C22⋊C4—731no—
385C2×C22⋊C4—732no—
386C2×C22⋊C4—732no—
387C2×C22⋊C4—732no—
388C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—732no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42C4×D7312yes—
393C4⋊C8—1462no—
394C4⋊C8—1462no—
395#101—2922no—
396#101—1464no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1462no—
400C22⋊C8—1462no—
401#97—1462no—
402C4×C8—1462no—
403C24—731no—
404C24C2×C4×D7311yescharacteristic
405C2×Q8—2924no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1462no—
409C2×Q8—1462no—
410C2×Q8—1461no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×D4—2922no—
413C2×D4—732no—
414C2×D4—732no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—731no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—731no—
421C22×C4—731no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—732no—
425C22×C4—1462no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
429C22×C4C2×C4×D7312yes—
430C22×C4C2×C4×D7312yes—
431C22×C4D4×D7312yes—
432C22×C4D4×D7312yes—
433C22×C4C23×D7311yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—2924no—
439M16—2924no—
440M16—734no—
441M16—1462no—
442M16—1462no—
443M16—1462no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—2924no—
447C2×C8—2924no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1464no—
457C4⋊C4—1464no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1462no—
462C4⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—732no—
465C22⋊C4—732no—
466C22⋊C4—732no—
467C22⋊C4—732no—
468C22⋊C4—1464no—
469C22⋊C4—1464no—
470C22⋊C4—1464no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—732no—
474C42—732no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C42—1462no—
478C42—1462no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—2921no—
484C23—2921no—
485C23—732no—
486C23—1461no—
487C23—1461no—
488C23C22⋊C4×D7312yes—
489C23C22×C4×D7311yescharacteristic
490Q8—2924no—
491Q8—2924no—
492Q8—2922no—
493Q8—2922no—
494D4—2922no—
495D4—1464no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—2922no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—731no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—1462no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1462no—
521C2×C4—1462no—
522C2×C4—1462no—
523C2×C4—1462no—
524C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7312yes—
527C2×C4#41×D7312yes—
528C2×C4#1455663711yescharacteristic
529C2×C4#1455663811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2922no—
533C8—1464no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—5841no—
542C22—5841no—
543C22—1462no—
544C22—1462no—
545C22—1462no—
546C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
547C22#1798905511yescharacteristic
548C22#1798906711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2922no—
554C4—2922no—
555C4—732no—
556C4—1461no—
557C4—1461no—
558C4—1461no—
559C4—1462no—
560C4#1798922912yes—
561C4#1798923512yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—42no—
565C2—2922no—
566C2#2261275511yescharacteristic
567C2#413×D7311yescharacteristic
568C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1822C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1822D73
hypocenterC73#22484
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22610918C2semidirect
4. #22610398C2semidirect
5. #22610397C2semidirect
6. #22610013C2semidirect
7. #22609926C2semidirect
8. #22609726C2semidirect
9. #22609670C2semidirect
10. #22609668C2semidirect
11. C73×#1822C2semidirect
291. #1822D73semidirect
296. C73#22484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893052
#226186632
#226109182
#226103982
#226103972
#226100132
#226099262
#226097262
#226096702
#226096682
C73×#18222
#2248473