Finite Group Databasebeta

← #33102489

Subgroups — #33102489

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623495C211yesmaximal, characteristic
2#22618666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610376C212yesmaximal, complemented
7#22610230C212yesmaximal, complemented
8#22610029C212yesmaximal, complemented
9C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609639C212yesmaximal, complemented
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989310C411yescharacteristic, complemented
14#17989302C411yescharacteristic, complemented
15#17989297C411yescharacteristic, complemented
16#17989287C412yescomplemented
17#17989278C412yescomplemented
18#17989277—21no—
19#17989266—22no—
20#17989242C411yescharacteristic, complemented
21#17989233—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989121—21no—
24#17989115—22no—
25#17989094C2212yes—
26C4×#11924028—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556548C2212yes—
29#117×D73C2212yes—
30#17988664—21no—
31#17988657—22no—
32#17988652—21no—
33C2×#14556518C2211yescharacteristic
34C2×#14556518C2211yescharacteristic
35#17988550C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988488—21no—
38#17988483—21no—
39#17988476—22no—
40C4×#11924005C2212yes—
41C42×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#17988346C2211yescharacteristic
47#17988346C2211yescharacteristic
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2312yes—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—24no—
60M16×D73—42no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583C2×C412yes—
69#14556581—22no—
70#14556579—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556567C2×C412yes—
81#14556567C2×C412yes—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556562C2×C412yes—
85#14556562C2×C412yes—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2×C411yescharacteristic
92C4×D292C2×C412yes—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292D412yes—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100#14556550—21no—
101#14556550C2312yes—
102#14556549C2×C412yes—
103#14556549C2×C412yes—
104#14556548—22no—
105#14556548—22no—
106#14556548—24no—
107#14556548—42no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×#11924007—22no—
111C4⋊C4×D73C2×C412yes—
112C4⋊C4×D73C2×C412yes—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005D412yes—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
121C42×D73—22no—
122#14556518—22no—
123#14556518—22no—
124#14556503—22no—
125#14556503—22no—
126#14556502—21no—
127C4×#10596831—21no—
128#14556498—22no—
129C2×#41×C73C2311yescharacteristic
130C2×M16×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
136C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2312yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145#104×C73—42no—
146#95×C73—21no—
147C23×D73C2×D412yes—
148#11924028—44no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D292C22⋊C412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73C22×C412yes—
167C2×C4×D73C22×C412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170#11924012—21no—
171#11924012—21no—
172#11924012—21no—
173#11924012#4112yescomplemented
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C8×D73—44no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C4⋊Dic73C22×C412yes—
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—44no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—44no—
200#11924005—44no—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203#11924005C22⋊C412yes—
204#11924005C22⋊C412yes—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—42no—
212C4×Dic73—42no—
213C4×Dic73#4112yescomplemented
214#41×C73—21no—
215#41×C73—21no—
216#41×C73—21no—
217#41×C73—21no—
218C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—22no—
229M16×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—42no—
234C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—22no—
243C42×C73—22no—
244C42×C73C22×C411yescharacteristic
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C23×C73—21no—
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73C2×C22⋊C412yes—
255C22×D73C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C73—21no—
257Q8×C73—21no—
258D4×C73—21no—
259D4×C73—21no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
284C22⋊D73—44no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
298D292—22no—
299D292—22no—
300D292—42no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—22no—
306C4×D73—22no—
307C4×D73—22no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—44no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—42no—
312Dic146—81no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—22no—
315#10596831—41no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C73#54611yescharacteristic
323C22×C73#54711yescharacteristic
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—22no—
329C2×D73—22no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—82no—
339C4×C73#42112yes—
340C4×C73C4×#4111yescharacteristic
341C4×C73#52011yescharacteristic
342C4×C73#54611yescharacteristic
343C4×C73#54711yescharacteristic
344Dic73—22no—
345Dic73—22no—
346Dic73—42no—
347Dic73—42no—
348Dic73—42no—
349Dic73—42no—
350#22507—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73#233911yescharacteristic
355C2×C73C2×#42111yescharacteristic
356C2×C73#290111yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—42no—
359#3475—731no—
360D4×M16—731no—
361#2293—731no—
362#1994—731no—
363#1986—731no—
364#1897—732no—
365#1871—732no—
366#1826—732no—
367#1806D7311yescharacteristic, complemented
368C4×#104—731no—
369#1733—732no—
370C73#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×M16—732no—
372#556—731no—
373#555—731no—
374#554—731no—
375#553—732no—
376#552—732no—
377#552—1461no—
378#551—1462no—
379#547—731no—
380#546—1461no—
381#533—731no—
382#529—1461no—
383#529—1462no—
384#525—732no—
385C4×#41—1461no—
386C4×#41C2×D7311yescharacteristic
387C2×C4×D4—731no—
388C2×#117—732no—
389C2×#117—732no—
390#436—1461no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1461no—
393#423C2×D7311yescharacteristic
394C2×#104—731no—
395C2×#104—731no—
396C2×#104C2×D7312yes—
397#407—732no—
398C4×M16—731no—
399#390—1461no—
400#389—1461no—
401#388—1462no—
402C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
403C4×C22⋊C4—732no—
404C43—731no—
405#339—732no—
406#339—732no—
407#339—731no—
408#339—731no—
409#339—732no—
410#339—732no—
411#339C2×D7312yes—
412C2×#41—1461no—
413C2×#41C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—731no—
415C23×C4—732no—
416C2×M16—2922no—
417C2×M16—731no—
418C2×M16—731no—
419C2×M16—1462no—
420C2×M16—1464no—
421C2×M16C22×D7312yes—
422C22×C8—1462no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#125—732no—
429#125—1461no—
430#125—1462no—
431#124—1461no—
432#124—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—732no—
438C22⋊Q8—732no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—732no—
444#121—732no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#120—1462no—
448C4×Q8—1461no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
452C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—732no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—732no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4C4×D7311yescharacteristic
466C4×D4C4×D7311yescharacteristic
467#117—21no—
468#117—2922no—
469#117—732no—
470#117—732no—
471#117—732no—
472#117—1464no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1462no—
476#117—1461no—
477#117C22×D7311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—732no—
481C2×C4⋊C4—732no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—731no—
490C2×C42—1462no—
491C2×C42—1461no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42C22×D7312yes—
494C2×C42C22×D7311yescharacteristic
495C4⋊C8—21no—
496C4⋊C8—21no—
497#104—42no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500C22⋊C8—1462no—
501C22⋊C8—1462no—
502#97—1461no—
503C4×C8—1461no—
504#95—21no—
505#95—1462no—
506C24—732no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41—2924no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×Q8—1461no—
514C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—2924no—
546M16—732no—
547M16—1461no—
548M16—1461no—
549M16—1461no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2924no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—2924no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—732no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—2924no—
577C22⋊C4—2924no—
578C22⋊C4—732no—
579C22⋊C4—732no—
580C22⋊C4—732no—
581C22⋊C4—732no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—2922no—
595C42—2922no—
596C42—732no—
597C42—1462no—
598C42—1462no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C42C2×C4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C4×D7311yescharacteristic
605C42D4×D7311yescharacteristic
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C23—21no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—732no—
611C23—732no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23C2×D4×D7311yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—2922no—
618Q8—5841no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—41no—
622D4—41no—
623D4—2922no—
624D4—2924no—
625D4—5842no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2924no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4#41×D7311yescharacteristic
669C2×C4#41×D7311yescharacteristic
670C2×C4#1455663611yescharacteristic
671C2×C4#1455663911yescharacteristic
672C8—42no—
673C8—2921no—
674C8—1462no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—5842no—
681C22—5842no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
689C22#1798923411yescharacteristic
690C22#1798923911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—82no—
698C4—2922no—
699C4—2922no—
700C4—2922no—
701C4—2922no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4#1798860212yes—
705C4#1798905511yescharacteristic
706C4#1798906811yescharacteristic
707C4#1798923411yescharacteristic
708C4#1798923911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—81no—
712C2—2922no—
713C2—2922no—
714C2#2261275911yescharacteristic
715C2C2×#1798860211yescharacteristic
716C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623495C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#22507
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618666C2semidirect
3. #22612392C2semidirect
4. #22610907C2semidirect
5. #22610874C2semidirect
6. #22610376C2semidirect
7. #22610230C2semidirect
8. #22610029C2semidirect
9. C4×#14556518C2semidirect
10. #22609639C2semidirect
11. C73×#1806C2semidirect
13. #17989310C4semidirect
14. #17989302C4semidirect
15. #17989297C4semidirect
16. #17989287C4semidirect
17. #17989278C4semidirect
20. #17989242C4semidirect
173. #11924012#41semidirect
213. C4×Dic73#41semidirect
367. #1806D73semidirect
370. C73#22507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234952
#226186662
#226123922
#226109072
#226108742
#226103762
#226102302
#226100292
C4×#145565182
#226096392
C73×#18062
#2250773