Finite Group Databasebeta

← #33102495

Subgroups — #33102495

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623498C211yesmaximal, characteristic
2M16×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610378C212yesmaximal, complemented
6#22610232C212yesmaximal, complemented
7#22610029C212yesmaximal, complemented
8#22609952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609639C212yesmaximal, complemented
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D73C2212yes—
13#17989311C411yescharacteristic, complemented
14#17989303C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989290C412yescomplemented
17#17989279—21no—
18#17989275C412yescomplemented
19#17989264—22no—
20#17989240C411yescharacteristic, complemented
21#17989228—21no—
22#17989124—22no—
23#17989124—21no—
24#17989099C2212yes—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556548C2212yes—
29#117×D73C2212yes—
30#17988666—21no—
31#17988660—22no—
32C8×D292—21no—
33#17988611C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2212yes—
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988550C2212yes—
38#17988488—21no—
39#17988483—21no—
40#17988476—22no—
41C4×#11924005C2212yes—
42C42×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988348C2211yescharacteristic
45#17988347C2212yes—
46#17988346C2212yes—
47#17988346C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924028C2311yescharacteristic
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2312yes—
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—24no—
60M16×D73—42no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556582—22no—
66#14556582—21no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556571C2×C412yes—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77#14556566—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556566C2×C412yes—
81#14556561—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90C4×D292C2×C412yes—
91C4×D292C2×C411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292D412yes—
94C4×D292D411yescharacteristic
95#14556553—21no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556549—21no—
101#14556549—22no—
102#14556549C2×C412yes—
103#14556549C2×C412yes—
104#14556548—22no—
105#14556548—24no—
106#14556548—21no—
107#14556548—42no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×#11924007—22no—
111C4⋊C4×D73C2×C412yes—
112C4⋊C4×D73C2×C412yes—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005D412yes—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
121C42×D73—22no—
122C42×D73—21no—
123C4⋊#10596831—21no—
124C4⋊#10596831—21no—
125#14556519—42no—
126#14556517—22no—
127#14556517—22no—
128#14556503—22no—
129#14556503—22no—
130#14556498—22no—
131C2×M16×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
135#125×C73C2×C412yes—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73—21no—
139C4×Q8×C73—21no—
140#117×C73C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2312yes—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147C23×D73C2×D412yes—
148#11924029—44no—
149#11924028—21no—
150#11924028—21no—
151#11924028—21no—
152#11924028—21no—
153C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D292C22⋊C412yes—
160C2×D292C22×C411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73C22×C412yes—
175C2×C4×D73C22×C412yes—
176C2×C4×D73C2×D412yes—
177C2×C4×D73C2×D412yes—
178#11924012—22no—
179#11924012—22no—
180#11924011—44no—
181C2×#10596831—22no—
182C8×D73—44no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—44no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—44no—
205#11924005—44no—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208#11924005C22⋊C412yes—
209#11924005C22⋊C412yes—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—22no—
215C4×Dic73—22no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—42no—
219C4×Dic73—42no—
220C4×Dic73#4112yescomplemented
221C2×Q8×C73—21no—
222C2×Q8×C73—21no—
223C22×C4×C73—22no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227M16×C73—21no—
228M16×C73—21no—
229M16×C73—21no—
230M16×C73#4112yescomplemented
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—42no—
238C4⋊C4×C73C22×C412yes—
239C4⋊C4×C73C22×C412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C42×C73—22no—
242C42×C73—22no—
243C42×C73—22no—
244C42×C73C22×C411yescharacteristic
245C42×C73C22×C411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2×D411yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73C2×C22⋊C412yes—
255C22×D73C2×C22⋊C412yes—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—81no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—41no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
290D292—21no—
291D292—21no—
292D292—22no—
293D292—22no—
294D292—42no—
295D292—44no—
296D292—82no—
297C4×D73—22no—
298C4×D73—22no—
299C4×D73—22no—
300C4×D73—22no—
301C4×D73—22no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—22no—
304C4×D73—22no—
305C4×D73—44no—
306C4×D73—41no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—81no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313C8×C73—22no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C73#54611yescharacteristic
320C22×C73#54711yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—22no—
323C2×D73—22no—
324C2×D73—22no—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—82no—
331C2×D73—82no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—82no—
338C4×C73#42112yes—
339C4×C73C4×#4111yescharacteristic
340C4×C73#52011yescharacteristic
341C4×C73#54611yescharacteristic
342C4×C73#54711yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—22no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350#22507—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73#233911yescharacteristic
354C2×C73C2×#42111yescharacteristic
355C2×C73#290111yescharacteristic
356D73—42no—
357D73—42no—
358D73—81no—
359#3475—731no—
360D4×M16—731no—
361#2293—731no—
362#1994—731no—
363#1986D7311yescharacteristic, complemented
364#1897—732no—
365#1871—732no—
366#1826—732no—
367#1806—731no—
368C4×#104—731no—
369#1733—732no—
370C73#2250711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×M16—732no—
372#556—731no—
373#555—731no—
374#554—731no—
375#553—732no—
376#552—732no—
377#552—1461no—
378#551—1462no—
379#547—731no—
380#546—1461no—
381#533C2×D7311yescharacteristic
382#529—1462no—
383#529—1461no—
384#525—732no—
385C4×#41—731no—
386C4×#41—1461no—
387C2×C4×D4—731no—
388C2×#117—732no—
389C2×#117—732no—
390#436—1461no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1461no—
393#423—731no—
394C2×#104—732no—
395C2×#104—731no—
396C2×#104—731no—
397#407—732no—
398C4×M16C2×D7311yescharacteristic
399#390—1461no—
400#389—1461no—
401#388—1462no—
402C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
403C4×C22⋊C4—732no—
404C43—731no—
405#339—731no—
406#339—731no—
407#339—732no—
408#339—732no—
409#339—732no—
410#339C2×D7312yes—
411#339C2×D7312yes—
412C2×#41—731no—
413C2×#41—1461no—
414C22×D4—731no—
415C23×C4—732no—
416C2×M16—2922no—
417C2×M16—732no—
418C2×M16—1462no—
419C2×M16—1464no—
420C2×M16C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8—1462no—
423C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
424C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#125—1462no—
429#125—1461no—
430#125C4×D7312yes—
431#124—1462no—
432#124—1461no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—732no—
440C22⋊Q8—732no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443#121—732no—
444#121—732no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#120—1462no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—732no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—731no—
458C4×D4—731no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—732no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467#117—2922no—
468#117—731no—
469#117—732no—
470#117—732no—
471#117—1464no—
472#117—1462no—
473#117—1462no—
474#117—1462no—
475#117—1461no—
476#117—1461no—
477#117C22×D7312yes—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—732no—
481C2×C4⋊C4—732no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C22⋊C4—732no—
484C2×C22⋊C4—1462no—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C42—731no—
488C2×C42—731no—
489C2×C42—1462no—
490C2×C42—1461no—
491C2×C42—1461no—
492C2×C42—1461no—
493C2×C42C22×D7312yes—
494C2×C42C22×D7311yescharacteristic
495C4⋊C8—1461no—
496C4⋊C8—1461no—
497#104—2922no—
498#104—1462no—
499#104—1462no—
500C22⋊C8—1462no—
501C22⋊C8—1462no—
502#97—21no—
503C4×C8—21no—
504#95—21no—
505#95—1462no—
506C24—732no—
507#41—2924no—
508#41—1461no—
509#41—1461no—
510#41—1461no—
511#41—1461no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—731no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—731no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2924no—
547M16—1462no—
548M16—1462no—
549M16#1192402912yescomplemented
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2924no—
553C2×C8—1462no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—2924no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
572C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—2924no—
575C22⋊C4—2924no—
576C22⋊C4—732no—
577C22⋊C4—732no—
578C22⋊C4—732no—
579C22⋊C4—732no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—2922no—
593C42—2922no—
594C42—732no—
595C42—1462no—
596C42—1462no—
597C42—1461no—
598C42—1461no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1461no—
602C42—1461no—
603C42C2×C4×D7311yescharacteristic
604C42C2×C4×D7311yescharacteristic
605C42D4×D7311yescharacteristic
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—732no—
610C23—732no—
611C23—1461no—
612C23—1462no—
613C23—1462no—
614C23C2×D4×D7311yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—81no—
617Q8—1461no—
618Q8—1461no—
619D4—2922no—
620D4—2924no—
621D4—2921no—
622D4—2921no—
623D4—5842no—
624D4—1461no—
625D4—1461no—
626D4—1462no—
627D4—1462no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—732no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1462no—
653C2×C4—1462no—
654C2×C4—1462no—
655C2×C4—1462no—
656C2×C4—1462no—
657C2×C4—1462no—
658C2×C4—1462no—
659C2×C4—1462no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
666C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
668C2×C4#41×D7311yescharacteristic
669C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
670C2×C4#1455663711yescharacteristic
671C2×C4#1455663911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—2922no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—2921no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—5842no—
681C22—5842no—
682C22—1462no—
683C22—1462no—
684C22—1462no—
685C22—1462no—
686C22—1462no—
687C22—1462no—
688C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
689C22#1798923011yescharacteristic
690C22#1798924011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—2922no—
698C4—2922no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—1462no—
703C4—1462no—
704C4#1798860212yes—
705C4C4×#1192402911yescharacteristic
706C4#1798906911yescharacteristic
707C4#1798922811yescharacteristic
708C4#1798923911yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—2922no—
712C2—2922no—
713C2—5841no—
714C2#2261276011yescharacteristic
715C2C2×#1798860211yescharacteristic
716C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623498C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#22507
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×D292C2semidirect
3. #22612392C2semidirect
4. #22610909C2semidirect
5. #22610378C2semidirect
6. #22610232C2semidirect
7. #22610029C2semidirect
8. #22609952C2semidirect
9. C4×#14556517C2semidirect
10. #22609639C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
13. #17989311C4semidirect
14. #17989303C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
16. #17989290C4semidirect
18. #17989275C4semidirect
20. #17989240C4semidirect
220. C4×Dic73#41semidirect
230. M16×C73#41semidirect
363. #1986D73semidirect
370. C73#22507semidirect
549. M16#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234982
M16×D2922
#226123922
#226109092
#226103782
#226102322
#226100292
#226099522
C4×#145565172
#226096392
C73×#19862
#2250773