Finite Group Databasebeta

← #33102680

Subgroups — #33102680

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic
2#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C42×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610906C212yesmaximal, complemented
5#22610876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610873C212yesmaximal, complemented
7#22609950C212yesmaximal
8#22609948C211yesmaximal, characteristic
9C4×#14556519C211yesmaximal, characteristic
10#22609735C212yesmaximal
11C73×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C411yescharacteristic, complemented
13#17989314C412yescomplemented
14#17989312C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989295—21no—
17#17989293C412yescomplemented
18#17989291—22no—
19#17989252C411yescharacteristic, complemented
20#17989250—21no—
21#17989141—22no—
22#17989141—21no—
23#17989140C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17989055C2212yes—
26C2×C4×Dic146—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D73—21no—
29#17988716—22no—
30#17988714—21no—
31#17988711—21no—
32#17988610C2212yes—
33C2×#14556519C2211yescharacteristic
34C2×#14556519C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2212yes—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2212yes—
38C4×#11924007—22no—
39C4×#11924007C2212yes—
40C4×C4⋊Dic73—21no—
41C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
42C42×Dic73C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988347C2211yescharacteristic
45#17988347C2211yescharacteristic
46#17988346C2212yes—
47#17988346C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C43×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2311yescharacteristic
58#14556590—22no—
59#14556590—21no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556590C2×C412yes—
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556582C2×C412yes—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78Q8×Dic73—21no—
79C4×Dic146—28no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146C2×C412yes—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—22no—
92#14556556C2×C412yes—
93#14556556C2×C412yes—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96#14556553C2×C412yes—
97#14556553C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550C2311yescharacteristic
103#14556548—22no—
104#14556548—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—22no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C2×C4×Dic73C2312yes—
114C2×C4×Dic73C2312yes—
115C42×D73—22no—
116C42×D73—21no—
117#14556520—22no—
118#14556520—22no—
119#14556519—22no—
120#14556519Q814yescomplemented
121#14556517—24no—
122#14556502—21no—
123#14556501—22no—
124C4×#10596831—21no—
125C8×Dic73—22no—
126#14556498—22no—
127#14556498—21no—
128C2×M16×C73C2312yes—
129C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131#125×C73C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73C2312yes—
137C2×C42×C73—21no—
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028C2×Q812yes—
147#11924028#4112yes—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C22⋊C412yes—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155Q8×D73—44no—
156C2×D292C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924012—21no—
167#11924012—21no—
168#11924012—21no—
169#11924012C2×Q812yescomplemented
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—24no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180#11924007—28no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191#11924007C22⋊C412yes—
192#11924007C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—28no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—44no—
207C4×Dic73C22×C412yes—
208C4×Dic73C22×C412yes—
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—22no—
219M16×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C22×C412yes—
226C4⋊C4×C73C22×C412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—24no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—42no—
234C42×C73C22×C411yescharacteristic
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×Q812yescomplemented
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—81no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—24no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277D292—21no—
278D292C4×Q812yescomplemented
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—21no—
286Dic146—22no—
287Dic146—24no—
288Dic146—44no—
289Dic146—82no—
290Dic146#10414yescomplemented
291Dic146C4×Q812yescomplemented
292C8×C73—42no—
293#10596831—22no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73D4×Q811yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—24no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73C2×#10412yes—
311C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
312C4×C73#51911yescharacteristic
313C4×C73#54811yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—44no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73C2×#10414yes—
323Q8×#104—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C73C22×#10411yescharacteristic
328C2×C73#290111yescharacteristic
329D73—42no—
330Q8×#41—731no—
331Q8×M16—731no—
332C42×Q8—731no—
333#1994—732no—
334#1994D7311yescharacteristic, complemented
335#1986—732no—
336#1986—731no—
337#1806—731no—
338#1806—732no—
339C4×#104—731no—
340C4×#104—732no—
341C73Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—731no—
343#557—731no—
344#557—732no—
345#554—731no—
346#554—732no—
347#554—1462no—
348#554—1461no—
349D4×Q8—731no—
350D4×Q8—1461no—
351#533—732no—
352#533—1462no—
353#533—1461no—
354#533C2×D7311yescharacteristic
355C4×#41—732no—
356C4×#41—731no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×C4×Q8—1461no—
359C2×C4×Q8—1461no—
360#446—1461no—
361#446—1462no—
362C8×Q8—1461no—
363#423—732no—
364#423C2×D7311yescharacteristic
365C2×#104—731no—
366C2×#104—732no—
367C2×#104—731no—
368C4×M16—732no—
369C4×M16—731no—
370C4×C4⋊C4—732no—
371C4×C4⋊C4—731no—
372C4×C4⋊C4—1461no—
373C4×C4⋊C4—1462no—
374C43—732no—
375C43C2×D7311yescharacteristic
376#339—732no—
377#339—732no—
378#339—732no—
379#339—731no—
380#339—731no—
381#339C2×D7312yes—
382#339C2×D7312yes—
383C2×#41—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C2×M16—731no—
387C2×M16—731no—
388C2×M16C22×D7312yes—
389C4⋊Q8—732no—
390C4⋊Q8—732no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
397#125—732no—
398#125—732no—
399#125—1462no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#125C4×D7312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—732no—
423C4×Q8—732no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1468no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117C22×D7312yes—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—732no—
453C2×C42—732no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42—1462no—
456C2×C42—1462no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42C22×D7311yescharacteristic
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463C4⋊C8—1462no—
464C4⋊C8—1462no—
465#104—734no—
466#104—1462no—
467#104—1464no—
468#97—1462no—
469#97—1461no—
470C4×C8—1462no—
471C4×C8—1461no—
472#95—1462no—
473#95—1461no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—732no—
506M16—1461no—
507M16—1461no—
508M16—1461no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—732no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1468no—
534C4⋊C4—1464no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
538C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—24no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—2924no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—732no—
555C42—732no—
556C42—1462no—
557C42—1462no—
558C42—1468no—
559C42—1462no—
560C42—1462no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42C2×C4×D7311yescharacteristic
565C42C2×C4×D7311yescharacteristic
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42Q8×D7312yescomplemented
569C23—1461no—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2924no—
574Q8—5842no—
575Q8—734no—
576Q8—732no—
577Q8—1464no—
578Q8—1461no—
579Q8—1462no—
580D4—732no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1464no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663811yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—2921no—
624C8—1462no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—1462no—
630C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C22#1798924711yescharacteristic
632C22#1798925011yescharacteristic
633C4—24no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2924no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—734no—
644C4—1462no—
645C4—1462no—
646C4—1462no—
647C4—1462no—
648C4#104×D7312yes—
649C4C4×Q8×D7311yescharacteristic
650C4#1798906311yescharacteristic
651C4#1798924511yescharacteristic
652C4#1798925211yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2922no—
656C2#2261276511yescharacteristic
657C2C2×#104×D7311yescharacteristic
658C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1994C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1994D73
hypocenterC73Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618882C2semidirect
3. C42×Dic146C2semidirect
4. #22610906C2semidirect
5. #22610876C2semidirect
6. #22610873C2semidirect
11. C73×#1994C2semidirect
12. #17989317C4semidirect
13. #17989314C4semidirect
14. #17989312C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
17. #17989293C4semidirect
19. #17989252C4semidirect
120. #14556519Q8semidirect
169. #11924012C2×Q8semidirect
238. C42×C73C2×Q8semidirect
278. D292C4×Q8semidirect
290. Dic146#104semidirect
291. Dic146C4×Q8semidirect
334. #1994D73semidirect
341. C73Q8×#104semidirect
568. C42Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
#226188822
C42×Dic1462
#226109062
#226108762
#226108732
#226099502
#226099482
C4×#145565192
#226097352
C73×#19942
Q8×#10473