Finite Group Databasebeta

← #33102682

Subgroups — #33102682

Order 18688.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610906C212yesmaximal, complemented
6#22610873C212yesmaximal, complemented
7#22609952C211yesmaximal, characteristic
8#22609950C212yesmaximal
9C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic
10#22609735C212yesmaximal
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C411yescharacteristic, complemented
13#17989314C412yescomplemented
14#17989312C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989295—21no—
17#17989293C412yescomplemented
18#17989291—22no—
19#17989252C411yescharacteristic, complemented
20#17989250—21no—
21#17989141—22no—
22#17989141—21no—
23#17989140C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17989055C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C2×#14556556—21no—
28C4×Q8×D73—21no—
29#17988717—21no—
30#17988715—22no—
31C8×Dic146—21no—
32#17988611C2211yescharacteristic
33#17988610C2212yes—
34C2×#14556519C2212yes—
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37M16×Dic73C2212yes—
38C4⋊C4×Dic73—21no—
39C4×#11924007C2212yes—
40#17988438—22no—
41C42×Dic73C2212yes—
42C42×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988348C2211yescharacteristic
45#17988347C2212yes—
46#17988346C2212yes—
47#17988346C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590C2×C412yes—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556582C2×C412yes—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146C2×C412yes—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146D412yes—
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—28no—
89#14556556—21no—
90#14556556—22no—
91#14556556C2×C412yes—
92#14556556C2×C412yes—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95#14556553C2×C412yes—
96#14556553C2×C412yes—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556548—22no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007D412yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C2×C4×Dic73—22no—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73—21no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic73C2312yes—
116C42×D73—22no—
117C42×D73—21no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556520—22no—
121#14556520—22no—
122#14556519—24no—
123#14556517—22no—
124#14556517Q814yescomplemented
125#14556501—22no—
126C8×Dic73—22no—
127#14556498—22no—
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
132#125×C73C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137#117×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028—21no—
146#11924028C2×Q812yes—
147#11924028#4112yes—
148C2×Dic146—24no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C22⋊C412yes—
152C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
155Q8×D73—44no—
156C2×D292C22×C411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—28no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189#11924007C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—28no—
196C4×Dic73—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—44no—
206C4×Dic73—42no—
207C4×Dic73C22×C412yes—
208C4×Dic73C22×C412yes—
209C4×Dic73C2×D412yes—
210C4×Dic73C2×D412yes—
211C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221M16×C73C2×Q812yescomplemented
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—24no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C22×C412yes—
230C4⋊C4×C73C22×C412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73C22×C411yescharacteristic
236C42×C73C22×C411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—81no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—24no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
260C22⋊D73—22no—
261C22⋊D73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—24no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277D292—21no—
278D292C4×Q812yescomplemented
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—81no—
285Dic146—21no—
286Dic146—22no—
287Dic146—24no—
288Dic146—44no—
289Dic146—82no—
290Dic146#10414yescomplemented
291Dic146C4×Q812yescomplemented
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73D4×Q811yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—44no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73C2×#10412yes—
310C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
311C4×C73#51911yescharacteristic
312C4×C73#54811yescharacteristic
313C4×C73D4×Q811yescharacteristic
314Dic73—24no—
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73C2×#10414yes—
323Q8×#104—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C73C22×#10411yescharacteristic
328C2×C73#290111yescharacteristic
329D73—42no—
330Q8×#41—731no—
331Q8×M16—731no—
332C42×Q8—731no—
333#1994—732no—
334#1994—731no—
335#1986—732no—
336#1986D7311yescharacteristic, complemented
337#1806—731no—
338#1806—732no—
339C4×#104—731no—
340C4×#104—732no—
341C73Q8×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
342Q82—731no—
343#557—731no—
344#557—732no—
345#554—731no—
346#554—732no—
347#554—1462no—
348#554—1461no—
349D4×Q8—731no—
350D4×Q8—1461no—
351#533—732no—
352#533—1462no—
353#533—1461no—
354#533C2×D7311yescharacteristic
355C4×#41—732no—
356C4×#41—731no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×C4×Q8—1461no—
359C2×C4×Q8—1461no—
360#446—1461no—
361#446—1462no—
362C8×Q8—1461no—
363#423—732no—
364#423—731no—
365C2×#104—731no—
366C2×#104—731no—
367C2×#104—732no—
368C4×M16—732no—
369C4×M16C2×D7311yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—732no—
371C4×C4⋊C4—1462no—
372C4×C4⋊C4—1461no—
373C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374C43—732no—
375C43—731no—
376#339—731no—
377#339—731no—
378#339—732no—
379#339—732no—
380#339—732no—
381#339C2×D7312yes—
382#339C2×D7312yes—
383C2×#41—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C2×M16—732no—
387C2×M16C22×D7311yescharacteristic
388C2×M16C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊Q8—732no—
390C4⋊Q8—732no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8—1461no—
395C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
396C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
397#125—732no—
398#125—732no—
399#125—1462no—
400#125—1462no—
401#125—1462no—
402#125C4×D7312yes—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—732no—
423C4×Q8—732no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×Q8—1462no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1468no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—731no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117C22×D7312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C42—732no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1462no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1462no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7312yes—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461C4⋊C8—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465#104—734no—
466#104—1464no—
467#104—1462no—
468#97—21no—
469#97—1462no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—1462no—
472#95—21no—
473#95—1462no—
474#41—732no—
475#41—732no—
476#41—1461no—
477#41—1461no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1461no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—1462no—
507M16—1462no—
508M16Q8×D7312yescomplemented
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—732no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—731no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1468no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
538C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—2922no—
549C42—2924no—
550C42—732no—
551C42—732no—
552C42—732no—
553C42—732no—
554C42—732no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C42—1464no—
558C42—1468no—
559C42—1461no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C42—1461no—
565C42C2×C4×D7311yescharacteristic
566C42C2×C4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C23—1461no—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2924no—
574Q8—5842no—
575Q8—734no—
576Q8—732no—
577Q8—1464no—
578Q8—1461no—
579Q8—1462no—
580D4—732no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
619C2×C4#41×D7311yescharacteristic
620C2×C4#1455663811yescharacteristic
621C2×C4#1455663911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—2922no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—1462no—
630C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
631C22#1798924511yescharacteristic
632C22#1798925211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—734no—
643C4—1464no—
644C4—1462no—
645C4—1462no—
646C4—1462no—
647C4—1462no—
648C4#104×D7312yes—
649C4C4×Q8×D7311yescharacteristic
650C4#1798906311yescharacteristic
651C4#1798924711yescharacteristic
652C4#1798925011yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—2922no—
656C2#2261276511yescharacteristic
657C2C2×#104×D7311yescharacteristic
658C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73Q8×#104
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic146C2semidirect
3. C4×#14556556C2semidirect
4. #22610909C2semidirect
5. #22610906C2semidirect
6. #22610873C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
12. #17989317C4semidirect
13. #17989314C4semidirect
14. #17989312C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
17. #17989293C4semidirect
19. #17989252C4semidirect
124. #14556517Q8semidirect
211. C4×Dic73C2×Q8semidirect
221. M16×C73C2×Q8semidirect
278. D292C4×Q8semidirect
290. Dic146#104semidirect
291. Dic146C4×Q8semidirect
336. #1986D73semidirect
341. C73Q8×#104semidirect
508. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
M16×Dic1462
C4×#145565562
#226109092
#226109062
#226108732
#226099522
#226099502
C4×#145565172
#226097352
C73×#19862
Q8×#10473