Finite Group Databasebeta

← #33102689

Subgroups — #33102689

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623509C211yesmaximal, characteristic
2M16×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610910C212yesmaximal, complemented
5#22610909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610873C212yesmaximal, complemented
7#22609952C211yesmaximal, characteristic
8#22609950C212yesmaximal
9#22609740C212yesmaximal
10C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989317C411yescharacteristic, complemented
13#17989314C412yescomplemented
14#17989312C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989295—21no—
17#17989293C412yescomplemented
18#17989291—22no—
19#17989252C411yescharacteristic, complemented
20#17989250—21no—
21#17989141—22no—
22#17989141—21no—
23#17989140C2212yes—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25#17989055C2212yes—
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988717—21no—
29#17988715—22no—
30C8×Dic146—21no—
31#17988611C2211yescharacteristic
32#17988610C2212yes—
33C2×#14556519C2212yes—
34C2×#14556517C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36M16×Dic73C2212yes—
37#17988492—21no—
38#17988483—21no—
39#17988469—22no—
40C4×#11924007C2212yes—
41#17988433C2212yes—
42C42×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988348C2211yescharacteristic
44#17988348C2211yescharacteristic
45#17988347C2212yes—
46#17988346C2212yes—
47#17988346C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49C4×M16×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#339×C73C2212yes—
52#339×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C2×Q8×D73—21no—
56C2×#11924012C2312yes—
57#14556590—22no—
58#14556590—21no—
59#14556590C2×C412yes—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556582C2×C412yes—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77Q8×Dic73—21no—
78C4×Dic146—22no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146C2×C412yes—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D412yes—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556—22no—
90#14556556C2×C412yes—
91#14556556C2×C412yes—
92C4×D292C2×C411yescharacteristic
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94#14556553C2×C412yes—
95#14556553C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556548—22no—
102#14556548—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007D412yes—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2312yes—
113C42×D73—22no—
114C42×D73—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556520—22no—
118#14556520—22no—
119#14556519—24no—
120#14556517—22no—
121#14556517Q814yescomplemented
122#14556501—22no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126#14556498—22no—
127C2×M16×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131#125×C73C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136#117×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73C2312yes—
139C2×C42×C73C2311yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143#11924028—21no—
144#11924028—21no—
145#11924028C2×Q812yes—
146#11924028#4112yes—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Dic146C22⋊C412yes—
153C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
154Q8×D73—44no—
155C2×D292C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—44no—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—42no—
203C4×Dic73—42no—
204C4×Dic73C22×C412yes—
205C4×Dic73C22×C412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—21no—
216M16×C73—21no—
217M16×C73—21no—
218M16×C73C2×Q812yescomplemented
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—42no—
226C4⋊C4×C73C22×C412yes—
227C4⋊C4×C73C22×C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C42×C73C22×C411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—81no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—22no—
258C22⋊D73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274D292—21no—
275D292C4×Q812yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—81no—
282Dic146—21no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—42no—
286Dic146—44no—
287Dic146—82no—
288Dic146C4×Q812yes—
289C8×C73—22no—
290C8×C73—41no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73#54811yescharacteristic
296C22×C73D4×Q811yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—82no—
306C4×C73#42112yes—
307C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
308C4×C73#51911yescharacteristic
309C4×C73#54811yescharacteristic
310C4×C73D4×Q811yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320#22529—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C73C2×#42111yescharacteristic
325C2×C73#290111yescharacteristic
326D73—42no—
327Q8×#41—731no—
328Q8×M16—731no—
329#2295—731no—
330#1995—732no—
331#1994—731no—
332#1986—732no—
333#1986D7311yescharacteristic, complemented
334#1806—731no—
335#1806—732no—
336#1759—732no—
337C4×#104—731no—
338C73#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—731no—
340#557—731no—
341#557—732no—
342#554—731no—
343#554—732no—
344#554—1462no—
345#554—1461no—
346D4×Q8—731no—
347D4×Q8—1461no—
348#533—732no—
349#533—1462no—
350#533—1461no—
351#533C2×D7311yescharacteristic
352C4×#41—732no—
353C4×#41—731no—
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—1461no—
356#446—1461no—
357#446—1462no—
358C8×Q8—1461no—
359#423—732no—
360#423—731no—
361C2×#104—731no—
362C2×#104—731no—
363C2×#104—732no—
364C4×M16—732no—
365C4×M16C2×D7311yescharacteristic
366#391—1461no—
367#389—1461no—
368#387—1462no—
369C4×C4⋊C4—732no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#376—732no—
372C43—731no—
373#339—731no—
374#339—731no—
375#339—732no—
376#339—732no—
377#339—732no—
378#339C2×D7312yes—
379#339C2×D7312yes—
380C2×#41—731no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C2×M16—732no—
384C2×M16C22×D7311yescharacteristic
385C2×M16C22×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8—732no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1462no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
393C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
394#125—732no—
395#125—732no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125C4×D7312yes—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—732no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1462no—
425C4×Q8—1462no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—731no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436#117—731no—
437#117—1462no—
438#117—1461no—
439#117C22×D7312yes—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1462no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7312yes—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊C8—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459#104—734no—
460#104—1464no—
461#104—1462no—
462#97—21no—
463#97—1462no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—1462no—
466#95—21no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#41—732no—
471#41—732no—
472#41—1461no—
473#41—1461no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—1462no—
503M16—1462no—
504M16Q8×D7312yescomplemented
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2924no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
534C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—2922no—
545C42—2922no—
546C42—732no—
547C42—732no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42—1461no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1461no—
558C42—1461no—
559C42C2×C4×D7311yescharacteristic
560C42C2×C4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C23—1461no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—81no—
567Q8—2922no—
568Q8—2924no—
569Q8—5842no—
570Q8—732no—
571Q8—1461no—
572Q8—1462no—
573Q8—1462no—
574D4—732no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577D4—1461no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2924no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—5841no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4#1455663811yescharacteristic
615C2×C4#1455663911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—1462no—
624C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
625C22#1798924511yescharacteristic
626C22#1798925211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—1462no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4#1798860212yes—
643C4C4×Q8×D7311yescharacteristic
644C4#1798906311yescharacteristic
645C4#1798924711yescharacteristic
646C4#1798925011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—2922no—
650C2#2261276511yescharacteristic
651C2C2×#1798860211yescharacteristic
652C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1986C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11924028C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1986D73
hypocenterC73#22529
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. M16×Dic146C2semidirect
3. #22612405C2semidirect
4. #22610910C2semidirect
5. #22610909C2semidirect
6. #22610873C2semidirect
11. C73×#1986C2semidirect
12. #17989317C4semidirect
13. #17989314C4semidirect
14. #17989312C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
17. #17989293C4semidirect
19. #17989252C4semidirect
121. #14556517Q8semidirect
208. C4×Dic73C2×Q8semidirect
218. M16×C73C2×Q8semidirect
333. #1986D73semidirect
338. C73#22529semidirect
504. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235092
M16×Dic1462
#226124052
#226109102
#226109092
#226108732
#226099522
#226099502
#226097402
C4×#145565172
C73×#19862
#2252973