Finite Group Databasebeta

← #33102694

Subgroups — #33102694

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic
2#22618882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610910C212yesmaximal, complemented
5#22610907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610873C212yesmaximal, complemented
8#22609949C212yesmaximal
9#22609743C212yesmaximal
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1806C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
13#17989316C411yescharacteristic, complemented
14#17989313C412yescomplemented
15#17989296—22no—
16#17989296C412yescomplemented
17#17989294—21no—
18#17989294C411yescharacteristic, complemented
19D4×Dic146—21no—
20D4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
21#17989144—21no—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989140—22no—
24#17989140C2212yes—
25#41×Dic73C2212yes—
26C2×C4×Dic146—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988716—22no—
29#17988714—21no—
30#17988711—21no—
31#17988610C2212yes—
32C2×#14556518C2211yescharacteristic
33C2×#14556518C2211yescharacteristic
34C4×#11924012C2211yescharacteristic
35M16×Dic73C2212yes—
36#17988492—21no—
37#17988483—21no—
38#17988469—22no—
39C4×#11924007C2212yes—
40#17988433C2212yes—
41C42×Dic73C2211yescharacteristic
42#17988348C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988347C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#17988346C2211yescharacteristic
47#17988346C2211yescharacteristic
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×#104×C73C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
52#339×C73C2212yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C2×#11924012C2311yescharacteristic
56C2×#11924012C2311yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556590C2×C412yes—
64#14556590C2×C412yes—
65#14556583—22no—
66#14556583C2×C412yes—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556582C2×C412yes—
70#14556582C2×C412yes—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82Q8×Dic73C2×C412yes—
83Q8×Dic73C2×C412yes—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—22no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146C2×C412yes—
94C4×Dic146D412yes—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73—22no—
99D4×Dic73C2×C412yes—
100D4×Dic73C2×C412yes—
101#14556550—22no—
102#14556550C2312yes—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007D412yes—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2312yes—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556518—22no—
117#14556518Q814yescomplemented
118#14556502—21no—
119#14556501—22no—
120C4×#10596831—21no—
121C8×Dic73—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124#14556498—22no—
125C2×#41×C73C2311yescharacteristic
126C2×M16×C73C2312yes—
127C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#117×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2312yes—
138C2×C42×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#104×C73—24no—
142#95×C73—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—44no—
149C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic146C22⋊C412yes—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73C2×D412yes—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158#11924012—21no—
159#11924012—21no—
160#11924012—21no—
161#11924012C2×Q812yescomplemented
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—44no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185#11924007C22⋊C412yes—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—42no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×Q812yescomplemented
202#41×C73—21no—
203#41×C73—21no—
204#41×C73C2×Q812yes—
205#41×C73#4112yes—
206C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—22no—
217M16×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—42no—
222C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C42×C73C22×C411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73C4×Q812yes—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73C4×Q812yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—81no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—42no—
285Dic146—44no—
286Dic146—42no—
287Dic146—82no—
288Dic146—81no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—22no—
291#10596831—41no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C73#54811yescharacteristic
299C22×C73D4×Q811yescharacteristic
300C4×C73—22no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#42112yes—
308C4×C73C2×C4×Q811yescharacteristic
309C4×C73#51911yescharacteristic
310C4×C73#54811yescharacteristic
311C4×C73D4×Q811yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320#22529—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—42no—
324C2×C73Q8×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C73C2×#42111yescharacteristic
326C2×C73#290111yescharacteristic
327Q8×#41—731no—
328Q8×M16—731no—
329#2295—731no—
330#1995—732no—
331#1994—731no—
332#1986—731no—
333#1986—732no—
334#1806—732no—
335#1806D7311yescharacteristic
336#1759—732no—
337C4×#104—731no—
338C73#2252911yescharacteristic, complemented, Sylow
339Q82—731no—
340#557—732no—
341#557—731no—
342#554—731no—
343#554—732no—
344#554—1461no—
345#554—1462no—
346D4×Q8—731no—
347D4×Q8—1461no—
348#533—732no—
349#533—731no—
350#533—1461no—
351#533—1462no—
352C4×#41—732no—
353C4×#41C2×D7311yescharacteristic
354C2×C4×Q8—731no—
355C2×C4×Q8—1461no—
356#446—1461no—
357#446—1462no—
358C8×Q8—1461no—
359#423—732no—
360#423C2×D7311yescharacteristic
361C2×#104—731no—
362C2×#104—731no—
363C2×#104C2×D7312yes—
364C4×M16—732no—
365C4×M16—731no—
366#391—1461no—
367#389—1461no—
368#387—1462no—
369C4×C4⋊C4—732no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#376—732no—
372C43—731no—
373#339—732no—
374#339—732no—
375#339—731no—
376#339—731no—
377#339—732no—
378#339—732no—
379#339C2×D7312yes—
380C2×#41C22×D7311yescharacteristic
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C2×M16—731no—
384C2×M16—731no—
385C2×M16C22×D7312yes—
386C4⋊Q8—732no—
387C4⋊Q8—732no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8—1462no—
394#125—732no—
395#125—732no—
396#125—732no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—732no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—1462no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4C4×D7311yescharacteristic
435C4×D4C4×D7311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—732no—
438#117—1462no—
439#117C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—732no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42C22×D7312yes—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1462no—
458C4⋊C8—1462no—
459#104—24no—
460#104—734no—
461#104—1462no—
462#97—1462no—
463#97—1461no—
464C4×C8—1462no—
465C4×C8—1461no—
466#95—21no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41Q8×D7312yes—
473#41#1192402712yes—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—732no—
502M16—1461no—
503M16—1461no—
504M16—1461no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—2924no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—732no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—2922no—
547C42—2922no—
548C42—732no—
549C42—732no—
550C42—732no—
551C42—732no—
552C42—732no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C42C2×C4×D7311yescharacteristic
560C42C2×C4×D7311yescharacteristic
561C42D4×D7311yescharacteristic
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C23—21no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—2922no—
567Q8—2924no—
568Q8—2922no—
569Q8—5841no—
570Q8—5842no—
571Q8—1462no—
572Q8—1462no—
573Q8#1455655612yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4#1455655612yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—732no—
600C2×C4—732no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
614C2×C4#1455663811yescharacteristic
615C2×C4#1455663811yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2921no—
618C8—1462no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
625C22#1798924311yescharacteristic
626C22#1798925011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4—1462no—
639C4—1462no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4#1798860212yes—
643C4C2×#1455655611yescharacteristic
644C4#1798906411yescharacteristic
645C4#1798924311yescharacteristic
646C4#1798925011yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—42no—
650C2#2261276311yescharacteristic
651C2C2×#1798860211yescharacteristic
652C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1806C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1806D73
hypocenterC73#22529
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618882C2semidirect
3. #22612405C2semidirect
4. #22610910C2semidirect
5. #22610907C2semidirect
6. #22610874C2semidirect
7. #22610873C2semidirect
12. Q8×Dic146C4semidirect
13. #17989316C4semidirect
14. #17989313C4semidirect
16. #17989296C4semidirect
18. #17989294C4semidirect
20. D4×Dic146C4semidirect
117. #14556518Q8semidirect
161. #11924012C2×Q8semidirect
201. C4×Dic73C2×Q8semidirect
338. C73#22529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226188822
#226124052
#226109102
#226109072
#226108742
#226108732
#226099492
#226097432
C4×#145565182
C73×#18062
#2252973