Finite Group Databasebeta

← #33102732

Subgroups — #33102732

Order 18688.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989246C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Dic146C212yesmaximal, complemented
3#22610767C212yesmaximal, complemented
4#22610765C214yesmaximal, complemented
5#22609919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609918C212yesmaximal, complemented
7#22609718C212yesmaximal, complemented
8C4×#99×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C411yescharacteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11#17989246—22no—
12#17989246—24no—
13#17989246—22no—
14C2×#14556579C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556577C412yescomplemented
16C2×#14556570C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556569C412yescomplemented
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563C2212yes—
20C2×C4×Dic146—22no—
21C2×C4×Dic146C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556551C2212yes—
23C2×#14556506C2212yes—
24C2×#14556505C2214yes—
25C2×#14556505C2214yes—
26#17988493—22no—
27#17988491—24no—
28#17988447C2212yes—
29#17988445C2214yes—
30C22⋊C4×Dic73C2214yes—
31#17988354C2212yes—
32C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
33C2×#99×C73C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C73C2212yes—
35#342×C73C2211yescharacteristic
36#342×C73C2211yescharacteristic
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028—21no—
39C2×#11924028—21no—
40C2×#11924028—44no—
41C22×Dic146—44no—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic146C2×C412yes—
44C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
45C22×Dic146D412yes—
46C22×Dic146D414yes—
47C22×Dic146D412yes—
48C22×D292C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73C2×C412yes—
50C22×C22⋊D73C2312yes—
51C23×Dic73C2312yes—
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53#14556579—22no—
54#14556579—22no—
55#14556577—24no—
56#14556577—24no—
57#14556570—22no—
58#14556570—22no—
59#14556569—24no—
60#14556569—24no—
61#14556565—22no—
62#14556565—22no—
63#14556563—24no—
64#14556563—24no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—48no—
69#14556551—24no—
70#14556551—24no—
71C2×C4⋊Dic73—22no—
72C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924007—24no—
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×#11924007C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic73C2314yes—
78C2×#11924005C2×C412yes—
79C2×#11924005C2×C412yes—
80C2×#11924005C2×C412yes—
81C2×C4×Dic73—24no—
82C2×C4×Dic73C2×C412yes—
83#14556506—42no—
84#14556505—28no—
85#14556505—44no—
86#14556498—24no—
87#14556498—24no—
88#14556498—22no—
89C22×D4×C73C2311yescharacteristic
90C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C73C2311yescharacteristic
92C4×D4×C73—22no—
93C4×D4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
99C2×C42×C73—22no—
100C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
101#99×C73—24no—
102#95×C73—22no—
103C23×D73C22×C412yes—
104#11924028—44no—
105#11924028—48no—
106#11924028—44no—
107C2×Dic146—28no—
108C2×Dic146—24no—
109C2×Dic146—44no—
110C2×Dic146—48no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—44no—
113C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Dic146C22⋊C412yes—
115C2×Dic146C22⋊C414yes—
116C2×Dic146C22⋊C412yes—
117C2×Dic146C22⋊C414yes—
118C2×Dic146C22⋊C412yes—
119C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—42no—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—22no—
127C2×C22⋊D73—22no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—44no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—44no—
132C22×Dic73C22×C412yes—
133C22×Dic73C22×C412yes—
134C22×Dic73C22×C412yes—
135C22×Dic73C2×D414yes—
136C22×Dic73C2×D414yes—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—44no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—44no—
143#11924007—24no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—48no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—48no—
156C24×C73C22×C411yescharacteristic
157C24×C73C2411yescharacteristic
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73—21no—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—22no—
166C22×C4×C73—42no—
167C22×C4×C73—42no—
168C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
171C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D412yes—
174C22×C4×C73C2×D412yes—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C22⋊C4×C73—22no—
181C22⋊C4×C73#4114yescomplemented
182C42×C73—21no—
183C42×C73—21no—
184C42×C73—44no—
185C23×C73—21no—
186C23×C73—21no—
187C23×C73—21no—
188C23×C73—41no—
189C23×C73—41no—
190C23×C73—41no—
191C23×C73—41no—
192C23×C73C23×C411yescharacteristic
193C23×C73C22×D412yes—
194C23×C73C2×#4112yes—
195C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C23×C732−1+411yescharacteristic
197C22×D73—22no—
198C22×D73—22no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—42no—
201C22×D73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—42no—
204C2×C4×C73—24no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—24no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—42no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D73—44no—
227C22⋊D73—44no—
228C22⋊D73—44no—
229C22⋊D73—44no—
230C2×Dic73—28no—
231C2×Dic73—24no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—44no—
237C2×Dic73—44no—
238C2×Dic73—44no—
239C2×Dic73—44no—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
242C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
243D292—42no—
244D292—42no—
245C4×D73—44no—
246C4×D73—44no—
247Dic146—24no—
248Dic146—22no—
249Dic146—28no—
250Dic146—24no—
251Dic146—44no—
252Dic146—42no—
253Dic146#9914yescomplemented
254C22×C73—22no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—22no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C73C4×#4111yescharacteristic
268C22×C73#52011yescharacteristic
269C22×C73#54812yes—
270C22×C73#55012yes—
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73—82no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—44no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—82no—
283C4×C73C2×#9912yes—
284Dic73—22no—
285Dic73—24no—
286Dic73—42no—
287Dic73—84no—
288Dic73C2×#9914yes—
289#22534—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—22no—
291C2×C73—22no—
292C2×C73—21no—
293C2×C73—21no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#234111yescharacteristic
296C2×C73C22×#9911yescharacteristic
297C2×C73#288411yescharacteristic
298D73—82no—
299C2×#548—731no—
300Q8×C22⋊C4—732no—
301#1964—734no—
302#1964—732no—
303#1799—732no—
304#1799—731no—
305C4×#99—732no—
306C4×#99D7311yescharacteristic, complemented
307C73#2253411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×#41—731no—
309C23×Q8—731no—
310#548—1462no—
311#548—1464no—
312#548—1462no—
313C2×#124—732no—
314C2×#124—731no—
315C2×C22⋊Q8—731no—
316C2×C22⋊Q8—732no—
317C2×#121—732no—
318C2×#121—731no—
319C2×C4×Q8—731no—
320C2×C4×Q8—1462no—
321C2×C4×D4—732no—
322C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
323C2×#99—732no—
324C2×#99—734no—
325C2×#99—734no—
326C2×#99C2×D7312yes—
327#391—1464no—
328#391—1462no—
329#380—732no—
330#380—734no—
331C4×C22⋊C4—734no—
332C4×C22⋊C4C2×D7312yes—
333#342—732no—
334#342C2×D7311yescharacteristic
335#342C2×D7311yescharacteristic
336C2×#41—2924no—
337C2×#41—1461no—
338C2×#41—1462no—
339C2×#41—1461no—
340C22×Q8—2924no—
341C22×Q8—731no—
342C22×Q8—732no—
343C22×Q8—731no—
344C22×Q8—732no—
345C22×Q8—734no—
346C22×Q8—732no—
347C22×D4—732no—
348C22×D4—732no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—732no—
352C23×C4—732no—
353C23×C4C4×D7311yescharacteristic
354C23×C4C22×D7311yescharacteristic
355#124—1462no—
356#124—1462no—
357#124—1464no—
358#124—1464no—
359C22⋊Q8—1464no—
360C22⋊Q8—1464no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367C4×Q8—2928no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—1464no—
374C4×D4—1464no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—732no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1464no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—732no—
383C2×C22⋊C4—732no—
384C2×C22⋊C4—732no—
385C2×C22⋊C4—734no—
386C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
388C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—732no—
392C2×C42—1464no—
393C2×C42C4×D7311yescharacteristic
394#99—24no—
395#99—2924no—
396#99—2922no—
397#99—1468no—
398#95—22no—
399#95—1464no—
400#95—1464no—
401#95—1462no—
402C24—732no—
403C24C2×C4×D7311yescharacteristic
404C24C23×D7311yescharacteristic
405#41—2924no—
406#41—2928no—
407#41—2924no—
408C2×Q8—2924no—
409C2×Q8—2922no—
410C2×Q8—2924no—
411C2×Q8—2928no—
412C2×Q8—734no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—731no—
415C2×Q8—732no—
416C2×Q8—731no—
417C2×Q8—734no—
418C2×Q8—732no—
419C2×Q8—1468no—
420C2×Q8—1464no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—2922no—
426C2×D4—2924no—
427C2×D4—1462no—
428C2×D4—1462no—
429C2×D4—1464no—
430C2×D4—1464no—
431C2×D4—1462no—
432C2×D4—1462no—
433C2×D4—1461no—
434C2×D4—1461no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—2924no—
442C22×C4—2924no—
443C22×C4—732no—
444C22×C4—734no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—734no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
453C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7312yes—
457C22×C4D4×D7312yes—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—2924no—
460C4⋊C4—2928no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—1464no—
472C22⋊C4—1464no—
473C22⋊C4—1464no—
474C22⋊C4—1464no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4#1192402814yescomplemented
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—44no—
481C42—2928no—
482C42—1462no—
483C42—1462no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—2922no—
492C23—2922no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23C22×C4×D7311yescharacteristic
497C23C2×D4×D7312yes—
498C23C2×#1192402812yes—
499C23#1455663711yescharacteristic
500C23#1455663811yescharacteristic
501Q8—2922no—
502Q8—2924no—
503Q8—734no—
504Q8—1464no—
505Q8—1468no—
506Q8—1462no—
507Q8—1464no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2922no—
511D4—2924no—
512D4—2924no—
513D4—2924no—
514D4—2924no—
515D4—2922no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—2924no—
536C2×C4—2924no—
537C2×C4—2924no—
538C2×C4—2924no—
539C2×C4—2924no—
540C2×C4—2924no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—734no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1468no—
549C2×C4—1464no—
550C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
552C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22—2922no—
568C22—5842no—
569C22—5842no—
570C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
571C22C4×#1192402811yescharacteristic
572C22#1798906711yescharacteristic
573C22#1798924612yes—
574C22#1798925812yes—
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2922no—
583C4—5844no—
584C4—734no—
585C4—1462no—
586C4—1464no—
587C4#99×D7312yes—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—81no—
593C2—5842no—
594C2#2261277111yescharacteristic
595C2C2×#99×D7311yescharacteristic
596C2#2261839311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC4×#99×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989246C2
cosocleC24×C73C24
hypercenterC4×#99D73
hypocenterC73#22534
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C4×Dic146C2semidirect
3. #22610767C2semidirect
4. #22610765C2semidirect
5. #22609919C2semidirect
6. #22609918C2semidirect
7. #22609718C2semidirect
8. C4×#99×C73C2semidirect
9. C22×#11924028C4semidirect
14. C2×#14556579C4semidirect
15. C2×#14556577C4semidirect
16. C2×#14556570C4semidirect
17. C2×#14556569C4semidirect
21. C2×C4×Dic146C4semidirect
181. C22⋊C4×C73#41semidirect
253. Dic146#99semidirect
306. C4×#99D73semidirect
307. C73#22534semidirect
477. C22⋊C4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892462
C22⋊C4×Dic1462
#226107672
#226107652
#226099192
#226099182
#226097182
C4×#99×C732
#2253473