Finite Group Databasebeta

← #33102760

Subgroups — #33102760

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989320C211yesmaximal, characteristic
2#22618882C212yesmaximal, complemented
3#22610778C212yesmaximal, complemented
4#22610777C212yesmaximal, complemented
5#22610769C212yesmaximal
6#22609926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989320—22no—
14#17989320—22no—
15#17989320—22no—
16C2×#14556587C2211yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556577C412yes—
20C2×#14556574C412yes—
21C2×#14556573C412yes—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23C2×#14556556C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C412yes—
26#17988716—22no—
27#17988716—22no—
28#17988714—22no—
29#17988711—22no—
30#17988610C2212yes—
31#17988610C2212yes—
32C2×#14556509C2212yes—
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556508C2212yes—
35C2×#14556507C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37C4×#11924012C2212yes—
38M16×Dic73C2212yes—
39M16×Dic73C2212yes—
40#17988356C2211yescharacteristic
41#17988356C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
43#423×C73C2212yes—
44C2×#100×C73C2212yes—
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic146C2311yescharacteristic
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C412yes—
51C22×C22⋊D73C2×C412yes—
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C2×#11924012C2312yes—
54C2×#11924012C2312yes—
55#14556587—22no—
56#14556587—22no—
57#14556579—22no—
58#14556579—22no—
59#14556578—22no—
60#14556578—22no—
61#14556577—24no—
62#14556577—24no—
63#14556574—24no—
64#14556574—24no—
65#14556573—24no—
66#14556573—24no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146D412yes—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146D412yes—
71#14556556—22no—
72#14556556—22no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924007C2×C412yes—
81C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
82C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
85C2×#11924005C2×C412yes—
86C2×#11924005C2×C412yes—
87C2×#11924005C2×C412yes—
88C2×C4×Dic73C2×C412yes—
89C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556520—22no—
92#14556520—22no—
93#14556520—22no—
94#14556520—22no—
95#14556509—24no—
96#14556509—42no—
97#14556508—24no—
98#14556507—24no—
99#14556507—42no—
100#14556502—22no—
101#14556501—22no—
102#14556501—22no—
103C4×#10596831—22no—
104C8×Dic73—22no—
105C8×Dic73—22no—
106C22×D4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73C2×C412yes—
108C2×M16×C73C2312yes—
109C2×M16×C73C2312yes—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C73—22no—
116C4⋊C8×C73—22no—
117#100×C73—42no—
118C23×D73C22×C412yes—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—42no—
124C2×Dic146C22⋊C412yes—
125C2×Dic146C22⋊C412yes—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—44no—
134C2×C22⋊D73—82no—
135C22×Dic73C22×C412yes—
136C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—82no—
143#11924012—22no—
144#11924012—22no—
145#11924012—22no—
146#11924012#4114yes—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007C22⋊C411yescharacteristic
153#11924007C22⋊C411yescharacteristic
154#11924007C22⋊C411yescharacteristic
155#11924007C22⋊C411yescharacteristic
156#11924007C22⋊C412yes—
157#11924007C22⋊C412yes—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163#11924005—24no—
164#11924005—24no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73C2×D412yes—
168C4×Dic73C2×D412yes—
169C4×Dic73C2×D412yes—
170C4×Dic73C2×D412yes—
171C24×C73C22×C412yes—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—82no—
179C22×C4×C73C22×C412yes—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2411yescharacteristic
183M16×C73—22no—
184M16×C73—22no—
185M16×C73—22no—
186M16×C73—22no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—24no—
191C42×C73C2×D412yes—
192C42×C73C2×D412yes—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—22no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C23×C411yescharacteristic
199C22×D73—22no—
200C22×D73—22no—
201C22×D73—22no—
202C22×D73—42no—
203C22×D73—42no—
204D4×C73—42no—
205D4×C73—42no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—41no—
208C2×C4×C73—41no—
209C2×C4×C73—42no—
210C2×C4×C73—82no—
211C2×C4×C73—82no—
212C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D412yes—
216C2×C4×C73C2×#4112yes—
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
219C22⋊D73—44no—
220C22⋊D73—44no—
221C22⋊D73—84no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235D292—42no—
236D292—42no—
237C4×D73—82no—
238C4×D73—82no—
239Dic146—24no—
240Dic146—42no—
241Dic146—42no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—24no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—42no—
250C22×C73—42no—
251C22×C73—42no—
252C22×C73—82no—
253C22×C73—82no—
254C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C73C4×#4111yescharacteristic
256C22×C73#52011yescharacteristic
257C2×D73—42no—
258C2×D73—42no—
259C2×D73—42no—
260C2×D73—82no—
261C2×D73—82no—
262C4×C73—22no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—42no—
266C4×C73#54812yes—
267C4×C73#55012yes—
268Dic73—22no—
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—22no—
273Dic73—42no—
274Dic73#41312yes—
275#22539—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73—82no—
279C2×C73#234111yescharacteristic
280C2×C73C2×#41311yescharacteristic
281C2×C73#288811yescharacteristic
282D73—82no—
283C2×#559—731no—
284Q8×M16—732no—
285#1967—732no—
286#1967—732no—
287#1965—732no—
288#1801—731no—
289#1800—731no—
290#1800D7311yescharacteristic, complemented
291C4×#101—731no—
292C4×#100—731no—
293C4×#100—731no—
294C73#2253911yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—1462no—
296#559—1462no—
297#559—1462no—
298#559—1462no—
299C2×#127—731no—
300C2×#124—731no—
301C2×#124—732no—
302C2×#124—731no—
303C2×#123—732no—
304C2×#123—732no—
305C2×C4×Q8—731no—
306C2×C4×Q8—731no—
307C2×C4×D4—732no—
308C2×C4×D4—731no—
309C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
310#446—1462no—
311#446—1462no—
312#446—1462no—
313C8×Q8—1462no—
314#423—732no—
315#423—732no—
316#423C2×D7312yes—
317C2×#101—732no—
318C2×#101—732no—
319C2×#100—732no—
320C2×#100—732no—
321C2×#100—732no—
322C2×#100C2×D7312yes—
323C4×M16—732no—
324C4×M16—732no—
325C4×M16—732no—
326#343—731no—
327#343—731no—
328#343C2×D7311yescharacteristic
329#343C2×D7311yescharacteristic
330C22×Q8—731no—
331C22×Q8—731no—
332C22×D4—732no—
333C22×D4—732no—
334C22×D4—731no—
335C22×D4C22×D7311yescharacteristic
336C23×C4—732no—
337C23×C4C4×D7312yes—
338C2×M16—732no—
339C2×M16—732no—
340C2×M16C22×D7312yes—
341C2×M16C22×D7312yes—
342#127—1462no—
343#127—1462no—
344#124—1462no—
345#124—1462no—
346#124—1464no—
347#124—1464no—
348#124—1462no—
349#124—1462no—
350#123—1464no—
351#123—1464no—
352#123—1464no—
353#123—1464no—
354C4×Q8—732no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—732no—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—1462no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1462no—
363C4×D4—1462no—
364C4×D4—1462no—
365C4×D4—1462no—
366C4×D4—1462no—
367C4×D4—1462no—
368C2×C4⋊C4—731no—
369C2×C4⋊C4—731no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—732no—
374C2×C22⋊C4—732no—
375C2×C22⋊C4—732no—
376C2×C22⋊C4—732no—
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
379C2×C42—731no—
380C2×C42—731no—
381C2×C42—732no—
382C2×C42C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—1462no—
386C4⋊C8—1462no—
387C4⋊C8—1462no—
388C4⋊C8—1462no—
389#101—2922no—
390#101—1464no—
391#100—42no—
392#100—2922no—
393#100—1464no—
394#100—1464no—
395#97—1462no—
396#97—1462no—
397#97—1462no—
398C4×C8—1462no—
399C4×C8—1462no—
400C4×C8—1462no—
401C24—732no—
402C24C2×C4×D7312yes—
403C2×Q8—2922no—
404C2×Q8—732no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—1462no—
407C2×Q8—1462no—
408C2×Q8—1461no—
409C2×Q8—1461no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—5842no—
416C2×D4—1462no—
417C2×D4—1462no—
418C2×D4—1464no—
419C2×D4—1462no—
420C2×D4—1462no—
421C2×D4—1461no—
422C2×D4—1461no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—5842no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429C22×C4—731no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—732no—
432C22×C4—1462no—
433C22×C4—1462no—
434C22×C4C2×C4×D7312yes—
435C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
436C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
437C22×C4C23×D7311yescharacteristic
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—734no—
443M16—1462no—
444M16—1462no—
445M16—1462no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1462no—
449C2×C8—1462no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—731no—
452C4⋊C4—731no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—732no—
456C4⋊C4—732no—
457C4⋊C4—732no—
458C4⋊C4—732no—
459C4⋊C4—1464no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1464no—
462C22⋊C4—1462no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1464no—
468C42—732no—
469C42—732no—
470C42—732no—
471C42—732no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C42D4×D7312yes—
475C42D4×D7312yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2922no—
482C23—2922no—
483C23—1462no—
484C23—1462no—
485C23—1462no—
486C23C22×C4×D7311yescharacteristic
487Q8—2922no—
488Q8—2922no—
489Q8—2922no—
490Q8—1464no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—2924no—
494D4—2924no—
495D4—2922no—
496D4—2922no—
497D4—5844no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—5842no—
508C2×C4—5842no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—731no—
511C2×C4—732no—
512C2×C4—731no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—732no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
520C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7312yes—
523C2×C4#41×D7312yes—
524C2×C4#1455663611yescharacteristic
525C2×C4#1455663911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—2922no—
529C8—1464no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—2922no—
538C22—2922no—
539C22—2922no—
540C22—5842no—
541C22—5842no—
542C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
543C22#1798905511yescharacteristic
544C22#1798906811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—2922no—
550C4—732no—
551C4—1462no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4—1461no—
555C4—1462no—
556C4#1798924712yes—
557C4#1798925512yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—5842no—
562C2#2261276811yescharacteristic
563C2#413×D7311yescharacteristic
564C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1800C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1800D73
hypocenterC73#22539
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618882C2semidirect
3. #22610778C2semidirect
4. #22610777C2semidirect
6. #22609926C2semidirect
7. #22609922C2semidirect
8. #22609726C2semidirect
9. C4×#14556508C2semidirect
10. #22609722C2semidirect
11. C73×#1800C2semidirect
290. #1800D73semidirect
294. C73#22539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893202
#226188822
#226107782
#226107772
#226107692
#226099262
#226099222
#226097262
C4×#145565082
#226097222
C73×#18002
#2253973