Subgroups — #33102767

Order 18688.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22610770	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₃×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17989322	—	2	2	no	—
10	#17989322	—	2	2	no	—
11	#17989322	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556588	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556579	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556576	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988716	—	2	4	no	—
20	#17988714	—	2	2	no	—
21	#17988711	—	2	2	no	—
22	#17988610	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556510	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556507	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556507	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#17988356	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988356	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#423×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#101×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#343×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556588	—	2	2	no	—
42	#14556588	—	2	2	no	—
43	#14556580	—	2	4	no	—
44	#14556580	—	2	4	no	—
45	#14556579	—	2	4	no	—
46	#14556579	—	2	4	no	—
47	#14556576	—	2	8	no	—
48	#14556576	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
55	#14556553	—	2	4	no	—
56	#14556553	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556520	—	2	4	no	—
64	#14556520	—	2	4	no	—
65	#14556510	—	2	4	no	—
66	#14556507	—	2	8	no	—
67	#14556507	—	4	4	no	—
68	#14556502	—	2	2	no	—
69	#14556501	—	2	4	no	—
70	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
82	#101×C₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₉₂	—	8	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
101	#11924012	—	2	2	no	—
102	#11924012	—	2	2	no	—
103	#11924012	—	2	2	no	—
104	#11924012	#41	1	4	yes	—
105	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
106	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11924007	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#11924007	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	#11924005	—	2	8	no	—
113	#11924005	—	2	4	no	—
114	#11924005	—	2	4	no	—
115	#11924005	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
128	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
142	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	D₂₉₂	—	4	4	no	—
164	D₂₉₂	—	4	4	no	—
165	D₂₉₂	—	4	4	no	—
166	D₂₉₂	—	4	4	no	—
167	D₂₉₂	—	8	4	no	—
168	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
169	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
171	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
172	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
173	#10596831	—	2	4	no	—
174	#10596831	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
184	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₇₃	#413	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₃	#548	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
192	Dic₇₃	—	2	4	no	—
193	Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	#22539	—	73	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇₃	#2341	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₃	#2888	1	1	yes	characteristic
201	D₇₃	—	8	4	no	—
202	C₂×#559	—	73	1	no	—
203	Q₈×M₁₆	—	73	2	no	—
204	#1967	—	73	4	no	—
205	#1965	—	73	2	no	—
206	#1801	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1800	—	73	2	no	—
208	C₄×#101	—	73	1	no	—
209	C₄×#100	—	73	2	no	—
210	C₇₃	#22539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#559	—	146	2	no	—
212	#559	—	146	4	no	—
213	#559	—	146	2	no	—
214	C₂×#127	—	73	1	no	—
215	C₂×#124	—	73	2	no	—
216	C₂×#124	—	73	2	no	—
217	C₂×#123	—	73	4	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
222	#446	—	146	2	no	—
223	#446	—	146	4	no	—
224	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
225	#423	—	73	4	no	—
226	#423	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₂×#101	—	73	2	no	—
228	C₂×#101	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂×#100	—	73	4	no	—
230	C₂×#100	—	73	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
232	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
233	#343	—	73	1	no	—
234	#343	—	73	1	no	—
235	#343	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
245	#127	—	146	2	no	—
246	#127	—	146	2	no	—
247	#124	—	146	4	no	—
248	#124	—	146	4	no	—
249	#124	—	146	4	no	—
250	#124	—	146	4	no	—
251	#123	—	146	8	no	—
252	#123	—	146	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
258	C₄×D₄	—	146	4	no	—
259	C₄×D₄	—	146	2	no	—
260	C₄×D₄	—	146	2	no	—
261	C₄×D₄	—	146	4	no	—
262	C₄×D₄	—	146	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
277	#101	—	4	2	no	—
278	#101	—	146	4	no	—
279	#100	—	292	4	no	—
280	#100	—	146	8	no	—
281	#97	—	146	4	no	—
282	#97	—	146	2	no	—
283	C₄×C₈	—	146	4	no	—
284	C₄×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂⁴	—	73	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
293	C₂×D₄	—	292	4	no	—
294	C₂×D₄	—	584	2	no	—
295	C₂×D₄	—	146	2	no	—
296	C₂×D₄	—	146	2	no	—
297	C₂×D₄	—	146	4	no	—
298	C₂×D₄	—	146	4	no	—
299	C₂×D₄	—	146	4	no	—
300	C₂×D₄	—	146	2	no	—
301	C₂×D₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	2	4	no	—
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	73	4	no	—
315	M₁₆	—	146	2	no	—
316	M₁₆	—	146	2	no	—
317	M₁₆	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₈	—	146	2	no	—
320	C₂×C₈	—	146	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
332	C₄²	—	2	2	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	73	4	no	—
335	C₄²	—	73	4	no	—
336	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
338	C₂³	—	292	4	no	—
339	C₂³	—	292	4	no	—
340	C₂³	—	146	4	no	—
341	C₂³	—	146	4	no	—
342	C₂³	—	146	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	Q₈	—	292	2	no	—
347	Q₈	—	146	4	no	—
348	D₄	—	292	4	no	—
349	D₄	—	292	4	no	—
350	D₄	—	292	4	no	—
351	D₄	—	292	4	no	—
352	D₄	—	584	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	292	2	no	—
361	C₂×C₄	—	292	2	no	—
362	C₂×C₄	—	584	4	no	—
363	C₂×C₄	—	584	4	no	—
364	C₂×C₄	—	73	4	no	—
365	C₂×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂×C₄	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#14556639	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	292	2	no	—
376	C₈	—	146	4	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	292	4	no	—
380	C₂²	—	292	4	no	—
381	C₂²	—	292	4	no	—
382	C₂²	—	584	4	no	—
383	C₂²	—	584	4	no	—
384	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17989055	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17989068	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	146	4	no	—
392	C₄	—	146	2	no	—
393	C₄	—	146	2	no	—
394	C₄	#17988570	1	2	yes	—
395	C₄	#17989247	1	2	yes	—
396	C₄	#17989255	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	584	4	no	—
400	C₂	#22612768	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#17988570	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22618408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1801	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556588	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1801	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#22539
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618882	C₂	semidirect
3. #22610779	C₂	semidirect
5. #22609922	C₂	semidirect
6. C₄×#14556510	C₂	semidirect
7. #22609722	C₂	semidirect
8. C₇₃×#1801	C₂	semidirect
206. #1801	D₇₃	semidirect
210. C₇₃	#22539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989322	2
#22618882	2
#22610779	2
#22610770	2
#22609922	2
C₄×#14556510	2
#22609722	2
C₇₃×#1801	2
#22539	73