Finite Group Databasebeta

← #33102775

Subgroups — #33102775

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989309C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610861C211yesmaximal, characteristic
5#22610860C211yesmaximal, characteristic
6#22610852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610740C211yesmaximal, characteristic
8#22610739C211yesmaximal, characteristic
9#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609930C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989309—24no—
17#17989309C418yescomplemented
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556586—21no—
20C2×#14556585—21no—
21C2×#14556580C2211yescharacteristic
22C2×#14556579C2211yescharacteristic
23C2×#14556569—21no—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×#14556553C2211yescharacteristic
27C2×#14556548—21no—
28#17988711—24no—
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556516C2211yescharacteristic
33C2×#14556515C2211yescharacteristic
34C2×#14556515C2211yescharacteristic
35C2×#14556514C2211yescharacteristic
36C2×#14556514C2211yescharacteristic
37C2×#14556513C2211yescharacteristic
38C2×#14556513C2211yescharacteristic
39C2×#14556511C2211yescharacteristic
40C2×#14556511C2211yescharacteristic
41C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#17988491—21no—
45#17988472—21no—
46#17988469—21no—
47#17988456C2211yescharacteristic
48#17988452C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
52#17988438—21no—
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#103×C73C2211yescharacteristic
59#382×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146D411yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68#14556589—22no—
69#14556589C2×C414yes—
70#14556586—28no—
71#14556585—28no—
72#14556580—22no—
73#14556580C2×C414yes—
74#14556579—22no—
75#14556579C2×C414yes—
76#14556569—28no—
77C4×Dic146C2×C414yes—
78C4×Dic146D414yes—
79#14556556—22no—
80#14556556C2×C414yes—
81#14556553—22no—
82#14556553C2×C414yes—
83#14556548—28no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556520—22no—
106#14556520—22no—
107#14556516—22no—
108#14556516—41no—
109#14556515—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112#14556514—41no—
113#14556513—22no—
114#14556513—41no—
115#14556511—22no—
116#14556511—41no—
117C4×#10596831—22no—
118C8×Dic73—22no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124#14556498—21no—
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73—22no—
129C4×Q8×C73C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—22no—
137#103×C73—41no—
138#103×C73—41no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141C23×D73—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C22⋊C414yes—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C22×C412yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—24no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831#4112yes—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
177C4⋊Dic73#4112yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181#11924007—42no—
182#11924007—81no—
183#11924007C22⋊C414yes—
184#11924007C22⋊C414yes—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—24no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—81no—
193C4×Dic73—81no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—24no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C22×C412yes—
224C42×C73—24no—
225C42×C73C22×C412yes—
226C42×C73C2×D412yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—41no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—41no—
238Q8×C73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic73#13512yes—
283C2×Dic73#13512yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288C4×D73—48no—
289Dic146—28no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C73#54811yescharacteristic
300C22×C73#55011yescharacteristic
301C22×C73C2×#13511yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C4×#4111yescharacteristic
319C4×C73#52011yescharacteristic
320C4×C73#54811yescharacteristic
321C4×C73#55011yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—22no—
324Dic73—22no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73#41614yes—
329#22541—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#234111yescharacteristic
331C2×C73C2×#41611yescharacteristic
332C2×C73#289811yescharacteristic
333C2×C73#336011yescharacteristic
334C2×C73#336411yescharacteristic
335C2×C73#339311yescharacteristic
336C2×C73#339411yescharacteristic
337D73—82no—
338C2×#556—731no—
339C2×C8×Q8—731no—
340#2355—731no—
341#1983—731no—
342#1983—731no—
343#1981—731no—
344#1958—731no—
345#1958—731no—
346#1956—731no—
347#1805—731no—
348#1805D7311yescharacteristic, complemented
349#1802—731no—
350C4×#103—731no—
351C4×#103—731no—
352C4×#102—731no—
353C73#2254111yescharacteristic, complemented, Sylow
354#556—738no—
355#556—1464no—
356C2×C4⋊Q8—731no—
357C2×#126—1461no—
358C2×#126—1461no—
359C2×#124—731no—
360C2×#124—731no—
361C2×C22⋊Q8—1461no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C2×C4×Q8—731no—
364C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4×D4—731no—
366C2×#117—1461no—
367C8×Q8—1464no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×C4⋊C8—731no—
370C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103C2×D7311yescharacteristic
378C2×#103C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×#102—731no—
383C2×C4×C8—731no—
384C2×C4×C8—731no—
385C2×C4×C8—731no—
386#391—1461no—
387#387—1461no—
388#387—1461no—
389#384—731no—
390#382—731no—
391#382C2×D7311yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—731no—
395C4×C4⋊C4—1461no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340C2×D7311yescharacteristic
399#340C2×D7311yescharacteristic
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C22×D4—731no—
404C23×C4—1461no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊Q8—734no—
410C4⋊Q8—1462no—
411#126—1468no—
412#126—1468no—
413#124—734no—
414#124—734no—
415#124—1462no—
416#124—1462no—
417C22⋊Q8—1468no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—734no—
420C4×Q8—734no—
421C4×Q8—734no—
422C4×Q8—1462no—
423C4×Q8C4×D7314yes—
424C4×D4—734no—
425C4×D4—1462no—
426#117—1468no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1462no—
456C4⋊C8—1462no—
457#103—41no—
458#103—41no—
459#103—2921no—
460#103—2921no—
461#103—1462no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—2921no—
466#102—2921no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469C4×C8—1462no—
470C4×C8—1462no—
471C4×C8—1462no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—1461no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—734no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8C2×C4×D7312yes—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—732no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—5841no—
538C4⋊C4—734no—
539C4⋊C4—734no—
540C4⋊C4—734no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C42—24no—
555C42—2922no—
556C42—5841no—
557C42—5841no—
558C42—732no—
559C42—732no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1464no—
563C42C2×C4×D7312yes—
564C42D4×D7312yes—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—1462no—
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2921no—
578Q8—2921no—
579Q8—1468no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582D4—2921no—
583D4—2921no—
584D4—1462no—
585D4—1462no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2928no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
625C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
626C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663611yescharacteristic
631C2×C4#1455663911yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2921no—
635C8—1462no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—5841no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—5841no—
643C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
644C22#1798924711yescharacteristic
645C22#1798925511yescharacteristic
646C22#135×D7311yescharacteristic
647C22#135×D7311yescharacteristic
648C22#1798939611yescharacteristic
649C22#1798940311yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—5841no—
659C4—734no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C4—1462no—
663C4#1798905511yescharacteristic
664C4#1798906811yescharacteristic
665C4#1798924711yescharacteristic
666C4#1798925511yescharacteristic
667C2—5842no—
668C2#2261276811yescharacteristic
669C2#416×D7311yescharacteristic
670C2#2261846311yescharacteristic
671C2#2262258311yescharacteristic
672C2#2262261911yescharacteristic
673C2#2262291411yescharacteristic
674C2#2262292211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1805C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1805D73
hypocenterC73#22541
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988711C2semidirect
3. #22612883C2semidirect
6. #22610852C2semidirect
9. #22610731C2semidirect
10. #22609945C2semidirect
12. C4×#14556515C2semidirect
13. #22609750C2semidirect
15. C73×#1805C2semidirect
17. #17989309C4semidirect
348. #1805D73semidirect
353. C73#22541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893092
C2×#179887112
#226128832
#226108612
#226108602
#226108522
#226107402
#226107392
#226107312
#226099452
#226099302
C4×#145565152
#226097502
#226097452
C73×#18052
#2254173