Finite Group Databasebeta

← #33102806

Subgroups — #33102806

Order 18688.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610864C211yesmaximal, characteristic
5#22610862C211yesmaximal, characteristic
6#22610852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610746C211yesmaximal, characteristic
8#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609929C211yesmaximal, characteristic
12#22609763C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1959C211yesmaximal, characteristic
16#17989306—24no—
17#17989306C418yescomplemented
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×#14556584—21no—
20C2×#14556584—21no—
21C2×#14556578C2211yescharacteristic
22C2×#14556568—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×#14556556—21no—
27C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×#14556547—21no—
29#17988715—24no—
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556520C2211yescharacteristic
32C2×#14556520C2211yescharacteristic
33C2×#14556516C2211yescharacteristic
34C2×#14556516C2211yescharacteristic
35C2×#14556515C2211yescharacteristic
36C2×#14556515C2211yescharacteristic
37C2×#14556514C2211yescharacteristic
38C2×#14556514C2211yescharacteristic
39C2×#14556512C2211yescharacteristic
40C2×#14556512C2211yescharacteristic
41C2×#14556501C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
43#17988483—21no—
44#17988482—21no—
45#17988482—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988456C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988349C2211yescharacteristic
55C2×#124×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59C2×#102×C73C2211yescharacteristic
60C2×#97×C73C2211yescharacteristic
61#384×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146D411yescharacteristic
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C23×Dic73—21no—
65C22×#10596831C2311yescharacteristic
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67#14556589—22no—
68#14556589C2×C414yes—
69#14556584—28no—
70#14556584—28no—
71#14556578—22no—
72#14556578C2×C414yes—
73#14556568—28no—
74Q8×Dic73—22no—
75Q8×Dic73C2×C414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146C2×C414yes—
78C4×Dic146C2×C414yes—
79C4×Dic146D414yes—
80#14556556—44no—
81D4×Dic73—22no—
82D4×Dic73C2×C414yes—
83#14556547—28no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831—22no—
109#14556520—22no—
110#14556520—22no—
111#14556516—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556515—41no—
115#14556514—41no—
116#14556514—41no—
117#14556512—22no—
118#14556512—41no—
119#14556501—22no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128#124×C73—22no—
129#124×C73C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—22no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—22no—
140#102×C73—41no—
141#97×C73—22no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C22⋊C414yes—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—24no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C22⋊C414yes—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175C4⋊Dic73#4112yes—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924007—24no—
179#11924007—42no—
180#11924007—42no—
181#11924007—81no—
182#11924007—81no—
183#11924007C22⋊C414yes—
184#11924007C22⋊C414yes—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188C4×Dic73—24no—
189C4×Dic73—24no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C412yes—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C22×C412yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73#4112yes—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—81no—
228C22⋊C4×C73—24no—
229C22⋊C4×C73—24no—
230C42×C73C22×C412yes—
231C42×C73C2×D412yes—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244D4×C73—22no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
263C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—48no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
292C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C2×Dic73#13712yes—
294Dic146—28no—
295Dic146—22no—
296Dic146—22no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299C8×C73—22no—
300C8×C73—41no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C73#54811yescharacteristic
312C22×C73#55011yescharacteristic
313C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C73C2×#13711yescharacteristic
315C22×C73#57711yescharacteristic
316C22×C73#57811yescharacteristic
317C4×C73—22no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C4×#4111yescharacteristic
323C4×C73#52011yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325C4×C73#55011yescharacteristic
326Dic73—22no—
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—81no—
333Dic73#41714yes—
334#22544—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—82no—
336C2×C73#234111yescharacteristic
337C2×C73C2×#41711yescharacteristic
338C2×C73#289811yescharacteristic
339C2×C73#336711yescharacteristic
340C2×C73#336911yescharacteristic
341C2×C73#339711yescharacteristic
342C2×C73#339811yescharacteristic
343C2×#556—731no—
344C2×#446—731no—
345Q8×C4⋊C4—731no—
346#1983—731no—
347#1983—731no—
348#1981—731no—
349#1959—731no—
350#1959D7311yescharacteristic
351#1956—731no—
352#1803—731no—
353#1803—731no—
354#1802—731no—
355#1763—731no—
356#1763—731no—
357C4×#102—731no—
358C73#2254411yescharacteristic, complemented, Sylow
359#556—738no—
360#556—1464no—
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×#126—1461no—
363C2×#126—1461no—
364C2×#124—731no—
365C2×#124C2×D7311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—1461no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×Q8—731no—
370C2×C4×Q8—1461no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×#117—1461no—
373#446—1464no—
374C2×C4⋊C8—731no—
375C2×C4⋊C8—731no—
376C2×C4⋊C8—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#103—731no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103C2×D7311yescharacteristic
384C2×#103C2×D7311yescharacteristic
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×#97—731no—
390C2×#97C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4×C8—731no—
392#389—1461no—
393#389—1461no—
394#389—1461no—
395#384—731no—
396#384—731no—
397#384C2×D7311yescharacteristic
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C4⋊C4—731no—
400C4×C4⋊C4—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
408C22×D4C22×D7311yescharacteristic
409C23×C4—1461no—
410C22×C8—731no—
411C22×C8—731no—
412C22×C8C22×D7311yescharacteristic
413C22×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊Q8—734no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#126—1468no—
417#126—1468no—
418#124—22no—
419#124—734no—
420#124—1462no—
421#124C4×D7314yes—
422C22⋊Q8—1468no—
423C4×Q8—2924no—
424C4×Q8—734no—
425C4×Q8—734no—
426C4×Q8—734no—
427C4×Q8—734no—
428C4×Q8—1462no—
429C4×Q8—1462no—
430C4×D4—734no—
431C4×D4—1462no—
432#117—1468no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42C22×D7311yescharacteristic
464C4⋊C8—1462no—
465C4⋊C8—1462no—
466C4⋊C8—1462no—
467#103—22no—
468#103—41no—
469#103—2921no—
470#103—2921no—
471#103—2921no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474#103—1462no—
475#102—22no—
476#102—41no—
477#102—2921no—
478#102—1462no—
479#97—22no—
480#97—1462no—
481C4×C8—1462no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—734no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8C2×C4×D7312yes—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4C2×C4×D7312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4C23×D7311yescharacteristic
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8#1192402712yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—5841no—
546C4⋊C4—734no—
547C4⋊C4—734no—
548C4⋊C4—734no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1464no—
564C42—2922no—
565C42—2922no—
566C42—2922no—
567C42—732no—
568C42—732no—
569C42—732no—
570C42—732no—
571C42—1464no—
572C42—1464no—
573C42C2×C4×D7312yes—
574C42D4×D7312yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2921no—
588Q8—2921no—
589Q8—1468no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
635C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
636C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
640C2×C4#1455663611yescharacteristic
641C2×C4#1455663811yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
654C22#1798924511yescharacteristic
655C22#1798925711yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
657C22#137×D7311yescharacteristic
658C22#1798939711yescharacteristic
659C22#1798940311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2922no—
666C4—2922no—
667C4—2922no—
668C4—5841no—
669C4—734no—
670C4—1462no—
671C4—1462no—
672C4—1462no—
673C4C4×#1192402711yescharacteristic
674C4#1798906611yescharacteristic
675C4#1798924311yescharacteristic
676C4#1798925511yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2261277011yescharacteristic
679C2#417×D7311yescharacteristic
680C2#2261846211yescharacteristic
681C2#2262264611yescharacteristic
682C2#2262266811yescharacteristic
683C2#2262294811yescharacteristic
684C2#2262295911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1959C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1959D73
hypocenterC73#22544
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988715C2semidirect
3. #22612843C2semidirect
6. #22610852C2semidirect
8. #22610731C2semidirect
9. #22609934C2semidirect
10. #22609933C2semidirect
12. #22609763C2semidirect
13. #22609762C2semidirect
17. #17989306C4semidirect
358. C73#22544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893062
C2×#179887152
#226128432
#226108642
#226108622
#226108522
#226107462
#226107312
#226099342
#226099332
#226099292
#226097632
#226097622
#102×Dic732
C73×#19592
#2254473