Finite Group Databasebeta

← #33103113

Subgroups — #33103113

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
2#22612823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612770C211yesmaximal, characteristic
4#22610630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609868C211yesmaximal, characteristic
12#22609762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23#17988580C418yescomplemented
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556512C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32#17988490C2211yescharacteristic
33#17988487—21no—
34#17988487—21no—
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988477—21no—
38#17988454—21no—
39#17988445—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73—21no—
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic73—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#102×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#97×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—41no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027C2×C414yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C23×Dic73—21no—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C2×C8×D73—41no—
73C2×C8×D73—41no—
74C2×C8×D73C2×C414yes—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146—41no—
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79#14556549—22no—
80#14556549C2×C414yes—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556524—41no—
101#14556524—41no—
102#14556516—22no—
103#14556516C2×C414yes—
104#14556514—22no—
105#14556514C2×C414yes—
106#14556512—41no—
107#14556512C2×C414yes—
108#14556503—22no—
109#14556501—41no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—41no—
128#102×C73C2×C414yes—
129#97×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924027—28no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C22×C412yes—
140C2×Dic146#4112yes—
141C2×Dic146#4112yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73#4112yes—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C22×C412yes—
167C8×D73—44no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—42no—
178C22⋊Dic73—81no—
179#11924005—24no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—81no—
183#11924005—81no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—24no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—81no—
190C4×Dic73—81no—
191C24×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2411yescharacteristic
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73C22×C412yes—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C22⋊C4×C73—81no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73C4×D412yes—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D73—48no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—48no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73C4×D412yes—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146#11714yes—
292C8×C73—22no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—22no—
295#10596831—41no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—81no—
300C22×C73—81no—
301C22×C73—81no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C73#54611yescharacteristic
305C22×C73#54611yescharacteristic
306C22×C73#57511yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57611yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C2×#11711yescharacteristic
323C4×C73#51811yescharacteristic
324C4×C73#55111yescharacteristic
325C4×C73#55111yescharacteristic
326Dic73—24no—
327Dic73—22no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—81no—
332Dic73—81no—
333#22569—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—82no—
335C2×C73#234211yescharacteristic
336C2×C73#294311yescharacteristic
337C2×C73#295111yescharacteristic
338C2×C73#330911yescharacteristic
339C2×C73#330911yescharacteristic
340C2×C73#331311yescharacteristic
341C2×C73#331311yescharacteristic
342D73—42no—
343C2×#416—731no—
344#2347—731no—
345#2341—731no—
346#1936—731no—
347#1936D7311yescharacteristic, complemented
348#1925—731no—
349#1925—731no—
350#1863—731no—
351#1863—731no—
352#1825—731no—
353#1808—731no—
354#1788—731no—
355#1763—731no—
356#1763—731no—
357#1752—731no—
358C73#2256911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×#41—731no—
360C23×C8—731no—
361C2×C4×Q8—731no—
362C2×C4×Q8—731no—
363C2×#117—731no—
364C2×#107—731no—
365C2×#107—731no—
366#416—738no—
367C2×#103—731no—
368C2×#103—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#102—731no—
372C2×#102—731no—
373C2×#102C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊C8—731no—
376C2×#97—731no—
377C2×#97C2×D7311yescharacteristic
378#390—731no—
379#390—1461no—
380#390—1461no—
381#390C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389C2×D7311yescharacteristic
384#388—1461no—
385#388—1461no—
386#383—1461no—
387#380—731no—
388#380—731no—
389#380—1461no—
390C4×C4⋊C4—731no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392C4×C4⋊C4—1461no—
393C4×C22⋊C4—731no—
394C4×C22⋊C4—1461no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340C2×D7311yescharacteristic
400#340C2×D7311yescharacteristic
401#336—731no—
402#336—731no—
403C2×#41—2921no—
404C2×#41—2921no—
405C2×#41—734no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1462no—
409C22×Q8—731no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—1461no—
414C22×C8—2921no—
415C22×C8—2921no—
416C22×C8—734no—
417C22×C8—731no—
418C22×C8—731no—
419C22×C8C22×D7311yescharacteristic
420C22×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×Q8—2921no—
422C4×Q8—2921no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1462no—
425#117—734no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—2921no—
454#107—2921no—
455#103—734no—
456#103—734no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459#102—41no—
460#102—2921no—
461#102—734no—
462#102C4×D7314yes—
463C22⋊C8—1462no—
464#97—41no—
465#97—2921no—
466#95—21no—
467#95—731no—
468#95—731no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—21no—
475C24—731no—
476#41—2924no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—1468no—
480C2×Q8—732no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4C2×C4×D7312yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1464no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C23×D7311yescharacteristic
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—2924no—
523C2×C8—732no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8C2×C4×D7312yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2921no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—5841no—
552C22⋊C4—5841no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—1464no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2922no—
558C42—2922no—
559C42—5841no—
560C42—5841no—
561C42—1464no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—732no—
572C23—1461no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—734no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582Q8—1462no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2928no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2928no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#41×D7311yescharacteristic
632C2×C4#41×D7311yescharacteristic
633C2×C4#1455663611yescharacteristic
634C2×C4#1455663711yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2921no—
638C8—1462no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—1462no—
651C22—1462no—
652C22—1462no—
653C22C4×D4×D7311yescharacteristic
654C22#1798922611yescharacteristic
655C22#1798923011yescharacteristic
656C22#1798938311yescharacteristic
657C22#1798938311yescharacteristic
658C22#1798939111yescharacteristic
659C22#1798940311yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C4—1462no—
671C4—1464no—
672C4#117×D7311yescharacteristic
673C4#1798905911yescharacteristic
674C4#1798926211yescharacteristic
675C4#1798926511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—2922no—
678C2#2261277911yescharacteristic
679C2#2261872811yescharacteristic
680C2#2261880311yescharacteristic
681C2#2262193211yescharacteristic
682C2#2262193611yescharacteristic
683C2#2262199211yescharacteristic
684C2#2262199611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1936C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1936D73
hypocenterC73#22569
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612823C2semidirect
4. #22610630C2semidirect
5. #22610554C2semidirect
6. #22610548C2semidirect
7. #22610186C2semidirect
8. #22610184C2semidirect
9. #22610024C2semidirect
10. #22609959C2semidirect
12. #22609762C2semidirect
13. #22609760C2semidirect
14. #22609708C2semidirect
15. C73×#1936C2semidirect
23. #17988580C4semidirect
347. #1936D73semidirect
358. C73#22569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885802
#226128232
#226127702
#226106302
#226105542
#226105482
#226101862
#226101842
#226100242
#226099592
#226098682
#226097622
#226097602
#226097082
C73×#19362
#2256973