Finite Group Databasebeta

← #33103135

Subgroups — #33103135

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22612799C211yesmaximal, characteristic
3#22612765C211yesmaximal, characteristic
4#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610016C211yesmaximal, characteristic
10#22609955C211yesmaximal, characteristic
11#22609864C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×#14556549—21no—
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556515C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30#103×D73C418yescomplemented
31C2×#14556503C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988491—21no—
35#17988491—21no—
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988474—21no—
38#17988468—21no—
39#17988449—21no—
40#17988446—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988434—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—41no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73C2×C414yes—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—41no—
74C2×C8×D73—41no—
75C2×C8×D73C2×C414yes—
76C4×Dic146—22no—
77C4×Dic146—41no—
78#14556556—22no—
79#14556556—41no—
80#14556549—44no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73C2×C414yes—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556522—41no—
100#14556522—41no—
101#14556516—22no—
102#14556516C2×C414yes—
103#14556515—41no—
104#14556515C2×C414yes—
105#14556514—22no—
106#14556514C2×C414yes—
107#14556503—22no—
108C8×Dic73—41no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126#103×C73—41no—
127#103×C73C2×C414yes—
128C4×C8×C73—41no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C22×C412yes—
140C2×Dic146#4112yes—
141C2×Dic146#4112yes—
142Q8×D73—28no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145Q8×D73—44no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73#4112yes—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C22×C412yes—
171C8×D73—44no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179#11924007—24no—
180#11924007—42no—
181#11924007—42no—
182#11924005—22no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005SD1614yes—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73—42no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—42no—
217C4⋊C4×C73C22×C412yes—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73C4×D412yes—
226C22×D73C2×SD1612yes—
227C22×D73#13512yes—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73C2×SD1612yes—
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73C4×D412yes—
276C2×Dic73C2×SD1612yes—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—48no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285Dic146—22no—
286Dic146—48no—
287Dic146#11714yescomplemented
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290#10596831—22no—
291#10596831—41no—
292C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73#54611yescharacteristic
295C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C73C2×#13511yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C22×C73#57811yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73C4×SD1614yes—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73C2×#11711yescharacteristic
313C4×C73#51811yescharacteristic
314C4×C73#55111yescharacteristic
315C4×C73#55111yescharacteristic
316Dic73—24no—
317Dic73—22no—
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—81no—
322Dic73—81no—
323#22571—731nomaximal, Sylow
324C2×C73#234211yescharacteristic
325C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
326C2×C73#295011yescharacteristic
327C2×C73#329811yescharacteristic
328C2×C73#329811yescharacteristic
329C2×C73#330011yescharacteristic
330C2×C73#330011yescharacteristic
331D73—24no—
332C22×#103—731no—
333#2344—731no—
334Q8×C22⋊C4—731no—
335#1933—731no—
336#1933D7311yescharacteristic, complemented
337#1927—731no—
338#1927—731no—
339#1865—731no—
340#1865—731no—
341#1823—731no—
342#1807—731no—
343#1787—731no—
344C4×#103—731no—
345C4×#103—731no—
346C8×C22⋊C4—731no—
347C73#2257111yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×Q8—731no—
349C23×C8—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×#117—1461no—
353C22×C4⋊C4—731no—
354C2×#106—731no—
355C2×#106—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—731no—
360C2×#103—738no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103C2×D7311yescharacteristic
364C2×#103C2×D7311yescharacteristic
365C2×C22⋊C8—731no—
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
368#391—731no—
369#391—1461no—
370#391—1461no—
371#391C2×D7311yescharacteristic
372#389—731no—
373#389C2×D7311yescharacteristic
374#387—1461no—
375#387—1461no—
376#381—1461no—
377#380—731no—
378#380—731no—
379#380—1461no—
380C4×C4⋊C4—731no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C22⋊C4—731no—
383C4×C22⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#340C2×D7311yescharacteristic
390#336—731no—
391#336—731no—
392C22×Q8—2921no—
393C22×Q8—2921no—
394C22×Q8—734no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1462no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4—1461no—
404C22×C8—2921no—
405C22×C8—2921no—
406C22×C8—734no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—731no—
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C22×C8C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8—2921no—
412C4×Q8—2921no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415#117—2924no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—734no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42—1461no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#106—2921no—
440#106—2921no—
441#103—41no—
442#103—2921no—
443#103—734no—
444#103—734no—
445#103—734no—
446#103—1462no—
447#103—1462no—
448#103C4×D7314yes—
449C22⋊C8—1462no—
450C4×C8—41no—
451C4×C8—2921no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—731no—
456#95—731no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464C24—731no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—2924no—
473C2×Q8—2924no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—732no—
476C2×Q8—732no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—1464no—
479C2×Q8—1468no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8C2×C4×D7312yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—2922no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4D4×D7311yescharacteristic
508C22×C4D4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2924no—
516C2×C8—732no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8C2×C4×D7312yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2922no—
530C4⋊C4—2922no—
531C4⋊C4—2922no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—1464no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
540C22⋊C4—2922no—
541C22⋊C4—2922no—
542C22⋊C4—734no—
543C22⋊C4—1462no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—2922no—
547C42—2922no—
548C42—2922no—
549C42—2922no—
550C42—1461no—
551C42—1461no—
552C23—732no—
553C23—732no—
554C23—732no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23C2×D4×D7311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2928no—
565Q8—734no—
566Q8—1462no—
567Q8—1462no—
568Q8—1462no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2928no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4SD16×D7312yes—
614C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4#41×D7311yescharacteristic
618C2×C4#1455663611yescharacteristic
619C2×C4#1455663711yescharacteristic
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—2921no—
623C8—1462no—
624C22—734no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22C4×D4×D7311yescharacteristic
632C22#1798922611yescharacteristic
633C22#1798923011yescharacteristic
634C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
635C22#135×D7311yescharacteristic
636C22#1798940011yescharacteristic
637C22#1798940111yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2922no—
645C4—2921no—
646C4—5841no—
647C4—5841no—
648C4—1464no—
649C4—1462no—
650C4—1462no—
651C4#117×D7311yescharacteristic
652C4#1798905911yescharacteristic
653C4#1798926211yescharacteristic
654C4#1798926511yescharacteristic
655C2—1464no—
656C2#2261277911yescharacteristic
657C2C4×SD16×D7311yescharacteristic
658C2#2261879411yescharacteristic
659C2#2262179111yescharacteristic
660C2#2262179511yescharacteristic
661C2#2262181311yescharacteristic
662C2#2262181711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1933C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1933D73
hypocenterC73#22571
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610609C2semidirect
5. #22610568C2semidirect
6. #22610562C2semidirect
7. #22610200C2semidirect
8. #22610198C2semidirect
12. C4×#14556516C2semidirect
13. #22609750C2semidirect
15. C73×#1933C2semidirect
30. #103×D73C4semidirect
287. Dic146#117semidirect
336. #1933D73semidirect
347. C73#22571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D732
#226127992
#226127652
#226106092
#226105682
#226105622
#226102002
#226101982
#226100162
#226099552
#226098642
C4×#145565162
#226097502
C8×#119240052
C73×#19332
#2257173