Finite Group Databasebeta

← #33103141

Subgroups — #33103141

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988580C211yesmaximal, characteristic
2#22612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612756C211yesmaximal, characteristic
4#22610607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609868C211yesmaximal, characteristic
13#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556522C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22#17988580C418yescomplemented
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988478—21no—
36#17988476—21no—
37#17988466—21no—
38#17988464—21no—
39#17988451—21no—
40#17988448—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005C2211yescharacteristic
45#17988433—21no—
46C2×#14556498—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—41no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027C2×C414yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C23×Dic73—21no—
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—41no—
74C2×C8×D73—41no—
75C2×C8×D73C2×C414yescomplemented
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—41no—
78#14556549—22no—
79#14556549C2×C414yescomplemented
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556522—41no—
95#14556522—41no—
96#14556516—41no—
97#14556516C2×C414yescomplemented
98#14556514—41no—
99#14556514C2×C414yescomplemented
100#14556512—22no—
101#14556512C2×C414yes—
102#14556503—22no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—22no—
128#102×C73C2×C414yes—
129C4×C8×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924027—28no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C22×C412yes—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—81no—
178#11924007—81no—
179C22⋊Dic73—42no—
180#11924005—24no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—24no—
188C4×Dic73—42no—
189C24×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C22×C412yes—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C2×D4×C73#4112yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—42no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73C4×D412yes—
236D4×C73—22no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73#11714yes—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—84no—
255C2×C4×C73#13512yes—
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D73—48no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—48no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—84no—
284C2×Dic73C4×D412yes—
285C2×Dic73#13512yes—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C73#54611yescharacteristic
307C22×C73#54611yescharacteristic
308C22×C73C2×#13511yescharacteristic
309C22×C73C2×#13511yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C2×D73—22no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—81no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73C2×#11711yescharacteristic
325C4×C73#51811yescharacteristic
326C4×C73#55111yescharacteristic
327C4×C73#55111yescharacteristic
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335#22572—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—44no—
337C2×C73#234211yescharacteristic
338C2×C73C4×#13511yescharacteristic
339C2×C73#295211yescharacteristic
340C2×C73#329611yescharacteristic
341C2×C73#329611yescharacteristic
342C2×C73#330311yescharacteristic
343C2×C73#330311yescharacteristic
344D73—42no—
345C2×#416—731no—
346#2346—731no—
347#2339—731no—
348#1933—731no—
349#1933—731no—
350#1927—731no—
351#1927—731no—
352#1864—731no—
353#1864—731no—
354#1825—731no—
355#1807—731no—
356#1788—731no—
357C4×#102—731no—
358C4×#102D7311yescharacteristic, complemented
359C8×C22⋊C4—731no—
360C73#2257211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C23×C8—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
365C2×#117—731no—
366C2×#106—731no—
367C2×#106—731no—
368#416—738no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×C4×C8—731no—
379C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
380#391—731no—
381#391—731no—
382#389—731no—
383#389—731no—
384#388—1461no—
385#388—1461no—
386#386—1461no—
387#386—1461no—
388#382—1461no—
389#381—1461no—
390#380—731no—
391#380—731no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
394C4×C22⋊C4—731no—
395#376—1461no—
396C2×#95—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336—731no—
405C2×#41—2921no—
406C2×#41—2921no—
407C2×#41—734no—
408C2×#41—1462no—
409C2×#41—1462no—
410C2×#41—1462no—
411C22×Q8—731no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C22×C8—2921no—
419C22×C8—2921no—
420C22×C8—734no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—22no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—2921no—
428C4×D4—1462no—
429#117—734no—
430#117—1462no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#106—2921no—
452#106—2921no—
453#103—2921no—
454#103—2921no—
455#103—734no—
456#103—734no—
457#102—22no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#102C4×D7314yes—
461C22⋊C8—1462no—
462C4×C8—41no—
463C4×C8—2921no—
464#95—21no—
465#95—731no—
466#95—731no—
467#95—1461no—
468#95—1461no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C24—731no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—1468no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4C2×C4×D7312yes—
495C2×D4#1192402812yes—
496C2×D4#1192402812yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—2924no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8C2×C4×D7312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—2922no—
563C42—1464no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—732no—
574C23—1461no—
575C23—1461no—
576C23—1461no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23C2×D4×D7311yescharacteristic
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583Q8—1462no—
584Q8—1462no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—2928no—
589D4#1455654814yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2928no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455661012yes—
633C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
637C2×C4#1455663611yescharacteristic
638C2×C4#1455663711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2921no—
642C8—1462no—
643C22—24no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22C4×D4×D7311yescharacteristic
658C22#1798922711yescharacteristic
659C22#1798923311yescharacteristic
660C22#135×D7311yescharacteristic
661C22C2×#1455661011yescharacteristic
662C22#1798939311yescharacteristic
663C22#1798939411yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2921no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C4C2×#1455654811yescharacteristic
677C4#1798905911yescharacteristic
678C4#1798926111yescharacteristic
679C4#1798926611yescharacteristic
680C2—44no—
681C2—2922no—
682C2#2261277411yescharacteristic
683C2C4×#1455661011yescharacteristic
684C2#2261880911yescharacteristic
685C2#2262176211yescharacteristic
686C2#2262177111yescharacteristic
687C2#2262185511yescharacteristic
688C2#2262186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC4×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC4×#102D73
hypocenterC73#22572
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612812C2semidirect
4. #22610607C2semidirect
5. #22610605C2semidirect
6. #22610565C2semidirect
7. #22610563C2semidirect
8. #22610192C2semidirect
9. #22610190C2semidirect
10. #22610024C2semidirect
11. #22609955C2semidirect
13. #102×Dic73C2semidirect
14. C8×#11924005C2semidirect
15. C4×#102×C73C2semidirect
22. #17988580C4semidirect
75. C2×C8×D73C2×C4semidirect
79. #14556549C2×C4semidirect
97. #14556516C2×C4semidirect
99. #14556514C2×C4semidirect
358. C4×#102D73semidirect
360. C73#22572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885802
#226128122
#226127562
#226106072
#226106052
#226105652
#226105632
#226101922
#226101902
#226100242
#226099552
#226098682
#102×Dic732
C8×#119240052
C4×#102×C732
#2257273