Finite Group Databasebeta

← #33103178

Subgroups — #33103178

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#103×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22612807C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
4#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610606C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610020C211yesmaximal, characteristic
10#22609957C211yesmaximal, characteristic
11#22609864C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609701C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556525C2211yescharacteristic
21C2×#14556516C2211yescharacteristic
22C2×#14556516C2211yescharacteristic
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27#103×D73C418yescomplemented
28C2×#14556503C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988493—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492—21no—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988474—21no—
37#17988468—21no—
38#17988444—21no—
39#17988444—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#17988434—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—41no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73C2×C414yes—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C2×C8×D73—41no—
74C2×C8×D73—41no—
75C2×C8×D73C2×C414yes—
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73C2×C414yes—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556525—41no—
95#14556516—41no—
96#14556516C2×C414yes—
97#14556515—22no—
98#14556515C2×C414yes—
99#14556514—41no—
100#14556514C2×C414yes—
101#14556503—22no—
102C4×#10596831—41no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#107×C73—41no—
128#103×C73—22no—
129#103×C73C2×C414yes—
130#95×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141Q8×D73—28no—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C22×C412yes—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73—81no—
178C4⋊Dic73C22×C412yes—
179#11924007—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005Q1614yes—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—81no—
188C4×Dic73—81no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C22×C412yes—
193C2×Q8×C73#4112yes—
194C2×Q8×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C22×C412yes—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—42no—
214C4⋊C4×C73—81no—
215C4⋊C4×C73C22×C412yes—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—42no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73C4×D412yes—
225C22×D73C2×Q1612yes—
226C22×D73#13512yes—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73#11714yes—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×Q1612yes—
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73C4×D412yes—
275C2×Dic73C2×Q1612yes—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—22no—
280C4×D73—48no—
281C4×D73—84no—
282Dic146—22no—
283Dic146—22no—
284Dic146—48no—
285Dic146—41no—
286Dic146—41no—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—22no—
290#10596831—41no—
291C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C73#54611yescharacteristic
293C22×C73#54611yescharacteristic
294C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
295C22×C73C2×#13511yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57711yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—22no—
304C2×D73C4×Q1614yes—
305C4×C73—24no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C2×#11711yescharacteristic
312C4×C73#51811yescharacteristic
313C4×C73#55111yescharacteristic
314C4×C73#55111yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—81no—
321Dic73—81no—
322#22575—731nomaximal, Sylow
323C2×C73#234211yescharacteristic
324C2×C73C2×C4×Q1611yescharacteristic
325C2×C73#294911yescharacteristic
326C2×C73#329911yescharacteristic
327C2×C73#329911yescharacteristic
328C2×C73#330111yescharacteristic
329C2×C73#330111yescharacteristic
330D73—24no—
331C22×#103—731no—
332#2345—731no—
333Q8×C22⋊C4—731no—
334#1933—731no—
335#1933—731no—
336#1928—731no—
337#1928—731no—
338#1863—731no—
339#1863D7311yescharacteristic, complemented
340#1824—731no—
341#1808—731no—
342#1787—731no—
343C4×#103—731no—
344C4×#103—731no—
345C8×C22⋊C4—731no—
346C73#2257511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—731no—
348C23×C8—731no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—731no—
352C2×#107—731no—
353C2×#107C2×D7311yescharacteristic
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103—731no—
359C2×#103—738no—
360C2×#103—731no—
361C2×#103C2×D7311yescharacteristic
362C2×#103C2×D7311yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365C2×C4×C8—731no—
366#391—731no—
367#391—731no—
368#391—1461no—
369#391—1461no—
370#389—731no—
371#389C2×D7311yescharacteristic
372#387—1461no—
373#387—1461no—
374#380—731no—
375#380—731no—
376#380—1461no—
377#380—1461no—
378C4×C4⋊C4—731no—
379C4×C4⋊C4—731no—
380C4×C22⋊C4—731no—
381C4×C22⋊C4—1461no—
382C4×C22⋊C4—1461no—
383#340—731no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340C2×D7311yescharacteristic
389#336—731no—
390#336C2×D7311yescharacteristic
391C22×Q8—2921no—
392C22×Q8—2921no—
393C22×Q8—734no—
394C22×Q8—731no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8—1462no—
397C22×Q8—1462no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C23×C4—731no—
401C23×C4—1461no—
402C23×C4—1461no—
403C22×C8—2921no—
404C22×C8—2921no—
405C22×C8—734no—
406C22×C8—731no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8C22×D7311yescharacteristic
409C22×C8C22×D7311yescharacteristic
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×Q8—2921no—
413C4×Q8—1462no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—734no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1461no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—41no—
438#107—2921no—
439#103—22no—
440#103—2921no—
441#103—2921no—
442#103—734no—
443#103—734no—
444#103—734no—
445#103—1462no—
446#103C4×D7314yes—
447C22⋊C8—1462no—
448C4×C8—2921no—
449C4×C8—2921no—
450#95—21no—
451#95—731no—
452#95—731no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#95—1461no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—731no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—2922no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2924no—
469C2×Q8—2924no—
470C2×Q8—2924no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1464no—
473C2×Q8—1468no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C2×C4×D7312yes—
480C2×Q8#1192402712yes—
481C2×Q8#1192402912yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2924no—
514C2×C8—732no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8—1461no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8C2×C4×D7312yes—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—2922no—
529C4⋊C4—5841no—
530C4⋊C4—732no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
538C22⋊C4—2922no—
539C22⋊C4—2922no—
540C22⋊C4—734no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2922no—
546C42—5841no—
547C42—5841no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—732no—
551C23—732no—
552C23—732no—
553C23—1461no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23—1461no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—2928no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566Q8#1455654914yes—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2928no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5844no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4Q16×D7312yes—
612C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4#41×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
616C2×C4#1455663611yescharacteristic
617C2×C4#1455663711yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—1462no—
622C22—734no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22C4×D4×D7311yescharacteristic
630C22#1798922411yescharacteristic
631C22#1798922811yescharacteristic
632C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
633C22#135×D7311yescharacteristic
634C22#1798939611yescharacteristic
635C22#1798939711yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—2922no—
643C4—2921no—
644C4—2922no—
645C4—5841no—
646C4—5841no—
647C4—1462no—
648C4—1462no—
649C4C2×#1455654911yescharacteristic
650C4#1798905911yescharacteristic
651C4#1798926011yescharacteristic
652C4#1798926411yescharacteristic
653C2—1464no—
654C2#2261277811yescharacteristic
655C2C4×Q16×D7311yescharacteristic
656C2#2261878711yescharacteristic
657C2#2262180011yescharacteristic
658C2#2262180411yescharacteristic
659C2#2262182611yescharacteristic
660C2#2262183011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#22575
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610608C2semidirect
5. #22610606C2semidirect
6. #22610573C2semidirect
7. #22610571C2semidirect
8. #22610187C2semidirect
12. #103×Dic73C2semidirect
13. C4×#14556515C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
27. #103×D73C4semidirect
339. #1863D73semidirect
346. C73#22575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#103×D732
#226128072
Q8×#119240052
#226106082
#226106062
#226105732
#226105712
#226101872
#226100202
#226099572
#226098642
#103×Dic732
C4×#145565152
#226097012
C73×#18632
#2257573