Finite Group Databasebeta

← #33103190

Subgroups — #33103190

Order 18688.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988582C211yesmaximal, characteristic
2#22612823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612760C211yesmaximal, characteristic
4#22610609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609870C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924005C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×C8×D73C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556549C2211yescharacteristic
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556524C2211yescharacteristic
23#17988582C418yescomplemented
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556503C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988494C2211yescharacteristic
33#17988486C2211yescharacteristic
34#17988479—21no—
35#17988477—21no—
36#17988465—21no—
37#17988465—21no—
38#17988454—21no—
39#17988449—21no—
40#17988444C2211yescharacteristic
41#17988444C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic73—21no—
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46#95×D73—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#103×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
56#391×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—22no—
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—41no—
64C2×#11924029—41no—
65C2×#11924029C2×C414yes—
66C22×D292—21no—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C22×#10596831C2311yescharacteristic
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C2×C8×D73—41no—
75C2×C8×D73—41no—
76C2×C8×D73C2×C414yescomplemented
77C4×D292—22no—
78C4×D292—41no—
79#14556553—22no—
80#14556553—41no—
81#14556549—22no—
82#14556549C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005D411yescharacteristic
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—41no—
99#14556524—41no—
100#14556515—41no—
101#14556515C2×C414yescomplemented
102#14556513—22no—
103#14556513C2×C414yes—
104#14556511—22no—
105#14556511C2×C414yes—
106#14556503—22no—
107C8×Dic73—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—41no—
126#103×C73C2×C414yescomplemented
127C4×C8×C73—41no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924029—28no—
134#11924029—44no—
135#11924029—44no—
136#11924029—44no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C22×C412yes—
144C2×D292#4112yes—
145C2×D292#4112yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C22×C412yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C22×C412yes—
173C8×D73—44no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181#11924005—24no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—81no—
192C4×Dic73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C22×C412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73C4×D412yes—
236Q8×C73—22no—
237Q8×C73—22no—
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73#13512yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73C4×D412yes—
281C2×Dic73#13512yes—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—48no—
286D292#11714yes—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—48no—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—84no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C73#54611yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73C2×#13511yescharacteristic
302C22×C73C2×#13511yescharacteristic
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—22no—
306C2×D73—24no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C4×C73—22no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—81no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×#11711yescharacteristic
326C4×C73#51811yescharacteristic
327C4×C73#55111yescharacteristic
328C4×C73#55111yescharacteristic
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334Dic73—81no—
335#22576—731nomaximal, Sylow
336C2×C73#234211yescharacteristic
337C2×C73C4×#13511yescharacteristic
338C2×C73#295111yescharacteristic
339C2×C73#329711yescharacteristic
340C2×C73#329711yescharacteristic
341C2×C73#330211yescharacteristic
342C2×C73#330211yescharacteristic
343D73—42no—
344D73—44no—
345C2×#416—731no—
346#2347—731no—
347#2339—731no—
348#1933—731no—
349#1933D7311yescharacteristic, complemented
350#1928—731no—
351#1928—731no—
352#1862—731no—
353#1862—731no—
354#1825—731no—
355#1808—731no—
356#1788—731no—
357C4×#102—731no—
358C4×#102—731no—
359C8×C22⋊C4—731no—
360C73#2257611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C22×#41—731no—
362C23×C8—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×#117—731no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—731no—
368#416—738no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103C2×D7311yescharacteristic
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×#102—731no—
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×C4×C8—731no—
379C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
380#391—731no—
381#391C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389C2×D7311yescharacteristic
384#388—1461no—
385#388—1461no—
386#386—1461no—
387#386—1461no—
388#383—1461no—
389#381—1461no—
390#380—731no—
391#380—731no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4—1461no—
395C4×C22⋊C4—731no—
396C2×#95—1461no—
397#340—731no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340C2×D7311yescharacteristic
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#336—731no—
404#336—731no—
405C2×#41—2921no—
406C2×#41—2921no—
407C2×#41—734no—
408C2×#41—1462no—
409C2×#41—1462no—
410C2×#41—1462no—
411C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
412C22×D4—731no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—1461no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C22×C8—2921no—
419C22×C8—2921no—
420C22×C8—734no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429#117—734no—
430#117—1462no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—1461no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—2921no—
452#107—2921no—
453#103—41no—
454#103—2921no—
455#103—734no—
456#103C4×D7314yescomplemented
457#102—734no—
458#102—734no—
459#102—1462no—
460#102—1462no—
461C22⋊C8—1462no—
462C4×C8—41no—
463C4×C8—2921no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—731no—
468#95—731no—
469#95—1461no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—731no—
477C24—1461no—
478#41—2924no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—1468no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8C2×C4×D7312yes—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—5841no—
508C22×C4—5841no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—2924no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8C2×C4×D7312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1464no—
558C22⋊C4—1462no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—5841no—
562C42—5841no—
563C42—1464no—
564C42—1461no—
565C42—1461no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—732no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23—1462no—
574C23—1461no—
575C23—1462no—
576C23—1461no—
577C23—1462no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23C2×D4×D7311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—2928no—
586D4—734no—
587D4—1462no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—5844no—
618C2×C4—732no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4#1455661212yes—
633C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4#41×D7311yescharacteristic
635C2×C4#41×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4#1455663611yescharacteristic
638C2×C4#1455663711yescharacteristic
639C8—22no—
640C8—41no—
641C8—2921no—
642C8—1462no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—2922no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—1464no—
654C22—1462no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22C4×D4×D7311yescharacteristic
658C22#1798922611yescharacteristic
659C22#1798923011yescharacteristic
660C22#135×D7311yescharacteristic
661C22C2×#1455661211yescharacteristic
662C22#1798938911yescharacteristic
663C22#1798940011yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2921no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—5841no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C4#117×D7311yescharacteristic
677C4#1798905911yescharacteristic
678C4#1798926211yescharacteristic
679C4#1798926511yescharacteristic
680C2—2924no—
681C2—2922no—
682C2#2261277911yescharacteristic
683C2C4×#1455661211yescharacteristic
684C2#2261880611yescharacteristic
685C2#2262178011yescharacteristic
686C2#2262178711yescharacteristic
687C2#2262184311yescharacteristic
688C2#2262184711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1933C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1933D73
hypocenterC73#22576
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612823C2semidirect
4. #22610609C2semidirect
5. #22610575C2semidirect
6. #22610569C2semidirect
7. #22610179C2semidirect
8. #22610177C2semidirect
9. #22610024C2semidirect
10. #22609959C2semidirect
12. C4×#14556513C2semidirect
13. #22609745C2semidirect
14. C8×#11924005C2semidirect
15. C73×#1933C2semidirect
23. #17988582C4semidirect
76. C2×C8×D73C2×C4semidirect
82. #14556549C2×C4semidirect
101. #14556515C2×C4semidirect
126. #103×C73C2×C4semidirect
349. #1933D73semidirect
360. C73#22576semidirect
456. #103C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885822
#226128232
#226127602
#226106092
#226105752
#226105692
#226101792
#226101772
#226100242
#226099592
#226098702
C4×#145565132
#226097452
C8×#119240052
C73×#19332
#2257673