Finite Group Databasebeta

← #33103206

Subgroups — #33103206

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
2#22612808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612759C211yesmaximal, characteristic
4#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609872C211yesmaximal, characteristic
12#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C22×#11924012C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22#17988586C418yescomplemented
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988492C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988473—21no—
38#17988473—21no—
39#17988463—21no—
40#17988463—21no—
41#17988449—21no—
42#17988447—21no—
43#17988447C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic73—21no—
47C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#95×D73—21no—
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55#380×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—41no—
64C2×#11924028—41no—
65C2×#11924028C2×C414yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C2×#11924012—41no—
73C2×#11924012—41no—
74C2×#11924012C2×C414yescomplemented
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—41no—
80#14556553—41no—
81C2×C4⋊Dic73—21no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—41no—
95#14556522—41no—
96#14556516—41no—
97#14556516—41no—
98#14556514C2×C414yescomplemented
99#14556514C2×C414yescomplemented
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556511C2×C414yes—
103#14556511C2×C414yes—
104#14556501—41no—
105C8×Dic73—41no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498D411yescharacteristic
116#14556498D411yescharacteristic
117C23×C4×C73—21no—
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—22no—
123C2×C4⋊C4×C73C2×C414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C22⋊C8×C73—22no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132#11924028—28no—
133#11924028—44no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292C22×C412yes—
146C2×D292#4112yes—
147C2×D292#4112yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167#11924012—44no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C22×C412yes—
173C2×#10596831C22×C412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—81no—
179C4⋊Dic73—81no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—42no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—81no—
190C4×Dic73—81no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—24no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73#4112yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—24no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—81no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73C4×D412yes—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—84no—
257C2×C4×C73C4×D412yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D73—48no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73#13712yes—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292#11714yes—
290C4×D73—48no—
291C4×D73—84no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—22no—
300#10596831—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C22×C73#54611yescharacteristic
311C22×C73C2×#13711yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C22×C73#57611yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C2×D73—24no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#11711yescharacteristic
328C4×C73#51811yescharacteristic
329C4×C73#55111yescharacteristic
330C4×C73#55111yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—41no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#22578—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—42no—
340C2×C73#234211yescharacteristic
341C2×C73C4×#13711yescharacteristic
342C2×C73#294611yescharacteristic
343C2×C73#330711yescharacteristic
344C2×C73#331411yescharacteristic
345C2×C73#332211yescharacteristic
346C2×C73#333111yescharacteristic
347D73—44no—
348C2×#417—731no—
349#2345—731no—
350#2339—731no—
351#1935—731no—
352#1933—731no—
353#1928—731no—
354#1927—731no—
355#1864—731no—
356#1862—731no—
357#1823D7311yescharacteristic, complemented
358#1809—731no—
359#1788—731no—
360#1762—731no—
361C4×#102—731no—
362#1753—731no—
363C73#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—731no—
365C22×M16—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
369C2×#107—731no—
370C2×#106—731no—
371#417—738no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#97—731no—
382C2×C4×C8—731no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#389—731no—
386#389—731no—
387#387—1461no—
388#387—1461no—
389#386—1461no—
390#386—1461no—
391#381—1461no—
392#380—731no—
393#380—1461no—
394#380C2×D7311yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—731no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C22⋊C4—731no—
398C4×C22⋊C4—1461no—
399C2×#95—1461no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#336—731no—
407#336—731no—
408C2×#41—2921no—
409C2×#41—2921no—
410C2×#41—734no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C23×C4—21no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×M16—2921no—
423C2×M16—2921no—
424C2×M16—734no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—2921no—
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C4×D7314yescomplemented
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454#107—2921no—
455#106—2921no—
456#103—2921no—
457#103—2921no—
458#103—734no—
459#103—734no—
460#102—734no—
461#102—734no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464C22⋊C8—22no—
465#97—2921no—
466C4×C8—2921no—
467#95—21no—
468#95—731no—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—1461no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—1468no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1464no—
527C22×C4C2×C4×D7312yes—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4#1192402712yes—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531M16—2924no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—732no—
539C2×C8—732no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—5841no—
552C4⋊C4—5841no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
558C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—2922no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—5841no—
566C42—5841no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—1462no—
582C23—1462no—
583C23—1462no—
584C23#1455655112yes—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590D4—2928no—
591D4—734no—
592D4—1462no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—5844no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4#1455655112yes—
639C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4#41×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
643C2×C4#1455663711yescharacteristic
644C2×C4#1455663711yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—1462no—
648C8—1462no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—1464no—
663C22C2×#1455655111yescharacteristic
664C22#1798922911yescharacteristic
665C22#1798922911yescharacteristic
666C22#137×D7311yescharacteristic
667C22#1798938611yescharacteristic
668C22#1798938811yescharacteristic
669C22#1798939311yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—2921no—
678C4—2921no—
679C4—5841no—
680C4—5841no—
681C4—1462no—
682C4#117×D7311yescharacteristic
683C4#1798906111yescharacteristic
684C4#1798926011yescharacteristic
685C4#1798926011yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—2924no—
688C2#2261277311yescharacteristic
689C2#2261874611yescharacteristic
690C2#2261875711yescharacteristic
691C2#2262191011yescharacteristic
692C2#2262201511yescharacteristic
693C2#2262213511yescharacteristic
694C2#2262224511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1823C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1823D73
hypocenterC73#22578
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612808C2semidirect
4. #22610622C2semidirect
5. #22610608C2semidirect
6. #22610570C2semidirect
7. #22610563C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22610179C2semidirect
10. #22609962C2semidirect
12. #22609755C2semidirect
13. #22609745C2semidirect
14. #22609717C2semidirect
15. C73×#1823C2semidirect
22. #17988586C4semidirect
74. C2×#11924012C2×C4semidirect
98. #14556514C2×C4semidirect
99. #14556514C2×C4semidirect
123. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
357. #1823D73semidirect
363. C73#22578semidirect
439. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885862
#226128082
#226127592
#226106222
#226106082
#226105702
#226105632
#226101932
#226101792
#226099622
#226098722
#226097552
#226097452
#226097172
C73×#18232
#2257873