Finite Group Databasebeta

← #33103207

Subgroups — #33103207

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988585C211yesmaximal, characteristic
2#22612804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612756C211yesmaximal, characteristic
4#22610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609868C211yesmaximal, characteristic
13#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924027C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22#17988585C418yescomplemented
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556512C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988493C2211yescharacteristic
32#17988492C2211yescharacteristic
33#17988485C2211yescharacteristic
34#17988483C2211yescharacteristic
35#17988471—21no—
36#17988469—21no—
37#17988466—21no—
38#17988464—21no—
39#17988448—21no—
40#17988446—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005C2211yescharacteristic
46C2×#14556498—21no—
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924027—22no—
61C2×#11924027—22no—
62C2×#11924027—22no—
63C2×#11924027—41no—
64C2×#11924027—41no—
65C2×#11924027C2×C414yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73—21no—
68C23×Dic73—21no—
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73C2311yescharacteristic
72C2×#11924011—41no—
73C2×#11924011—41no—
74C2×#11924011C2×C414yescomplemented
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73C2×C414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005D411yescharacteristic
91C2×#11924005D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—41no—
95#14556522—41no—
96#14556516—41no—
97#14556516C2×C414yescomplemented
98#14556514—41no—
99#14556514C2×C414yescomplemented
100#14556512—22no—
101#14556512C2×C414yes—
102#14556503—22no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C23×C4×C73—21no—
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#102×C73—22no—
128#102×C73C2×C414yes—
129#97×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924027—28no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—44no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C22×C412yes—
166C2×C4×D73#4112yes—
167#11924011—44no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C22×C412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—24no—
181#11924007—81no—
182#11924007—81no—
183C22⋊Dic73—42no—
184#11924005—22no—
185#11924005—41no—
186#11924005—42no—
187#11924005—81no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—81no—
191C24×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73#4112yes—
197C2×D4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—42no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—81no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—42no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—81no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73C4×D412yes—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73#11714yes—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D73—48no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—48no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287C2×Dic73#13712yes—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—84no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297C8×C73—22no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—22no—
300#10596831—41no—
301C22×C73—24no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C73#54611yescharacteristic
310C22×C73#54611yescharacteristic
311C22×C73C2×#13711yescharacteristic
312C22×C73#57511yescharacteristic
313C22×C73#57611yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#11711yescharacteristic
328C4×C73#51811yescharacteristic
329C4×C73#55111yescharacteristic
330C4×C73#55111yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—81no—
337Dic73—81no—
338#22578—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—44no—
340C2×C73#234211yescharacteristic
341C2×C73C4×#13711yescharacteristic
342C2×C73#294611yescharacteristic
343C2×C73#330711yescharacteristic
344C2×C73#331411yescharacteristic
345C2×C73#332211yescharacteristic
346C2×C73#333111yescharacteristic
347D73—42no—
348C2×#417—731no—
349#2345—731no—
350#2339—731no—
351#1935—731no—
352#1933—731no—
353#1928—731no—
354#1927—731no—
355#1864—731no—
356#1862—731no—
357#1823—731no—
358#1809—731no—
359#1788—731no—
360#1762D7311yescharacteristic, complemented
361C4×#102—731no—
362#1753—731no—
363C73#2257811yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—731no—
365C22×M16—731no—
366C2×C4×D4—731no—
367C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
368C22×C4⋊C4—731no—
369C2×#107—731no—
370C2×#106—731no—
371#417—738no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102C2×D7311yescharacteristic
379C2×#102C2×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×#97C2×D7311yescharacteristic
382C2×C4×C8—731no—
383#391—731no—
384#391—731no—
385#389—731no—
386#389—731no—
387#387—1461no—
388#387—1461no—
389#386—1461no—
390#386—1461no—
391#381—1461no—
392#380—731no—
393#380—731no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397C4×C22⋊C4—731no—
398C4×C22⋊C4—1461no—
399C2×#95—1461no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#336—731no—
407#336—731no—
408C2×#41—2921no—
409C2×#41—2921no—
410C2×#41—734no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C22×Q8—731no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4C22×D7311yescharacteristic
417C23×C4—21no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422C2×M16—2921no—
423C2×M16—2921no—
424C2×M16—734no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8C22×D7311yescharacteristic
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—41no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—734no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—2921no—
455#106—2921no—
456#103—2921no—
457#103—2921no—
458#103—734no—
459#103—734no—
460#102—22no—
461#102—734no—
462#102—1462no—
463#102C4×D7314yes—
464C22⋊C8—1462no—
465#97—41no—
466C4×C8—2921no—
467#95—21no—
468#95—731no—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—21no—
480C24—731no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—1468no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4C2×C4×D7312yes—
498C2×D4#1192402812yes—
499C2×D4#1192402812yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—5841no—
511C22×C4—5841no—
512C22×C4—5841no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—732no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531M16—2924no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—732no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8C2×C4×D7312yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—5841no—
551C4⋊C4—732no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2922no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—5841no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—81no—
568C42—5841no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—732no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—2928no—
594D4#1455654814yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—5844no—
623C2×C4—5844no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—732no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
640C2×C4#41×D7311yescharacteristic
641C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
642C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
643C2×C4#1455663611yescharacteristic
644C2×C4#1455663711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—41no—
647C8—2921no—
648C8—1462no—
649C22—24no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—1462no—
661C22—1462no—
662C22—1462no—
663C22C4×D4×D7311yescharacteristic
664C22#1798922711yescharacteristic
665C22#1798923311yescharacteristic
666C22#137×D7311yescharacteristic
667C22#1798938311yescharacteristic
668C22#1798939111yescharacteristic
669C22#1798939711yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—2921no—
678C4—5841no—
679C4—5841no—
680C4—1462no—
681C4—1462no—
682C4C2×#1455654811yescharacteristic
683C4#1798905911yescharacteristic
684C4#1798926111yescharacteristic
685C4#1798926611yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—2922no—
688C2#2261277411yescharacteristic
689C2#2261875311yescharacteristic
690C2#2261876011yescharacteristic
691C2#2262191211yescharacteristic
692C2#2262201711yescharacteristic
693C2#2262212811yescharacteristic
694C2#2262224311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#22578
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612804C2semidirect
4. #22610621C2semidirect
5. #22610605C2semidirect
6. #22610570C2semidirect
7. #22610565C2semidirect
8. #22610190C2semidirect
9. #22610178C2semidirect
10. #22610016C2semidirect
11. #22609963C2semidirect
13. #102×Dic73C2semidirect
14. #22609716C2semidirect
15. C73×#1762C2semidirect
22. #17988585C4semidirect
74. C2×#11924011C2×C4semidirect
86. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
97. #14556516C2×C4semidirect
99. #14556514C2×C4semidirect
360. #1762D73semidirect
363. C73#22578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885852
#226128042
#226127562
#226106212
#226106052
#226105702
#226105652
#226101902
#226101782
#226100162
#226099632
#226098682
#102×Dic732
#226097162
C73×#17622
#2257873