Finite Group Databasebeta

← #33103222

Subgroups — #33103222

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988587C211yesmaximal, characteristic
2#22612804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612769C211yesmaximal, characteristic
4#22610628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609870C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22#17988587C418yescomplemented
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988489—21no—
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988488—21no—
34#17988488C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988471—21no—
38#17988469—21no—
39#17988446—21no—
40#17988444—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924005—21no—
45C4×#11924005—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—22no—
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—41no—
64C2×#11924029—41no—
65C2×#11924029C2×C414yes—
66C22×D292—21no—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×#11924011—41no—
72C2×#11924011—41no—
73C2×#11924011C2×C414yes—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—41no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73C2×C414yes—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556524—41no—
99#14556522—41no—
100#14556515—22no—
101#14556515C2×C414yes—
102#14556513—41no—
103#14556513C2×C414yes—
104#14556511—41no—
105#14556511C2×C414yes—
106#14556503—22no—
107C8×Dic73—41no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73C2×C414yes—
129#97×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73—21no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924029—28no—
134#11924029—44no—
135#11924029—44no—
136#11924029—44no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C22×C412yes—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73#4112yes—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C22×C412yes—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178#11924007—24no—
179#11924007—81no—
180#11924007—81no—
181#11924005—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—81no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C22×C412yes—
197C2×Q8×C73#4112yes—
198C2×Q8×C73#4112yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73C22×C412yes—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—42no—
222C42×C73—81no—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73C4×D412yes—
238Q8×C73—22no—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73#11714yes—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73C4×D412yes—
283C2×Dic73#13712yes—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—48no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—48no—
294C4×D73—84no—
295C8×C73—22no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—22no—
298#10596831—41no—
299C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C73#54611yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73C2×#13711yescharacteristic
303C22×C73#57511yescharacteristic
304C22×C73#57611yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C2×D73—22no—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C4×C73—24no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73C2×#11711yescharacteristic
327C4×C73#51811yescharacteristic
328C4×C73#55111yescharacteristic
329C4×C73#55111yescharacteristic
330Dic73—22no—
331Dic73—22no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335Dic73—81no—
336#22579—731nomaximal, Sylow
337C2×C73#234211yescharacteristic
338C2×C73C4×#13711yescharacteristic
339C2×C73#294611yescharacteristic
340C2×C73#330911yescharacteristic
341C2×C73#331611yescharacteristic
342C2×C73#332611yescharacteristic
343C2×C73#333311yescharacteristic
344D73—42no—
345D73—82no—
346C2×#417—731no—
347#2345—731no—
348#2341—731no—
349#1936—731no—
350#1934—731no—
351#1926—731no—
352#1925—731no—
353#1865—731no—
354#1863—731no—
355#1823—731no—
356#1809—731no—
357#1788—731no—
358#1763D7311yescharacteristic, complemented
359C4×#103—731no—
360#1753—731no—
361C73#2257911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—731no—
363C22×M16—731no—
364C2×C4×Q8—731no—
365C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—731no—
367C2×#107—731no—
368C2×#106—731no—
369#417—738no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103C2×D7311yescharacteristic
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×#102—731no—
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×C22⋊C8—731no—
379C2×#97C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4×C8—731no—
381#390—731no—
382#390—731no—
383#390—1461no—
384#390—1461no—
385#389—731no—
386#389—731no—
387#387—1461no—
388#387—1461no—
389#380—731no—
390#380—731no—
391#380—1461no—
392#380—1461no—
393C4×C4⋊C4—731no—
394C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—731no—
396C4×C22⋊C4—1461no—
397C4×C22⋊C4—1461no—
398#340—731no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340C2×D7311yescharacteristic
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#336—731no—
405#336—731no—
406C2×#41—2921no—
407C2×#41—2921no—
408C2×#41—734no—
409C2×#41—1462no—
410C2×#41—1462no—
411C2×#41—1462no—
412C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C22×D4—731no—
414C22×D4—1461no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C2×M16—2921no—
419C2×M16—2921no—
420C2×M16—734no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8C22×D7311yescharacteristic
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—2921no—
428C4×Q8—1462no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—734no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#107—2921no—
457#106—2921no—
458#103—22no—
459#103—734no—
460#103—1462no—
461#103C4×D7314yes—
462#102—2921no—
463#102—2921no—
464#102—734no—
465#102—734no—
466C22⋊C8—1462no—
467#97—41no—
468C4×C8—2921no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477C24—731no—
478C24—1461no—
479#41—2924no—
480#41—2924no—
481#41—2924no—
482#41—1468no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8C2×C4×D7312yes—
487C2×Q8#1192402812yes—
488C2×Q8#1192402812yes—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—5841no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C23×D7311yescharacteristic
523M16—2924no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—732no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8C2×C4×D7312yes—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2922no—
543C4⋊C4—5841no—
544C4⋊C4—5841no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2922no—
557C22⋊C4—5841no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—1462no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—2922no—
566C42—5841no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—732no—
576C23—1462no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23C2×D4×D7311yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1455654814yes—
588D4—2928no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—1462no—
592D4—1462no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2928no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—5844no—
621C2×C4—732no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7311yescharacteristic
637C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
638C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
639C2×C4#1455663611yescharacteristic
640C2×C4#1455663711yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2921no—
644C8—1462no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—1462no—
657C22—1462no—
658C22—1462no—
659C22C4×D4×D7311yescharacteristic
660C22#1798922711yescharacteristic
661C22#1798923311yescharacteristic
662C22#137×D7311yescharacteristic
663C22#1798938611yescharacteristic
664C22#1798939111yescharacteristic
665C22#1798939611yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—5841no—
675C4—5841no—
676C4—1462no—
677C4—1462no—
678C4C2×#1455654811yescharacteristic
679C4#1798905911yescharacteristic
680C4#1798926111yescharacteristic
681C4#1798926611yescharacteristic
682C2—2922no—
683C2—5842no—
684C2#2261277411yescharacteristic
685C2#2261874711yescharacteristic
686C2#2261876211yescharacteristic
687C2#2262194211yescharacteristic
688C2#2262204711yescharacteristic
689C2#2262218011yescharacteristic
690C2#2262226511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#22579
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612804C2semidirect
4. #22610628C2semidirect
5. #22610612C2semidirect
6. #22610556C2semidirect
7. #22610551C2semidirect
8. #22610199C2semidirect
9. #22610183C2semidirect
10. #22610016C2semidirect
11. #22609963C2semidirect
13. #103×Dic73C2semidirect
14. #22609716C2semidirect
15. C73×#1763C2semidirect
22. #17988587C4semidirect
358. #1763D73semidirect
361. C73#22579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885872
#226128042
#226127692
#226106282
#226106122
#226105562
#226105512
#226101992
#226101832
#226100162
#226099632
#226098702
#103×Dic732
#226097162
C73×#17632
#2257973