Finite Group Databasebeta

← #33103252

Subgroups — #33103252

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988594C211yesmaximal, characteristic
2#22612820C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11924005C211yesmaximal, characteristic
4#22610621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610024C211yesmaximal, characteristic
11#22609963C211yesmaximal, characteristic
12#22609864C211yesmaximal, characteristic
13#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609716C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549C2211yescharacteristic
20C2×#14556524C2211yescharacteristic
21C2×#14556522C2211yescharacteristic
22#17988594C418yescomplemented
23C2×#14556516C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556515C2211yescharacteristic
26C2×#14556515C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988493—21no—
32#17988493C2211yescharacteristic
33#17988492—21no—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988485C2211yescharacteristic
36#17988483C2211yescharacteristic
37#17988478—21no—
38#17988476—21no—
39#17988454—21no—
40#17988444—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×#11924007—21no—
45C4×#11924005—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988350C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988342C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#103×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#97×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—22no—
65C2×Q8×D73—41no—
66C2×Q8×D73—41no—
67C2×Q8×D73C2×C414yes—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70C2×#11924011—41no—
71C2×#11924011—41no—
72C2×#11924011C2×C414yes—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75Q8×Dic73—22no—
76Q8×Dic73—41no—
77#14556549—22no—
78#14556549C2×C414yes—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005D411yescharacteristic
89C2×#11924005D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94#14556524—41no—
95#14556522—41no—
96#14556516—41no—
97#14556516C2×C414yes—
98#14556515—22no—
99#14556515C2×C414yes—
100#14556514—41no—
101#14556514C2×C414yes—
102#14556503—22no—
103C8×Dic73—41no—
104#14556498—21no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73—22no—
119C4×Q8×C73—41no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#103×C73—22no—
128#103×C73C2×C414yes—
129#97×C73—41no—
130#95×C73—21no—
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141Q8×D73—28no—
142Q8×D73—44no—
143Q8×D73—44no—
144Q8×D73—44no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73#4112yes—
161#11924011—44no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C22×C412yes—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—42no—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175#11924007—42no—
176#11924007—42no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—41no—
180#11924005—42no—
181#11924005—81no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—81no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C22×C412yes—
191C2×Q8×C73#4112yes—
192C2×Q8×C73#4112yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C22×C412yes—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—42no—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—42no—
216C42×C73—81no—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73C4×D412yes—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—22no—
227Q8×C73—22no—
228Q8×C73#11714yes—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73C4×D412yes—
273C2×Dic73#13712yes—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—48no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—48no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C73#54611yescharacteristic
290C22×C73#54611yescharacteristic
291C22×C73C2×#13711yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C4×C73—24no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C2×#11711yescharacteristic
309C4×C73#51811yescharacteristic
310C4×C73#55111yescharacteristic
311C4×C73#55111yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#22581—731nomaximal, Sylow
320C2×C73#234211yescharacteristic
321C2×C73C4×#13711yescharacteristic
322C2×C73#294711yescharacteristic
323C2×C73#331311yescharacteristic
324C2×C73#332011yescharacteristic
325C2×C73#332611yescharacteristic
326C2×C73#332811yescharacteristic
327D73—42no—
328C2×#419—731no—
329#2347—731no—
330Q8×C22⋊C4—731no—
331#1935—731no—
332#1933—731no—
333#1928—731no—
334#1927—731no—
335#1865—731no—
336#1863—731no—
337#1825—731no—
338#1809—731no—
339#1787—731no—
340#1763D7311yescharacteristic, complemented
341C4×#103—731no—
342#1753—731no—
343C73#2258111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—731no—
345C22×M16—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
348C2×#117—731no—
349C2×#107—731no—
350C2×#106—731no—
351#419—738no—
352C2×#103—731no—
353C2×#103—731no—
354C2×#103—731no—
355C2×#103—731no—
356C2×#103—731no—
357C2×#103—731no—
358C2×#103C2×D7311yescharacteristic
359C2×#103C2×D7311yescharacteristic
360C2×C22⋊C8—731no—
361C2×#97C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4×C8—731no—
363#391—731no—
364#391—731no—
365#391—1461no—
366#391—1461no—
367#389—731no—
368#389—731no—
369#388—1461no—
370#388—1461no—
371#383—1461no—
372#380—731no—
373#380—731no—
374#380—1461no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—1461no—
377C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
378C4×C22⋊C4—731no—
379C4×C22⋊C4—1461no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#340C2×D7311yescharacteristic
385#340C2×D7311yescharacteristic
386#336—731no—
387#336—731no—
388C22×Q8—2921no—
389C22×Q8—2921no—
390C22×Q8—734no—
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8—1462no—
394C22×Q8—1462no—
395C22×Q8—1462no—
396C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
397C23×C4—731no—
398C23×C4—1461no—
399C2×M16—2921no—
400C2×M16—2921no—
401C2×M16—734no—
402C22×C8—731no—
403C22×C8—731no—
404C22×C8C22×D7311yescharacteristic
405C22×C8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—41no—
408C4×Q8—2921no—
409C4×Q8—1462no—
410#117—734no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4—1461no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—1461no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42—1461no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#107—2921no—
435#106—2921no—
436#103—22no—
437#103—2921no—
438#103—2921no—
439#103—734no—
440#103—734no—
441#103—734no—
442#103—1462no—
443#103C4×D7314yes—
444C22⋊C8—1462no—
445#97—41no—
446C4×C8—2921no—
447#95—21no—
448#95—731no—
449#95—731no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452#95—1461no—
453#95—1461no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1461no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459C24—731no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—2924no—
466C2×Q8—2924no—
467C2×Q8—2924no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1464no—
470C2×Q8—1468no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C4×D7312yes—
477C2×Q8#1192402812yes—
478C2×Q8#1192402812yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502M16—2924no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—732no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8C2×C4×D7312yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—732no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5841no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1464no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—2922no—
541C42—5841no—
542C42—1464no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C23—732no—
546C23—1461no—
547C23—1461no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—2928no—
557Q8—2921no—
558Q8—2921no—
559Q8—1462no—
560Q8—1462no—
561Q8#1455654814yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2928no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4#41×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
609C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
610C2×C4#1455663611yescharacteristic
611C2×C4#1455663711yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2921no—
615C8—1462no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22C4×D4×D7311yescharacteristic
624C22#1798922711yescharacteristic
625C22#1798923311yescharacteristic
626C22#137×D7311yescharacteristic
627C22#1798938611yescharacteristic
628C22#1798939711yescharacteristic
629C22#1798940311yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2922no—
639C4—5841no—
640C4—5841no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4C2×#1455654811yescharacteristic
644C4#1798905911yescharacteristic
645C4#1798926111yescharacteristic
646C4#1798926611yescharacteristic
647C2—2922no—
648C2#2261277411yescharacteristic
649C2#2261874711yescharacteristic
650C2#2261877111yescharacteristic
651C2#2262200211yescharacteristic
652C2#2262210711yescharacteristic
653C2#2262218511yescharacteristic
654C2#2262221011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1763C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1763D73
hypocenterC73#22581
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22610621C2semidirect
5. #22610605C2semidirect
6. #22610570C2semidirect
7. #22610565C2semidirect
8. #22610197C2semidirect
9. #22610185C2semidirect
13. #103×Dic73C2semidirect
15. C73×#1763C2semidirect
22. #17988594C4semidirect
340. #1763D73semidirect
343. C73#22581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885942
#226128202
Q8×#119240052
#226106212
#226106052
#226105702
#226105652
#226101972
#226101852
#226100242
#226099632
#226098642
#103×Dic732
#226097162
C73×#17632
#2258173