Finite Group Databasebeta

← #33103266

Subgroups — #33103266

Order 18688.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988586C211yesmaximal, characteristic
2#22612800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612759C211yesmaximal, characteristic
4#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609872C211yesmaximal, characteristic
12#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609717C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924028C2211yescharacteristic
17C22×#11924012C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556550—21no—
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556522C2211yescharacteristic
23#17988586C418yescomplemented
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556516C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556514C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988486C2211yescharacteristic
38#17988473—21no—
39#17988473—21no—
40#17988463—21no—
41#17988463—21no—
42#17988450—21no—
43#17988449—21no—
44#17988447C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#95×D73—21no—
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988341C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55#380×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#340×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924028—22no—
61C2×#11924028—22no—
62C2×#11924028—22no—
63C2×#11924028—41no—
64C2×#11924028—41no—
65C2×#11924028C2×C414yes—
66C22×Dic146C2311yescharacteristic
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73—21no—
71C22×C4×D73—21no—
72C2×#11924012—41no—
73C2×#11924012—41no—
74C2×#11924012C2×C414yescomplemented
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79#14556553—41no—
80#14556553—41no—
81#14556550—44no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95#14556524—41no—
96#14556522—41no—
97#14556516—41no—
98#14556516—41no—
99#14556514C2×C414yescomplemented
100#14556514C2×C414yescomplemented
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556511C2×C414yes—
104#14556511C2×C414yes—
105#14556501—41no—
106C8×Dic73—41no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498D411yescharacteristic
117#14556498D411yescharacteristic
118C23×C4×C73—21no—
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73C2311yescharacteristic
121C22×C8×C73C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C22⋊C8×C73—22no—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133#11924028—28no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136#11924028—44no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146C22×C412yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22×C412yes—
147C2×D292#4112yes—
148C2×D292#4112yes—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73—81no—
168#11924012—44no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C22×C412yes—
174C2×#10596831C22×C412yes—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73—42no—
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—24no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—42no—
204C22×C4×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73#4112yes—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C4⋊C4×C73C22×C412yes—
223C22⋊C4×C73—81no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—21no—
230C23×C73C4×D412yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—48no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C4×D412yes—
259C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D73—48no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292#11714yescomplemented
291C4×D73—48no—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—84no—
294Dic146—22no—
295Dic146—22no—
296Dic146—41no—
297Dic146—41no—
298C8×C73—41no—
299C8×C73—41no—
300#10596831—22no—
301#10596831—22no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
310C22×C73#54611yescharacteristic
311C22×C73#54611yescharacteristic
312C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C73#57511yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—24no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73C2×#11711yescharacteristic
329C4×C73#51811yescharacteristic
330C4×C73#55111yescharacteristic
331C4×C73#55111yescharacteristic
332Dic73—22no—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#22582—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—42no—
341C2×C73#234211yescharacteristic
342C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×C73#294711yescharacteristic
344C2×C73#330611yescharacteristic
345C2×C73#331511yescharacteristic
346C2×C73#332311yescharacteristic
347C2×C73#333011yescharacteristic
348D73—44no—
349C2×#417—731no—
350#2344—731no—
351#2339—731no—
352#1935—731no—
353#1933—731no—
354#1928—731no—
355#1927—731no—
356#1864—731no—
357#1862—731no—
358#1824D7311yescharacteristic, complemented
359#1809—731no—
360#1788—731no—
361#1762—731no—
362C4×#102—731no—
363#1753—731no—
364C73#2258211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—731no—
366C22×M16—731no—
367C2×C4×D4—731no—
368C2×C4×D4—731no—
369C2×#117—1461no—
370C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371C2×#107—731no—
372C2×#106—731no—
373#417—738no—
374C2×#103—731no—
375C2×#103—731no—
376C2×#103—731no—
377C2×#103—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×#102—731no—
381C2×#102—731no—
382C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
383C2×#97—731no—
384C2×C4×C8—731no—
385#391—731no—
386#391—731no—
387#389—731no—
388#389—731no—
389#387—1461no—
390#387—1461no—
391#386—1461no—
392#386—1461no—
393#381—1461no—
394#381—1461no—
395#380—731no—
396#380C2×D7311yescharacteristic
397C4×C4⋊C4—731no—
398C4×C4⋊C4—731no—
399C4×C22⋊C4—731no—
400C2×#95—1461no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340C2×D7311yescharacteristic
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#340C2×D7311yescharacteristic
406#340C2×D7311yescharacteristic
407#336—731no—
408#336—731no—
409C2×#41—2921no—
410C2×#41—2921no—
411C2×#41—734no—
412C2×#41—1462no—
413C2×#41—1462no—
414C2×#41—1462no—
415C22×Q8—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—1461no—
418C23×C4—21no—
419C23×C4—1461no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422C23×C4C22×D7311yescharacteristic
423C2×M16—2921no—
424C2×M16—2921no—
425C2×M16—734no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C4×D4—2921no—
431C4×D4—2921no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434#117—2924no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C4×D7314yescomplemented
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—731no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—731no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456#107—2921no—
457#106—2921no—
458#103—2921no—
459#103—2921no—
460#103—734no—
461#103—734no—
462#102—734no—
463#102—734no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—22no—
467#97—2921no—
468C4×C8—2921no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481C24—1461no—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—2924no—
484#41—2924no—
485#41—2924no—
486#41—1468no—
487C2×Q8—732no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×D4—2922no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4C2×C4×D7312yes—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4#1192402712yes—
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533M16—2924no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
560C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—1462no—
567C42—2922no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—1462no—
584C23—1462no—
585C23—1462no—
586C23#1455655112yes—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—2921no—
589Q8—2921no—
590Q8—1462no—
591Q8—1462no—
592D4—2928no—
593D4—734no—
594D4—1462no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2928no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—732no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4#1455655112yes—
641C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
642C2×C4#41×D7311yescharacteristic
643C2×C4#41×D7311yescharacteristic
644C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
645C2×C4#1455663711yescharacteristic
646C2×C4#1455663711yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—1462no—
650C8—1462no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—1464no—
665C22C2×#1455655111yescharacteristic
666C22#1798922911yescharacteristic
667C22#1798922911yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
669C22#1798938311yescharacteristic
670C22#1798939311yescharacteristic
671C22#1798940011yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2921no—
678C4—2922no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4—5841no—
682C4—5841no—
683C4—1462no—
684C4#117×D7311yescharacteristic
685C4#1798906111yescharacteristic
686C4#1798926011yescharacteristic
687C4#1798926011yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—2924no—
690C2#2261277311yescharacteristic
691C2#2261873511yescharacteristic
692C2#2261876811yescharacteristic
693C2#2262189511yescharacteristic
694C2#2262203011yescharacteristic
695C2#2262215011yescharacteristic
696C2#2262223411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1824C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#22582
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612800C2semidirect
4. #22610622C2semidirect
5. #22610608C2semidirect
6. #22610570C2semidirect
7. #22610563C2semidirect
8. #22610193C2semidirect
9. #22610179C2semidirect
10. #22609962C2semidirect
12. #22609755C2semidirect
13. #22609745C2semidirect
14. #22609717C2semidirect
15. C73×#1824C2semidirect
23. #17988586C4semidirect
74. C2×#11924012C2×C4semidirect
99. #14556514C2×C4semidirect
100. #14556514C2×C4semidirect
124. C2×C4⋊C4×C73C2×C4semidirect
290. D292#117semidirect
358. #1824D73semidirect
364. C73#22582semidirect
441. C2×C4⋊C4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885862
#226128002
#226127592
#226106222
#226106082
#226105702
#226105632
#226101932
#226101792
#226099622
#226098722
#226097552
#226097452
#226097172
C73×#18242
#2258273