Finite Group Databasebeta

← #33103286

Subgroups — #33103286

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988587C211yesmaximal, characteristic
2#22612799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612769C211yesmaximal, characteristic
4#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609870C211yesmaximal, characteristic
12#22609761C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029C2211yescharacteristic
17C22×#11924011C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×#14556549—21no—
20C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
21C2×#14556523C2211yescharacteristic
22#17988587C418yescomplemented
23C2×#14556515C2211yescharacteristic
24C2×#14556515C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556503C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
32#17988489—21no—
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988488—21no—
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988474—21no—
38#17988468—21no—
39#17988449—21no—
40#17988444—21no—
41#17988444C2211yescharacteristic
42#17988444C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924005—21no—
46C4×#11924005C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#107×C73C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57#389×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C2×#11924029—22no—
61C2×#11924029—22no—
62C2×#11924029—22no—
63C2×#11924029—41no—
64C2×#11924029—41no—
65C2×#11924029C2×C414yes—
66C22×D292—21no—
67C22×D292C2311yescharacteristic
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71C2×#11924011—41no—
72C2×#11924011—41no—
73C2×#11924011C2×C414yes—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76Q8×Dic73—22no—
77Q8×Dic73—41no—
78#14556549—44no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73C2×C414yes—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556523—41no—
100#14556515—22no—
101#14556515C2×C414yes—
102#14556513—41no—
103#14556513C2×C414yes—
104#14556511—41no—
105#14556511C2×C414yes—
106#14556503—22no—
107#14556502—41no—
108C8×Dic73—41no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498—21no—
114#14556498D411yescharacteristic
115#14556498D411yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C22×C8×C73C2311yescharacteristic
118C22×C8×C73C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C73—22no—
120C4×Q8×C73—41no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C42×C73—21no—
127C2×C42×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—41no—
129#103×C73—22no—
130#103×C73C2×C414yes—
131#95×C73—21no—
132C23×D73—21no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—28no—
135#11924029—44no—
136#11924029—44no—
137#11924029—44no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—24no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C22×C412yes—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73#4112yes—
165#11924011—44no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C22×C412yes—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—24no—
181#11924005—22no—
182#11924005—41no—
183#11924005—42no—
184#11924005—42no—
185#11924005—42no—
186#11924005—81no—
187#11924005—81no—
188#11924005—81no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73—42no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C22×C412yes—
198C2×Q8×C73#4112yes—
199C2×Q8×C73#4112yes—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73C22×C412yes—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—42no—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—21no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73C4×D412yes—
239Q8×C73—22no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73#11714yescomplemented
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73C4×D412yes—
284C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—48no—
288D292—41no—
289D292—41no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—22no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—48no—
295C4×D73—48no—
296C8×C73—22no—
297C8×C73—41no—
298#10596831—22no—
299#10596831—41no—
300C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C73#54611yescharacteristic
302C22×C73#54611yescharacteristic
303C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C73#57511yescharacteristic
305C22×C73#57711yescharacteristic
306C22×C73#57811yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—81no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—24no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73—81no—
327C4×C73C2×#11711yescharacteristic
328C4×C73#51811yescharacteristic
329C4×C73#55111yescharacteristic
330C4×C73#55111yescharacteristic
331Dic73—22no—
332Dic73—22no—
333Dic73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—81no—
336Dic73—81no—
337#22583—731nomaximal, Sylow
338C2×C73#234211yescharacteristic
339C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C73#294711yescharacteristic
341C2×C73#330811yescharacteristic
342C2×C73#331711yescharacteristic
343C2×C73#332711yescharacteristic
344C2×C73#333211yescharacteristic
345D73—42no—
346D73—82no—
347C2×#417—731no—
348#2344—731no—
349#2341—731no—
350#1936—731no—
351#1934—731no—
352#1926—731no—
353#1925—731no—
354#1865—731no—
355#1863D7311yescharacteristic, complemented
356#1824—731no—
357#1809—731no—
358#1788—731no—
359#1763—731no—
360C4×#103—731no—
361#1753—731no—
362C73#2258311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×#41—731no—
364C22×M16—731no—
365C2×C4×Q8—731no—
366C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#117—1461no—
368C22×C4⋊C4—731no—
369C2×#107C2×D7311yescharacteristic
370C2×#106—731no—
371#417—738no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#103C2×D7311yescharacteristic
376C2×#102—731no—
377C2×#102—731no—
378C2×#102—731no—
379C2×#102—731no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381C2×#97—731no—
382C2×C4×C8—731no—
383#390—731no—
384#390—731no—
385#390—1461no—
386#390—1461no—
387#389—731no—
388#389C2×D7311yescharacteristic
389#387—1461no—
390#387—1461no—
391#381—1461no—
392#380—731no—
393#380—731no—
394#380—1461no—
395C4×C4⋊C4—731no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397C4×C22⋊C4—731no—
398C4×C22⋊C4—1461no—
399#340—731no—
400#340—731no—
401#340—731no—
402#340—731no—
403#340—731no—
404#340C2×D7311yescharacteristic
405#336—731no—
406#336C2×D7311yescharacteristic
407C2×#41—2921no—
408C2×#41—2921no—
409C2×#41—734no—
410C2×#41—1462no—
411C2×#41—1462no—
412C2×#41—1462no—
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—731no—
415C22×D4—1461no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C2×M16—2921no—
420C2×M16—2921no—
421C2×M16—734no—
422C22×C8—731no—
423C22×C8—731no—
424C22×C8C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8C22×D7311yescharacteristic
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—41no—
428C4×Q8—2921no—
429C4×Q8—1462no—
430#117—2924no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—734no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—731no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42—1461no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42C22×D7311yescharacteristic
458#107—41no—
459#106—2921no—
460#103—22no—
461#103—734no—
462#103—1462no—
463#103C4×D7314yes—
464#102—2921no—
465#102—2921no—
466#102—734no—
467#102—734no—
468C22⋊C8—1462no—
469#97—2921no—
470C4×C8—2921no—
471#95—21no—
472#95—731no—
473#95—731no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476#95—1461no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479C24—731no—
480C24—1461no—
481#41—2924no—
482#41—2924no—
483#41—2924no—
484#41—1468no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8C2×C4×D7312yes—
489C2×Q8#1192402712yes—
490C2×Q8#1192402912yes—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—732no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1464no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4C23×D7311yescharacteristic
525M16—2924no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8C2×C4×D7312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—2922no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
555C22⋊C4—2922no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2922no—
558C22⋊C4—2922no—
559C22⋊C4—5841no—
560C22⋊C4—5841no—
561C22⋊C4—5841no—
562C22⋊C4—1462no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—2922no—
567C42—2922no—
568C42—2922no—
569C42—1461no—
570C42—1461no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—732no—
578C23—1462no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23—1461no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1461no—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8#1455654914yescomplemented
590D4—2928no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—1462no—
594D4—1462no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—732no—
624C2×C4—732no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
638C2×C4#41×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
641C2×C4#1455663611yescharacteristic
642C2×C4#1455663711yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—2921no—
646C8—1462no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—5841no—
658C22—1462no—
659C22—1462no—
660C22—1462no—
661C22C4×D4×D7311yescharacteristic
662C22#1798922411yescharacteristic
663C22#1798922811yescharacteristic
664C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
665C22#1798938611yescharacteristic
666C22#1798939411yescharacteristic
667C22#1798940011yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—2921no—
675C4—2922no—
676C4—5841no—
677C4—5841no—
678C4—1462no—
679C4—1462no—
680C4C2×#1455654911yescharacteristic
681C4#1798905911yescharacteristic
682C4#1798926011yescharacteristic
683C4#1798926411yescharacteristic
684C2—2922no—
685C2—5842no—
686C2#2261277811yescharacteristic
687C2#2261873611yescharacteristic
688C2#2261876911yescharacteristic
689C2#2262191911yescharacteristic
690C2#2262205411yescharacteristic
691C2#2262220311yescharacteristic
692C2#2262225111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1863C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924029C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1863D73
hypocenterC73#22583
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612799C2semidirect
4. #22610627C2semidirect
5. #22610615C2semidirect
6. #22610559C2semidirect
7. #22610550C2semidirect
8. #22610201C2semidirect
9. #22610020C2semidirect
10. #22609965C2semidirect
12. #22609761C2semidirect
13. #103×Dic73C2semidirect
14. #22609713C2semidirect
15. C73×#1863C2semidirect
22. #17988587C4semidirect
242. Q8×C73#117semidirect
355. #1863D73semidirect
362. C73#22583semidirect
589. Q8#14556549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179885872
#226127992
#226127692
#226106272
#226106152
#226105592
#226105502
#226102012
#226100202
#226099652
#226098702
#226097612
#103×Dic732
#226097132
C73×#18632
#2258373