Subgroups — #33103681

Order 18688.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612799	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610016	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22609953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22609708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₃×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556549	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	—
17	#107×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14556523	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556503	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17988486	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988474	—	2	2	no	—
23	#17988468	—	2	2	no	—
24	#17988449	—	2	2	no	—
25	#17988444	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11924005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988350	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
31	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988349	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988341	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556549	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
55	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556524	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556523	—	2	2	no	—
62	#14556503	—	2	2	no	—
63	#14556501	—	2	2	no	—
64	#14556498	—	2	2	no	—
65	#14556498	—	2	2	no	—
66	#14556498	—	2	2	no	—
67	#14556498	—	2	2	no	—
68	#14556498	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#106×C₇₃	—	2	2	no	—
77	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
98	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	#11924007	—	2	8	no	—
106	#11924005	—	2	4	no	—
107	#11924005	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
167	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
168	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	complemented
169	#10596831	—	2	2	no	—
170	#10596831	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₃	#442	1	4	yes	—
181	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₃	#552	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₃	#552	1	1	yes	characteristic
188	Dic₇₃	—	2	2	no	—
189	Dic₇₃	—	4	2	no	—
190	Dic₇₃	—	4	4	no	—
191	Dic₇₃	—	8	2	no	—
192	#22617	—	73	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₇₃	#2344	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2950	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₃	#3343	1	2	yes	—
197	C₂×C₇₃	#3343	1	2	yes	—
198	D₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×#107	—	73	1	no	—
200	#2344	—	73	2	no	—
201	#1943	—	73	1	no	—
202	#1943	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#1921	—	73	2	no	—
204	#1921	—	73	2	no	—
205	#1823	—	73	2	no	—
206	#1807	—	73	1	no	—
207	#1776	—	73	1	no	—
208	#1776	—	73	1	no	—
209	#1752	—	73	1	no	—
210	C₇₃	#22617	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
212	C₂×#117	—	146	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×#107	—	73	1	no	—
215	C₂×#107	—	73	2	no	—
216	C₂×#107	—	73	8	no	—
217	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#106	—	73	1	no	—
219	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×#97	—	73	1	no	—
222	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	73	2	no	—
224	#389	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
225	#387	—	146	2	no	—
226	#387	—	146	2	no	—
227	#381	—	146	2	no	—
228	#380	—	73	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
232	#340	—	73	2	no	—
233	#340	—	73	2	no	—
234	#340	—	73	2	no	—
235	#340	—	73	2	no	—
236	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
237	#336	—	73	1	no	—
238	#336	—	73	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	#117	—	292	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	73	4	no	—
265	#107	—	73	8	no	—
266	#107	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
267	#106	—	2	2	no	—
268	#106	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	146	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	73	2	no	—
274	#95	—	146	2	no	—
275	#95	—	146	2	no	—
276	#95	—	146	2	no	—
277	#95	—	146	2	no	—
278	C₂⁴	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
294	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈	—	73	2	no	—
300	C₂×C₈	—	146	1	no	—
301	C₂×C₈	—	146	1	no	—
302	C₂×C₈	—	146	1	no	—
303	C₂×C₈	—	146	1	no	—
304	C₂×C₈	—	146	1	no	—
305	C₂×C₈	—	146	8	no	—
306	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	#11924027	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	#11924029	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
322	C₄²	—	2	1	no	—
323	C₄²	—	2	1	no	—
324	C₄²	—	292	4	no	—
325	C₄²	—	292	4	no	—
326	C₄²	—	146	1	no	—
327	C₄²	—	146	1	no	—
328	C₂³	—	73	2	no	—
329	C₂³	—	73	4	no	—
330	C₂³	—	146	2	no	—
331	C₂³	—	146	1	no	—
332	C₂³	—	146	1	no	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	292	16	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	292	2	no	—
347	C₂×C₄	—	292	2	no	—
348	C₂×C₄	—	292	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	4	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	1	no	—
355	C₂×C₄	—	146	1	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	2	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#14556639	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	292	1	no	—
368	C₈	—	146	2	no	—
369	C₈	#14556549	1	4	yes	complemented
370	C₂²	—	73	4	no	—
371	C₂²	—	146	2	no	—
372	C₂²	—	146	4	no	—
373	C₂²	—	146	4	no	—
374	C₂²	—	146	2	no	—
375	C₂²	C₄×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#17989237	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#17989240	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	1	2	yes	—
379	C₂²	#17989403	1	2	yes	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	292	4	no	—
384	C₄	—	292	2	no	—
385	C₄	—	584	2	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#17989063	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#17989271	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#17989275	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	146	4	no	—
392	C₂	#22612799	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#442×D₇₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#22618796	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#22622366	1	2	yes	—
396	C₂	#22622370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1943	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#22617
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610670	C₂	semidirect
4. #22610526	C₂	semidirect
5. #22610520	C₂	semidirect
8. #22609831	C₂	semidirect
9. #22609828	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1943	C₂	semidirect
17. #107×D₇₃	C₄	semidirect
168. C₈×C₇₃	#117	semidirect
202. #1943	D₇₃	semidirect
210. C₇₃	#22617	semidirect
369. C₈	#14556549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₃	2
#22612799	2
#22610670	2
#22610526	2
#22610520	2
#22610016	2
#22609953	2
#22609831	2
#22609828	2
#22609708	2
C₇₃×#1943	2
#22617	73