Subgroups — #33103690

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22612808	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22610670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22610021	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22609830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#107×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556523	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
12	#17988486	C₂²	1	4	yes	—
13	#17988473	—	2	4	no	—
14	#17988447	—	2	2	no	—
15	#17988447	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988350	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#107×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#14556523	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10596831	—	2	2	no	—
38	#14556501	—	2	4	no	—
39	#14556498	—	2	4	no	—
40	#14556498	—	2	4	no	—
41	#14556498	—	2	2	no	—
42	#14556498	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₃	—	8	4	no	—
65	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	8	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
116	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
118	#10596831	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	#441	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₃	#547	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
126	C₂²×C₇₃	#576	1	2	yes	—
127	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₃	#552	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	Dic₇₃	—	8	4	no	—
135	#22618	—	73	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₃	#2344	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₃	#3346	1	4	yes	—
141	C₂²×#107	D₇₃	1	1	yes	characteristic
142	#2345	—	73	2	no	—
143	#1943	—	73	2	no	—
144	#1918	—	73	4	no	—
145	#1824	—	73	2	no	—
146	#1807	—	73	1	no	—
147	#1776	—	73	2	no	—
148	#1752	—	73	1	no	—
149	C₇₃	#22618	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
152	C₂×#107	Dic₇₃	1	8	yes	complemented
153	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#106	—	73	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×#97	—	73	2	no	—
159	#389	—	73	4	no	—
160	#387	—	146	4	no	—
161	#380	—	73	2	no	—
162	#380	—	146	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
166	#340	—	73	2	no	—
167	#340	—	73	4	no	—
168	#340	—	73	4	no	—
169	#336	—	73	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
188	#107	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
189	#107	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
190	#107	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
191	#106	—	146	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
193	#97	—	146	4	no	—
194	#95	—	73	2	no	—
195	#95	—	146	4	no	—
196	#95	—	146	4	no	—
197	#95	—	146	2	no	—
198	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	146	2	no	—
214	C₂×C₈	—	146	2	no	—
215	C₂×C₈	—	146	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	584	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
229	C₄²	—	584	4	no	—
230	C₄²	—	146	2	no	—
231	C₄²	—	146	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
235	C₂³	#14556623	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	292	4	no	—
247	C₂×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	146	4	no	—
250	C₂×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄	D₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
257	C₈	—	2	2	no	—
258	C₈	—	292	2	no	—
259	C₈	#14556550	1	4	yes	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	8	no	—
263	C₂²	#17988694	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17989238	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#14556623	1	2	yes	—
267	C₂²	#17989388	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	292	4	no	—
272	C₄	—	584	4	no	—
273	C₄	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#17989065	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#17989272	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	#22612800	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#17988694	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22618783	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#22622412	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂²×#107×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#107	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#22618
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22610670	C₂	semidirect
3. #22610504	C₂	semidirect
6. #22609830	C₂	semidirect
25. C₂×#107×C₇₃	C₄	semidirect
149. C₇₃	#22618	semidirect
152. C₂×#107	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22612808	2
#22610670	2
#22610504	2
#22610021	2
#22609956	2
#22609830	2
#22609707	2
C₂²×#107×C₇₃	2
#22618	73