Subgroups — #33104262

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988698	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₅₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22609928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556553	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
13	#17988698	—	2	8	no	—
14	C₄×D₅₈₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556525	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556513	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556511	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988483	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988458	—	2	4	no	—
22	#17988444	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×D₅₈₄	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×D₅₈₄	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	#14556553	—	2	8	no	—
40	#14556553	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
45	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
46	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊#10596831	—	2	2	no	—
50	#14556513	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14556511	—	2	8	no	—
52	#14556501	—	2	4	no	—
53	#14556498	—	2	4	no	—
54	#14556498	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#106×C₇₃	—	2	4	no	—
62	#106×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
79	D₅₈₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
82	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11924007	—	4	8	no	—
87	#11924005	—	2	8	no	—
88	#11924005	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
105	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
134	D₂₉₂	—	2	4	no	—
135	D₂₉₂	—	2	4	no	—
136	D₂₉₂	—	2	4	no	—
137	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
139	C₄×D₇₃	—	8	16	no	—
140	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	#10596831	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
148	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
150	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
157	C₄×C₇₃	#442	1	4	yes	complemented
158	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₃	#547	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₃	#554	1	1	yes	characteristic
162	Dic₇₃	—	4	4	no	—
163	Dic₇₃	—	4	4	no	—
164	#22670	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#2952	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#3272	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	#3384	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	4	8	no	—
171	C₂×#442	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
173	D₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
174	#1943	—	73	2	no	—
175	#1864	—	73	4	no	—
176	#1844	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	#1802	—	73	2	no	—
178	#1770	—	73	1	no	—
179	C₇₃	#22670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
184	#442	—	146	8	no	—
185	C₄×D₈	—	73	8	no	—
186	C₂×#107	—	73	1	no	—
187	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×#102	—	73	2	no	—
191	C₂×#102	—	73	4	no	—
192	C₂×#97	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	#389	—	73	4	no	—
195	#385	—	146	4	no	—
196	#384	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
197	#380	—	146	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
199	#340	—	73	4	no	—
200	#336	—	73	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×D₈	—	73	4	no	—
205	C₂×D₈	—	73	4	no	—
206	C₂×D₈	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	292	4	no	—
211	C₄×D₄	—	73	8	no	—
212	C₄×D₄	—	146	8	no	—
213	C₄×D₄	—	146	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	73	4	no	—
226	#106	—	2	4	no	—
227	#106	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
229	#102	—	73	8	no	—
230	#102	—	146	8	no	—
231	#97	—	146	4	no	—
232	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
233	#95	—	73	2	no	—
234	#95	—	146	4	no	—
235	C₂⁴	—	146	2	no	—
236	C₂×D₄	—	73	4	no	—
237	C₂×D₄	—	73	4	no	—
238	C₂×D₄	—	73	4	no	—
239	C₂×D₄	—	146	2	no	—
240	C₂×D₄	—	146	2	no	—
241	C₂×D₄	—	146	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	D₈	—	73	16	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
274	C₄²	—	146	2	no	—
275	C₄²	—	146	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₄²	#11924029	1	2	yes	—
278	C₂³	—	292	2	no	—
279	C₂³	—	292	2	no	—
280	C₂³	—	292	2	no	—
281	C₂³	—	292	2	no	—
282	C₂³	—	146	4	no	—
283	C₂³	—	146	4	no	—
284	C₂³	—	146	4	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
286	D₄	—	73	8	no	—
287	D₄	—	146	4	no	—
288	D₄	—	146	4	no	—
289	D₄	—	146	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	2	no	—
295	C₂×C₄	—	292	2	no	—
296	C₂×C₄	—	292	16	no	—
297	C₂×C₄	—	584	16	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	4	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	4	no	—
302	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556553	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#14556618	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556636	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#14556639	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	292	2	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
314	C₂²	—	292	4	no	—
315	C₂²	—	292	4	no	—
316	C₂²	—	292	4	no	—
317	C₂²	—	292	4	no	—
318	C₂²	—	292	4	no	—
319	C₂²	—	292	4	no	—
320	C₂²	—	146	8	no	—
321	C₂²	C₂×#14556553	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#17989222	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#17989252	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14556618	1	2	yes	—
325	C₂²	#17989393	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	—	292	4	no	—
329	C₄	—	292	4	no	—
330	C₄	#17988698	1	4	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#17989068	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#17989240	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17989298	1	1	yes	characteristic
335	C₂	—	292	8	no	—
336	C₂	#22612831	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#17988698	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22618814	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22621530	1	2	yes	—
340	C₂	#22622835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#22670
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22612831	C₂	semidirect
4. #22610667	C₂	semidirect
5. #22610189	C₂	semidirect
6. #22609928	C₂	semidirect
7. #22609798	C₂	semidirect
8. C₇₃×#1844	C₂	semidirect
14. C₄×D₅₈₄	C₄	semidirect
38. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
48. #14556525	C₂×C₄	semidirect
50. #14556513	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
79. D₅₈₄	C₄⋊C₄	semidirect
137. D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
141. C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. C₄×C₇₃	#442	semidirect
176. #1844	D₇₃	semidirect
179. C₇₃	#22670	semidirect
232. C₄×C₈	C₄×D₇₃	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₇₃	semidirect
330. C₄	#17988698	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988698	2
C₂×C₄×D₅₈₄	2
#22612831	2
#22610667	2
#22610189	2
#22609928	2
#22609798	2
C₇₃×#1844	2
#22670	73