Finite Group Databasebeta

← #33104341

Subgroups — #33104341

Order 18688.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
4#22612850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612832C211yesmaximal, characteristic
6#22610665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610191C211yesmaximal, characteristic
9#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610179C211yesmaximal, characteristic
11#22610096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609940C211yesmaximal, characteristic
13#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×#14556556C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D73—21no—
24#17988689—24no—
25#17988686C418yescomplemented
26#17988674—24no—
27C2×#14556525C2211yescharacteristic
28C2×#14556524C2211yescharacteristic
29C2×#14556522C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556513C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556501C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988482—21no—
43#17988461—21no—
44#17988458—21no—
45#17988456C2211yescharacteristic
46#17988452C2211yescharacteristic
47#17988451—21no—
48#17988446—21no—
49C4⋊C4×Dic73—21no—
50C4×#11924007C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58#389×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017C2×C414yes—
68C2×#11924017D414yes—
69C2×#11924017Q814yes—
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C22×#10596831C2311yescharacteristic
72C4×Dic146—22no—
73C4×Dic146—41no—
74#14556556—22no—
75#14556556—22no—
76#14556556—41no—
77#14556556C2×C414yescomplemented
78C4×D292—22no—
79C4×D292—41no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82#14556553—41no—
83#14556553C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924007D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D73—44no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104#14556525—22no—
105#14556524—41no—
106#14556522—41no—
107#14556520—22no—
108#14556516—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514C2×C414yescomplemented
111#14556513—22no—
112#14556511—22no—
113#14556511C2×C414yes—
114#14556501C2×C414yescomplemented
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498D411yescharacteristic
121#14556498D411yescharacteristic
122C22×C8×C73C2311yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73C2×C414yescomplemented
132#106×C73—22no—
133#97×C73—22no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136C23×D73—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142C2×Dic146C2×Q812yes—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292C22×C412yes—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×D292C2×Q812yes—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165#11924017C4⋊C4116yescomplemented
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C22×C412yes—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—42no—
177C4⋊Dic73—42no—
178#11924007—24no—
179#11924007—22no—
180#11924007—41no—
181#11924007—42no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184#11924007—81no—
185#11924005—24no—
186#11924005—42no—
187#11924005—42no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—42no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73#4112yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C22×C412yes—
206C2×C8×C73C2×D412yes—
207C2×C8×C73C2×Q812yes—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—42no—
215C4⋊C4×C73—42no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C4⋊C4×C73C22×C412yes—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73C4×D412yes—
271C2×Dic73C4×D412yes—
272C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292C2×C4⋊C414yes—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—84no—
279C4×D73—84no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—22no—
283Dic146C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C73—41no—
285C8×C73C2×C4⋊C414yescomplemented
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C73D4211yescharacteristic
290C22×C73D4×Q811yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C2×D73—24no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C73#52011yescharacteristic
310C4×C73#54711yescharacteristic
311C4×C73#55411yescharacteristic
312Dic73—24no—
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319#22677—731nomaximal, Sylow
320C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
321C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C2×C73#294711yescharacteristic
323C2×C73#326511yescharacteristic
324C2×C73#326911yescharacteristic
325C2×C73#338611yescharacteristic
326C2×C73#338811yescharacteristic
327D73—44no—
328C2×#440—731no—
329C2×#440—731no—
330C2×C4×SD16—731no—
331#2351—731no—
332D4×C4⋊C4—731no—
333#1943D7311yescharacteristic, complemented
334#1942—731no—
335#1865—731no—
336#1864—731no—
337#1863—731no—
338#1862—731no—
339#1847—731no—
340#1804—731no—
341#1803—731no—
342#1771—731no—
343C73#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×SD16—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—731no—
347C2×C4×Q8—731no—
348C2×C4×D4—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351C22×C4⋊C4—1461no—
352#440—738no—
353#440—1464no—
354C4×SD16—1464no—
355C2×#107—731no—
356C2×#107—731no—
357C2×#107C2×D7311yescharacteristic
358C2×#106—731no—
359C2×#106C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×#103—731no—
362C2×#103—731no—
363C2×#103—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#97—731no—
368C2×#97C2×D7311yescharacteristic
369C2×C4×C8—731no—
370#389—731no—
371#389—731no—
372#389—1461no—
373#389—1461no—
374#389C2×D7311yescharacteristic
375#389C2×D7311yescharacteristic
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#384—731no—
379#382—731no—
380#382—1461no—
381#380—1461no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4—1461no—
384#340—731no—
385#340—731no—
386#340C2×D7311yescharacteristic
387#340C2×D7311yescharacteristic
388#336—731no—
389#336—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×D4—731no—
392C23×C4—1461no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1461no—
395C2×SD16—734no—
396C2×SD16—734no—
397C2×SD16—734no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—731no—
400C22×C8C22×D7311yescharacteristic
401C22×C8C22×D7311yescharacteristic
402C4×Q8—2921no—
403C4×Q8—2921no—
404C4×Q8—734no—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—734no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—2924no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42—1461no—
439C2×C42—1461no—
440C2×C42C22×D7311yescharacteristic
441#107—2921no—
442#107—1462no—
443#107C4×D7314yescomplemented
444#106—22no—
445#106—2921no—
446C4⋊C8—1462no—
447#103—734no—
448#103—1462no—
449#103—1462no—
450#102—734no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#97—22no—
454#97—734no—
455C4×C8—1462no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—731no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462#95—1461no—
463#95—1461no—
464C24—1461no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—732no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—732no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—5841no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1464no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500SD16—7316no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—732no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8C2×C4×D7312yes—
511C2×C8D4×D7312yes—
512C2×C8Q8×D7312yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—2922no—
525C4⋊C4—2922no—
526C4⋊C4—2922no—
527C4⋊C4—5841no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
535C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—1464no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—2922no—
542C42—2922no—
543C42—732no—
544C42—732no—
545C42—1464no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C23—2921no—
549C23—2921no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—1462no—
553C23—1462no—
554C23—1462no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—734no—
557Q8—1462no—
558Q8—1462no—
559Q8—1462no—
560D4—734no—
561D4—1462no—
562D4—1462no—
563D4—1462no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2928no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—5844no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
609C2×C4#41×D7311yescharacteristic
610C2×C4#1455663711yescharacteristic
611C2×C4#1455663911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—2921no—
614C8—1462no—
615C8C4⋊C4×D7314yescomplemented
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—1464no—
623C22C4×D4×D7311yescharacteristic
624C22#1798922111yescharacteristic
625C22#1798925211yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
627C22#1798938311yescharacteristic
628C22#1798939611yescharacteristic
629C22#1798940311yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—2921no—
637C4—5841no—
638C4—5841no—
639C4—1464no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
644C4#1798906911yescharacteristic
645C4#1798923911yescharacteristic
646C4#1798929311yescharacteristic
647C2—2924no—
648C2#2261283211yescharacteristic
649C2#2261874211yescharacteristic
650C2#2261877311yescharacteristic
651C2#2262143311yescharacteristic
652C2#2262149311yescharacteristic
653C2#2262284911yescharacteristic
654C2#2262287111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1943C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1943D73
hypocenterC73#22677
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612850C2semidirect
6. #22610665C2semidirect
7. #22610200C2semidirect
9. #22610184C2semidirect
11. #22610096C2semidirect
13. #22609935C2semidirect
14. #22609807C2semidirect
15. C73×#1943C2semidirect
25. #17988686C4semidirect
77. #14556556C2×C4semidirect
110. #14556514C2×C4semidirect
114. #14556501C2×C4semidirect
131. #107×C73C2×C4semidirect
165. #11924017C4⋊C4semidirect
283. Dic146C2×C4⋊C4semidirect
285. C8×C73C2×C4⋊C4semidirect
333. #1943D73semidirect
343. C73#22677semidirect
443. #107C4×D73semidirect
615. C8C4⋊C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886892
C2×#179886862
C2×#179886742
#226128502
#226128322
#226106652
#226102002
#226101912
#226101842
#226101792
#226100962
#226099402
#226099352
#226098072
C73×#19432
#2267773