Finite Group Databasebeta

← #33104463

Subgroups — #33104463

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988701C211yesmaximal, characteristic
2#22618804C211yesmaximal, characteristic
3#22618802C211yesmaximal, characteristic
4#22618525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556598C2211yescharacteristic
19#17989070C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17988701C418yescomplemented
23#17988690—21no—
24#17988687—21no—
25#17988685—21no—
26#17988684—21no—
27C4×#11924018—21no—
28#17988679—21no—
29C4×#11924013—21no—
30#17988667—21no—
31C2×#14556526C2211yescharacteristic
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988630—21no—
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988629C2211yescharacteristic
36#17988628—21no—
37#17988627—21no—
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988626—21no—
40#17988624—21no—
41#17988623—21no—
42#17988623C2211yescharacteristic
43C2×#14556524C2211yescharacteristic
44C2×#14556524C2211yescharacteristic
45C2×#14556522—21no—
46C2×#14556522C2211yescharacteristic
47C2×#14556522C2211yescharacteristic
48#106×D73—21no—
49C2×#14556519C2211yescharacteristic
50#17988589C2211yescharacteristic
51#17988588C2211yescharacteristic
52#17988586C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988543C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988453C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988347C2211yescharacteristic
61#520×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63C2×#104×C73C2211yescharacteristic
64#417×C73C2211yescharacteristic
65#382×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#339×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556611C2×C414yes—
70#14556611Q814yes—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016D411yescharacteristic
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75#14556599—22no—
76#14556599C2×C414yescomplemented
77#14556598—22no—
78#14556598C2×C414yescomplemented
79C2×#11924012—21no—
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831—21no—
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C2×C8×D73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—41no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95#14556551—41no—
96#14556550—21no—
97#14556550C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556526—22no—
106#14556526C2×C414yescomplemented
107#14556525—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113#14556524—21no—
114#14556524D411yescharacteristic
115#14556524D411yescharacteristic
116#14556523—21no—
117#14556522—21no—
118#14556522—21no—
119#14556522—21no—
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122#14556522—21no—
123#14556522D411yescharacteristic
124#14556522D411yescharacteristic
125#14556519C2×C414yescomplemented
126#14556516—21no—
127#14556515—21no—
128#14556514—21no—
129#14556513—21no—
130#14556512—21no—
131#14556511—21no—
132#14556502—21no—
133#14556501—21no—
134C4×#10596831—21no—
135C4×#10596831C2×C414yescomplemented
136C8×Dic73—21no—
137#14556498—41no—
138C2×#41×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143C4×D4×C73—41no—
144#117×C73—21no—
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150#107×C73—21no—
151#106×C73—21no—
152#104×C73C2×C414yescomplemented
153#103×C73—21no—
154#102×C73—21no—
155#95×C73—41no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028C22×C412yes—
159#11924028C2×Q812yes—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—41no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169#11924018C4⋊C414yes—
170#11924016C4⋊C414yes—
171#11924015C4⋊C414yes—
172#11924013C4⋊C414yes—
173#11924012—21no—
174#11924012—24no—
175#11924012—21no—
176#11924012—21no—
177#11924012C22×C412yes—
178#11924011—24no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—24no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C22×C412yes—
183C2×#10596831C22×C412yes—
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
186C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
187C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
188C2×#10596831C2×Q812yes—
189C2×#10596831#4112yes—
190C8×D73—24no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—41no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—41no—
199#11924007—41no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208#41×C73—21no—
209#41×C73—21no—
210#41×C73C22×C412yes—
211#41×C73C2×Q812yes—
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73C22×C412yes—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—41no—
239C42×C73C22×C412yes—
240C23×C73—21no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243Q8×C73—21no—
244Q8×C73C2×C4⋊C412yes—
245D4×C73—22no—
246D4×C73—22no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73C2×C4⋊C412yes—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—161no—
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C22⋊D73—22no—
269C22⋊D73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—81no—
277C2×Dic73—161no—
278D292—21no—
279D292C2×C4⋊C412yes—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—161no—
283C4×D73—161no—
284Dic146—21no—
285Dic146C2×C4⋊C412yes—
286C8×C73—22no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—22no—
289#10596831—41no—
290#10596831C2×C4⋊C412yes—
291#10596831C2×C4⋊C412yes—
292#10596831C4×D412yes—
293#10596831C4×D412yes—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73#52011yescharacteristic
300C22×C73D4211yescharacteristic
301C22×C73#55411yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320#22690—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—21no—
322C2×C73—21no—
323C2×C73—42no—
324C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C73#329011yescharacteristic
326C2×C73#329011yescharacteristic
327D73—42no—
328C2×#443—731no—
329#2951—731no—
330#2951—731no—
331#2912—731no—
332#2912—731no—
333#1952—731no—
334#1952—731no—
335#1860—731no—
336#1860—731no—
337#1860—731no—
338#1860D7311yescharacteristic, complemented
339#1846—731no—
340#1815—731no—
341#1815—731no—
342#1772—731no—
343C73#2269011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#135—731no—
345C2×#131—731no—
346C2×#131—731no—
347#520—731no—
348#520—731no—
349#520—731no—
350#520C2×D7311yescharacteristic
351#443—738no—
352#440—1461no—
353#440—1461no—
354#440—1461no—
355#440—1461no—
356C4×Q16—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×D8—1461no—
359C4×D8—1461no—
360C2×#108—731no—
361C2×#108—731no—
362#428—731no—
363#428—731no—
364#428—731no—
365#428—1461no—
366#428—1461no—
367#428—1461no—
368#428—1461no—
369#428C2×D7311yescharacteristic
370#427—731no—
371#427—1461no—
372#427—1461no—
373C2×#107—731no—
374C2×#107—731no—
375C2×#106—731no—
376C2×#106—731no—
377C2×#106—1461no—
378C2×#106—1461no—
379C2×#104—731no—
380C2×#104C2×D7311yescharacteristic
381#417—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417C2×D7311yescharacteristic
385#405—731no—
386#405—731no—
387C2×C4×C8—731no—
388#382—731no—
389#382C2×D7311yescharacteristic
390#343—731no—
391#343—731no—
392#343—731no—
393#343C2×D7311yescharacteristic
394#339—731no—
395#339C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41—731no—
397C2×#41C22×D7311yescharacteristic
398#135—734no—
399#135—734no—
400C2×Q16—731no—
401C2×SD16—731no—
402C2×SD16—731no—
403C2×D8—731no—
404#131—734no—
405#131—734no—
406#131—1462no—
407#131—1462no—
408C2×M16—731no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16C22×D7311yescharacteristic
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C22×C8—731no—
415C22×C8—731no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—21no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#108—734no—
446#108—1462no—
447#107—21no—
448#107—731no—
449#107—731no—
450#107—1461no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#106—21no—
458#106—731no—
459#106—731no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464#106—1461no—
465#106—1461no—
466#106—1461no—
467#104—734no—
468#104C4×D7314yescomplemented
469#103—21no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#102—21no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#97—1461no—
478#97—1461no—
479C4×C8—734no—
480C4×C8—1461no—
481C4×C8—1461no—
482#95—41no—
483#95—2921no—
484#41—21no—
485#41—21no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—1461no—
489#41—1461no—
490#41C2×C4×D7312yes—
491#41Q8×D7312yes—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4C23×D7311yescharacteristic
510Q16—734no—
511SD16—734no—
512SD16—734no—
513D8—734no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—732no—
518M16—1464no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1464no—
522M16—1461no—
523M16C2×C4×D7312yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—732no—
528C2×C8—731no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—731no—
532C2×C8—732no—
533C2×C8—732no—
534C2×C8—1464no—
535C2×C8—1461no—
536C2×C8—1464no—
537C2×C8—1461no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—1461no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—2921no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—1461no—
567C42C2×C4×D7312yes—
568C23—21no—
569C23—1461no—
570C23#1455663611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—732no—
573Q8—1461no—
574Q8C4⋊C4×D7312yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—732no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581D4—1461no—
582D4C4⋊C4×D7312yes—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—11681no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7311yescharacteristic
613C2×C4#1455663811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—2921no—
617C8—732no—
618C8—732no—
619C8—732no—
620C8—732no—
621C8—1462no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—1462no—
630C22#1798906611yescharacteristic
631C22#1798921911yescharacteristic
632C22#1798929111yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4—1462no—
644C4C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
645C4C4×D4×D7311yescharacteristic
646C4#1798923511yescharacteristic
647C4#1798925011yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—2922no—
652C2#2261282911yescharacteristic
653C2#2262171011yescharacteristic
654C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1860C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556611C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1860D73
hypocenterC73#22690
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22618525C2semidirect
5. #22618524C2semidirect
6. #22610715C2semidirect
7. #22610713C2semidirect
8. #22610166C2semidirect
9. #22610165C2semidirect
10. #22610163C2semidirect
11. #22610093C2semidirect
12. #22609989C2semidirect
13. #22609988C2semidirect
14. #22609809C2semidirect
15. C73×#1860C2semidirect
22. #17988701C4semidirect
76. #14556599C2×C4semidirect
78. #14556598C2×C4semidirect
106. #14556526C2×C4semidirect
125. #14556519C2×C4semidirect
135. C4×#10596831C2×C4semidirect
152. #104×C73C2×C4semidirect
338. #1860D73semidirect
343. C73#22690semidirect
468. #104C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887012
#226188042
#226188022
#226185252
#226185242
#226107152
#226107132
#226101662
#226101652
#226101632
#226100932
#226099892
#226099882
#226098092
C73×#18602
#2269073