Finite Group Databasebeta

← #33104489

Subgroups — #33104489

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic
2#22618814C211yesmaximal, characteristic
3#22618805C211yesmaximal, characteristic
4#22618527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618522C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609996C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609991C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17988710C418yescomplemented
24#17988698—21no—
25#17988693—21no—
26#17988686—21no—
27#17988686—21no—
28#17988681—21no—
29#17988674—21no—
30#17988674—21no—
31#17988669—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33C2×#14556527C2211yescharacteristic
34#17988628—21no—
35#17988628—21no—
36#17988627C2211yescharacteristic
37#17988627C2211yescharacteristic
38#17988627C2211yescharacteristic
39#17988627C2211yescharacteristic
40#17988626—21no—
41#17988626—21no—
42#17988625C2211yescharacteristic
43#17988624—21no—
44#17988622—21no—
45#107×D73—21no—
46#106×D73—21no—
47C2×#14556519C2211yescharacteristic
48C2×#14556519C2211yescharacteristic
49#17988586C2211yescharacteristic
50#17988586C2211yescharacteristic
51#17988586C2211yescharacteristic
52#17988586C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55#17988356C2211yescharacteristic
56#17988356C2211yescharacteristic
57#17988356C2211yescharacteristic
58#17988356C2211yescharacteristic
59#17988347C2211yescharacteristic
60#17988347C2211yescharacteristic
61C2×#107×C73C2211yescharacteristic
62C2×#107×C73C2211yescharacteristic
63C2×#106×C73C2211yescharacteristic
64C2×#106×C73C2211yescharacteristic
65C2×#97×C73C2211yescharacteristic
66#384×C73C2211yescharacteristic
67#382×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556613C2×C414yes—
71#14556613Q814yes—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76#14556597—22no—
77#14556597—22no—
78#14556597C2×C414yescomplemented
79#14556597C2×C414yescomplemented
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2311yescharacteristic
83C2×#11924012C2311yescharacteristic
84C2×#11924011—21no—
85C2×#11924011—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87C2×C8×D73—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94#14556553—21no—
95#14556553—21no—
96C4×C22⋊D73—41no—
97C4×C22⋊D73—41no—
98C4×C22⋊D73—41no—
99C4×C22⋊D73—41no—
100#14556550C2311yescharacteristic
101#14556550C2311yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556549—21no—
104#14556549—21no—
105#14556549—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110#14556527—22no—
111#14556527C2×C414yescomplemented
112#14556525D411yescharacteristic
113#14556525D411yescharacteristic
114#14556524—21no—
115#14556524—21no—
116#14556524—21no—
117#14556524—21no—
118#14556523D411yescharacteristic
119#14556523D411yescharacteristic
120#14556522—21no—
121#14556522—21no—
122#14556522—21no—
123#14556522—21no—
124#14556519C2×C414yescomplemented
125#14556519C2×C414yescomplemented
126#14556514—21no—
127#14556514—21no—
128#14556514—21no—
129#14556514—21no—
130#14556511—21no—
131#14556511—21no—
132#14556511—21no—
133#14556511—21no—
134#14556501—21no—
135#14556501—21no—
136C8×Dic73—21no—
137C8×Dic73—21no—
138C22×C8×C73C2311yescharacteristic
139C22×C8×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73—41no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#107×C73—21no—
147#107×C73—21no—
148#107×C73—21no—
149#107×C73—21no—
150#106×C73—21no—
151#106×C73—21no—
152#106×C73—21no—
153#106×C73—21no—
154#97×C73C2×C414yescomplemented
155#95×C73—41no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028C22×C412yes—
161#11924028C22×C412yes—
162#11924028C2×Q812yes—
163#11924028C2×Q812yes—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—41no—
176Dic292C4⋊C414yescomplemented
177#11924017C4⋊C414yescomplemented
178#11924017C4⋊C414yescomplemented
179D584C4⋊C414yescomplemented
180#11924012—21no—
181#11924012—21no—
182#11924012—21no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—24no—
189#11924011—24no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C8×D73—24no—
195C8×D73—24no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215C4×Dic73—41no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73C22×C412yes—
223C2×C8×C73C22×C412yes—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×Q812yes—
229C2×C8×C73#4112yes—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—82no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73C22×C412yes—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—81no—
252C2×C4×C73—81no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73—81no—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
261C22⋊D73—22no—
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292C2×C4⋊C412yes—
274D292C2×C4⋊C412yes—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—161no—
280C4×D73—161no—
281C4×D73—161no—
282C4×D73—161no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146C2×C4⋊C412yes—
286Dic146C2×C4⋊C412yes—
287C8×C73C2×C4⋊C412yes—
288C8×C73C2×C4⋊C412yes—
289C8×C73C4×D412yes—
290C8×C73C4×D412yes—
291#10596831—22no—
292#10596831—22no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#52011yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73—81no—
311C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321#22693—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C73#328811yescharacteristic
326C2×C73#328911yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—42no—
329C2×#444—731no—
330#2952—731no—
331#2951—731no—
332#2913—731no—
333#2912—731no—
334#1952—731no—
335#1951—731no—
336#1860—731no—
337#1860—731no—
338#1859—731no—
339#1859—731no—
340#1847D7311yescharacteristic, complemented
341#1816—731no—
342#1815—731no—
343#1773—731no—
344C73#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—731no—
346C2×#131—731no—
347C2×#131—731no—
348#520—731no—
349#520—731no—
350#520—731no—
351#520—731no—
352#444—738no—
353#442—1461no—
354#441—1461no—
355#440—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C2×#108—731no—
362C2×#108—731no—
363#428—731no—
364#428—731no—
365#428—731no—
366#428—731no—
367#428—1461no—
368#428—1461no—
369#428—1461no—
370#428—1461no—
371#427—731no—
372#427—1461no—
373#427—1461no—
374C2×#107—1461no—
375C2×#107C2×D7311yescharacteristic
376C2×#107C2×D7311yescharacteristic
377C2×#106—1461no—
378C2×#106C2×D7311yescharacteristic
379C2×#106C2×D7311yescharacteristic
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#405—731no—
387#405—731no—
388C2×#97C2×D7311yescharacteristic
389#384C2×D7311yescharacteristic
390#382C2×D7311yescharacteristic
391#343—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—731no—
399#135—734no—
400#135—734no—
401C2×Q16—731no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—731no—
404C2×D8—731no—
405#131—734no—
406#131—734no—
407#131—1462no—
408#131—1462no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—731no—
412C2×M16—731no—
413C2×M16—1461no—
414C2×M16—1461no—
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—731no—
432#117—731no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#108—734no—
448#108—1462no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—731no—
454#107—731no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—731no—
464#106—731no—
465#106—1461no—
466#106—1461no—
467#106—1461no—
468#106—1461no—
469#104—734no—
470#104—734no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#97—1461no—
480#97—1461no—
481#97C4×D7314yescomplemented
482C4×C8—1461no—
483C4×C8—1461no—
484#95—41no—
485#41—732no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—732no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—734no—
512SD16—734no—
513SD16—734no—
514D8—734no—
515M16—732no—
516M16—732no—
517M16—1461no—
518M16—1461no—
519M16—1461no—
520M16—1461no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1464no—
524M16—1464no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1464no—
530C2×C8—1464no—
531C2×C8C2×C4×D7312yes—
532C2×C8C2×C4×D7312yes—
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C2×C8D4×D7311yescharacteristic
536C2×C8D4×D7311yescharacteristic
537C2×C8Q8×D7312yes—
538C2×C8#1192402912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—2921no—
549C4⋊C4—2921no—
550C4⋊C4—2921no—
551C4⋊C4—2921no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—2921no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—2921no—
567C42—1461no—
568C42—1461no—
569C42C2×C4×D7312yes—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23#1455663611yescharacteristic
573Q8—732no—
574Q8—732no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577D4—732no—
578D4—732no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—11681no—
597C2×C4—11681no—
598C2×C4—11681no—
599C2×C4—11681no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
615C2×C4#1455663911yescharacteristic
616C8—2921no—
617C8—2921no—
618C8—1462no—
619C8—1462no—
620C8C4⋊C4×D7312yes—
621C8C4⋊C4×D7312yes—
622C8#1455655312yes—
623C8#1455655312yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—1462no—
631C22—1462no—
632C22#1798906811yescharacteristic
633C22#1798922211yescharacteristic
634C22#1798929811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C4—1462no—
645C4—1462no—
646C4C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
647C4C2×#1455655311yescharacteristic
648C4#1798924011yescharacteristic
649C4#1798925211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—2922no—
653C2—2922no—
654C2#2261283111yescharacteristic
655C2#2262169711yescharacteristic
656C2#2262170611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1847C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1847D73
hypocenterC73#22693
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22618527C2semidirect
5. #22618522C2semidirect
6. #22610714C2semidirect
7. #22610709C2semidirect
8. #22610163C2semidirect
9. #22610163C2semidirect
10. #22610156C2semidirect
11. #22610156C2semidirect
12. #22609996C2semidirect
13. #22609991C2semidirect
14. #22609815C2semidirect
15. C73×#1847C2semidirect
23. #17988710C4semidirect
78. #14556597C2×C4semidirect
79. #14556597C2×C4semidirect
111. #14556527C2×C4semidirect
124. #14556519C2×C4semidirect
125. #14556519C2×C4semidirect
154. #97×C73C2×C4semidirect
176. Dic292C4⋊C4semidirect
177. #11924017C4⋊C4semidirect
178. #11924017C4⋊C4semidirect
179. D584C4⋊C4semidirect
340. #1847D73semidirect
344. C73#22693semidirect
481. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887102
#226188142
#226188052
#226185272
#226185222
#226107142
#226107092
#226101632
#226101562
#226099962
#226099912
#226098152
C73×#18472
#2269373