Finite Group Databasebeta

← #33104491

Subgroups — #33104491

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988708C211yesmaximal, characteristic
2#22618814C211yesmaximal, characteristic
3#22618808C211yesmaximal, characteristic
4#22618530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19#17989068C2211yescharacteristic
20#17989068C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17988708C418yescomplemented
24#17988698—21no—
25#17988693—21no—
26#17988689—21no—
27#17988689—21no—
28C4×Dic292—21no—
29#17988674—21no—
30#17988674—21no—
31C4×D584—21no—
32C2×#14556526C2211yescharacteristic
33#17988629C2211yescharacteristic
34#17988629C2211yescharacteristic
35#17988628—21no—
36#17988628—21no—
37#17988626—21no—
38#17988626—21no—
39#17988624—21no—
40#17988623C2211yescharacteristic
41#17988622—21no—
42C2×#14556525C2211yescharacteristic
43C2×#14556524C2211yescharacteristic
44#107×D73—21no—
45C2×#14556522C2211yescharacteristic
46#106×D73—21no—
47C2×#14556517C2211yescharacteristic
48C2×#14556517C2211yescharacteristic
49#17988589C2211yescharacteristic
50#17988589C2211yescharacteristic
51#17988586C2211yescharacteristic
52#17988586C2211yescharacteristic
53#17988542C2211yescharacteristic
54C2×#14556501C2211yescharacteristic
55#17988456C2211yescharacteristic
56#17988452C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60#17988346C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#428×C73C2211yescharacteristic
63#428×C73C2211yescharacteristic
64C2×#106×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#343×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556613C2×C414yes—
71#14556613Q814yes—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76#14556599—22no—
77#14556599—22no—
78#14556599C2×C414yescomplemented
79#14556599C2×C414yescomplemented
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553—21no—
94C4×C22⋊D73—41no—
95C4×C22⋊D73—41no—
96#14556551—41no—
97#14556551—41no—
98#14556550C2311yescharacteristic
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102#14556549—21no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×#11924007—41no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556526—22no—
112#14556525—21no—
113#14556525—21no—
114#14556525—21no—
115#14556525—21no—
116#14556524—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524D411yescharacteristic
119#14556524D411yescharacteristic
120#14556523—21no—
121#14556523—21no—
122#14556522—21no—
123#14556522—21no—
124#14556522D411yescharacteristic
125#14556522D411yescharacteristic
126#14556517C2×C414yescomplemented
127#14556517C2×C414yescomplemented
128#14556516—21no—
129#14556516—21no—
130#14556514—21no—
131#14556514—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513—21no—
134#14556511—21no—
135#14556511—21no—
136#14556501—21no—
137#14556501C2×C414yescomplemented
138C8×Dic73—21no—
139#14556498—41no—
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144#117×C73C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
147#108×C73C2×C414yescomplemented
148#107×C73—21no—
149#107×C73—21no—
150#106×C73—21no—
151#106×C73—21no—
152#106×C73—21no—
153#106×C73—21no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028C22×C412yes—
161#11924028C22×C412yes—
162#11924028C2×Q812yes—
163#11924028C2×Q812yes—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—41no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179Dic292C4⋊C414yescomplemented
180#11924017C4⋊C414yescomplemented
181#11924017C4⋊C414yescomplemented
182D584C4⋊C414yescomplemented
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924011—24no—
186#11924011—24no—
187C2×#10596831—21no—
188C2×#10596831C22×C412yes—
189C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
190C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
191C2×#10596831#4112yes—
192C8×D73—24no—
193C8×D73—24no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—41no—
201#11924007—41no—
202#11924007—41no—
203#11924007—41no—
204#11924007—82no—
205C22⋊Dic73—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215C4×Dic73—41no—
216C4×Dic73C22×C412yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—21no—
221M16×C73—21no—
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73C22×C412yes—
225M16×C73C22×C412yes—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73C22×C412yes—
230C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C73C2×Q812yes—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—81no—
249C2×C4×C73—81no—
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
256C22⋊D73—22no—
257C22⋊D73—22no—
258C22⋊D73—22no—
259C22⋊D73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292C2×C4⋊C412yes—
274D292C2×C4⋊C412yes—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—161no—
280C4×D73—161no—
281C4×D73—161no—
282C4×D73—161no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146C2×C4⋊C412yes—
286Dic146C2×C4⋊C412yes—
287C8×C73—22no—
288C8×C73—22no—
289C8×C73—41no—
290C8×C73C2×C4⋊C412yes—
291C8×C73C2×C4⋊C412yes—
292#10596831—41no—
293#10596831C4×D412yes—
294#10596831C4×D412yes—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#52011yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73—81no—
310C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C73#54711yescharacteristic
313C4×C73D4×Q811yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#22693—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C73#328811yescharacteristic
326C2×C73#328911yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—42no—
329C2×#444—731no—
330#2952—731no—
331#2951—731no—
332#2913—731no—
333#2912—731no—
334#1952—731no—
335#1951D7311yescharacteristic, complemented
336#1860—731no—
337#1860—731no—
338#1859—731no—
339#1859—731no—
340#1847—731no—
341#1816—731no—
342#1815—731no—
343#1773—731no—
344C73#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—731no—
346C2×#131—731no—
347C2×#131—731no—
348#520—731no—
349#520—731no—
350#520—731no—
351#520—731no—
352#444—738no—
353#442—1461no—
354#441—1461no—
355#440—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C2×#108—731no—
362C2×#108C2×D7311yescharacteristic
363#428—731no—
364#428—731no—
365#428—1461no—
366#428—1461no—
367#428—1461no—
368#428—1461no—
369#428C2×D7311yescharacteristic
370#428C2×D7311yescharacteristic
371#427—731no—
372#427—1461no—
373#427—1461no—
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—1461no—
377C2×#106—731no—
378C2×#106—1461no—
379C2×#106C2×D7311yescharacteristic
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#405—731no—
387#405C2×D7311yescharacteristic
388C2×#97—731no—
389#384—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343—731no—
393#343C2×D7311yescharacteristic
394#343C2×D7311yescharacteristic
395#339—731no—
396#339—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—731no—
399#135—734no—
400#135—734no—
401C2×Q16—731no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—731no—
404C2×D8—731no—
405#131—734no—
406#131—734no—
407#131—1462no—
408#131—1462no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—1461no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16C22×D7311yescharacteristic
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8—731no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—731no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436#117C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—2921no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C42—731no—
447#108—1462no—
448#108C4×D7314yescomplemented
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—731no—
452#107—731no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107—1461no—
458#107—1461no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—731no—
464#106—731no—
465#106—1461no—
466#106—1461no—
467#106—1461no—
468#106—1461no—
469#104—734no—
470#104—734no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#97—21no—
480#97—734no—
481#97—1461no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1461no—
484#95—2921no—
485#41—732no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—732no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—734no—
512SD16—734no—
513SD16—734no—
514D8—734no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1464no—
520M16—1464no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16C2×C4×D7312yes—
524M16C2×C4×D7312yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—732no—
529C2×C8—731no—
530C2×C8—731no—
531C2×C8—732no—
532C2×C8—1464no—
533C2×C8—1464no—
534C2×C8—1461no—
535C2×C8C2×C4×D7312yes—
536C2×C8D4×D7311yescharacteristic
537C2×C8D4×D7311yescharacteristic
538C2×C8Q8×D7312yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2921no—
544C4⋊C4—2921no—
545C4⋊C4—2921no—
546C4⋊C4—2921no—
547C4⋊C4—5842no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—1461no—
562C42—21no—
563C42—2921no—
564C42—2921no—
565C42—2921no—
566C42—2921no—
567C42—732no—
568C42—1461no—
569C42—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23#1455663711yescharacteristic
573Q8—732no—
574Q8—732no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577D4—732no—
578D4—732no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5841no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—11681no—
598C2×C4—11681no—
599C2×C4—11681no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#1455663911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—2921no—
620C8—732no—
621C8—732no—
622C8C4⋊C4×D7312yes—
623C8C4⋊C4×D7312yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—1462no—
631C22—1462no—
632C22#1798906911yescharacteristic
633C22#1798922111yescharacteristic
634C22#1798929311yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2922no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4—5841no—
644C4—1462no—
645C4—1462no—
646C4C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
647C4C4×D4×D7311yescharacteristic
648C4#1798923911yescharacteristic
649C4#1798925211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—2922no—
653C2—2922no—
654C2#2261283211yescharacteristic
655C2#2262169611yescharacteristic
656C2#2262170311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1951C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1951D73
hypocenterC73#22693
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22618530C2semidirect
5. #22618525C2semidirect
6. #22610717C2semidirect
7. #22610167C2semidirect
8. #22610161C2semidirect
9. #22610160C2semidirect
10. #22610154C2semidirect
11. #22610096C2semidirect
12. #22609994C2semidirect
13. #22609989C2semidirect
14. #22609816C2semidirect
15. C73×#1951C2semidirect
23. #17988708C4semidirect
78. #14556599C2×C4semidirect
79. #14556599C2×C4semidirect
126. #14556517C2×C4semidirect
127. #14556517C2×C4semidirect
137. #14556501C2×C4semidirect
147. #108×C73C2×C4semidirect
179. Dic292C4⋊C4semidirect
180. #11924017C4⋊C4semidirect
181. #11924017C4⋊C4semidirect
182. D584C4⋊C4semidirect
335. #1951D73semidirect
344. C73#22693semidirect
448. #108C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887082
#226188142
#226188082
#226185302
#226185252
#226107172
#226101672
#226101612
#226101602
#226101542
#226100962
#226099942
#226099892
#226098162
C73×#19512
#2269373