Finite Group Databasebeta

← #33104497

Subgroups — #33104497

Order 18688.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988710C211yesmaximal, characteristic
2#22618816C211yesmaximal, characteristic
3#22618808C211yesmaximal, characteristic
4#22618528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22618523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609987C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556597C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989067C2211yescharacteristic
20#17989067C2211yescharacteristic
21#17989067C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17988710C418yescomplemented
24#17988700—21no—
25#17988695—21no—
26#17988689—21no—
27#17988689—21no—
28C4×Dic292—21no—
29C4×#11924017—21no—
30C4×#11924017—21no—
31C4×D584—21no—
32C2×#14556527C2211yescharacteristic
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988630C2211yescharacteristic
35#17988630C2211yescharacteristic
36#17988630C2211yescharacteristic
37#17988628—21no—
38#17988628—21no—
39#17988626—21no—
40#17988626—21no—
41#17988624—21no—
42#17988622—21no—
43C2×#14556525C2211yescharacteristic
44C2×#14556525C2211yescharacteristic
45#107×D73—21no—
46C2×#14556523C2211yescharacteristic
47C2×#14556523C2211yescharacteristic
48#106×D73—21no—
49C2×#14556519C2211yescharacteristic
50C2×#14556519C2211yescharacteristic
51#17988589C2211yescharacteristic
52#17988589C2211yescharacteristic
53#17988589C2211yescharacteristic
54#17988589C2211yescharacteristic
55#17988457C2211yescharacteristic
56#17988453C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988355C2211yescharacteristic
60#17988355C2211yescharacteristic
61C2×#108×C73C2211yescharacteristic
62#427×C73C2211yescharacteristic
63#405×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65C2×#97×C73C2211yescharacteristic
66#339×C73C2211yescharacteristic
67#339×C73C2211yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69C2×#11924028C2311yescharacteristic
70#14556613C2×C414yes—
71#14556613Q814yes—
72C2×Dic292D411yescharacteristic
73C2×#11924017D411yescharacteristic
74C2×#11924017D411yescharacteristic
75C2×D584D411yescharacteristic
76#14556597—22no—
77#14556597—22no—
78#14556597C2×C414yescomplemented
79#14556597C2×C414yescomplemented
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2311yescharacteristic
82C2×#11924011—21no—
83C2×#11924011—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—41no—
95#14556551—41no—
96#14556551—41no—
97#14556551—41no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556549—21no—
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73—41no—
103C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111#14556527C2×C414yescomplemented
112#14556525—21no—
113#14556525—21no—
114#14556525—21no—
115#14556525—21no—
116#14556524—21no—
117#14556524—21no—
118#14556524—21no—
119#14556524—21no—
120#14556523—21no—
121#14556523—21no—
122#14556523—21no—
123#14556523—21no—
124#14556522—21no—
125#14556522—21no—
126#14556522—21no—
127#14556522—21no—
128#14556519C2×C414yescomplemented
129#14556519C2×C414yescomplemented
130#14556516—21no—
131#14556516—21no—
132#14556516—21no—
133#14556516—21no—
134#14556513—21no—
135#14556513—21no—
136#14556513—21no—
137#14556513—21no—
138#14556498—41no—
139C2×M16×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73C2311yescharacteristic
141C22×C8×C73C2311yescharacteristic
142C22×C8×C73C2311yescharacteristic
143#117×C73C2311yescharacteristic
144#117×C73C2311yescharacteristic
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146#108×C73—22no—
147#107×C73D411yescharacteristic
148#107×C73D411yescharacteristic
149#106×C73D411yescharacteristic
150#106×C73D411yescharacteristic
151#97×C73—21no—
152#97×C73—21no—
153#97×C73C2×C414yescomplemented
154C4×C8×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028C22×C412yes—
161#11924028C22×C412yes—
162#11924028C2×Q812yes—
163#11924028C2×Q812yes—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×D292C2×D411yescharacteristic
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—41no—
179C2×C4×D73—41no—
180Dic292C4⋊C414yescomplemented
181#11924017C4⋊C414yescomplemented
182#11924017C4⋊C414yescomplemented
183D584C4⋊C414yescomplemented
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012C22×C412yes—
187#11924012C22×C412yes—
188#11924011—24no—
189#11924011—24no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C8×D73—24no—
193C8×D73—24no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—82no—
203#11924007—41no—
204#11924007—41no—
205#11924007—41no—
206#11924007—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213C4×Dic73—41no—
214C4×Dic73—41no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217M16×C73—21no—
218M16×C73—21no—
219M16×C73—21no—
220M16×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73C22×C412yes—
224C2×C8×C73C22×C412yes—
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2×Q812yes—
230C2×C8×C73#4112yes—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C42×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73C22×C412yes—
241C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
257C22⋊D73—22no—
258C22⋊D73—22no—
259C22⋊D73—22no—
260C22⋊D73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—81no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—81no—
270C2×Dic73—81no—
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292C2×C4⋊C412yes—
274D292C2×C4⋊C412yes—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—22no—
279C4×D73—161no—
280C4×D73—161no—
281C4×D73—161no—
282C4×D73—161no—
283Dic146—21no—
284Dic146—21no—
285Dic146C2×C4⋊C412yes—
286Dic146C2×C4⋊C412yes—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289C8×C73C2×C4⋊C412yes—
290C8×C73C2×C4⋊C412yes—
291C8×C73C4×D412yes—
292C8×C73C4×D412yes—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73#52011yescharacteristic
298C22×C73D4211yescharacteristic
299C22×C73#55411yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C73#54711yescharacteristic
314C4×C73D4×Q811yescharacteristic
315Dic73—22no—
316Dic73—22no—
317Dic73—81no—
318Dic73—81no—
319Dic73—81no—
320Dic73—81no—
321#22693—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73D4×C4⋊C411yescharacteristic
325C2×C73#328811yescharacteristic
326C2×C73#328911yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—42no—
329C2×#444—731no—
330#2952—731no—
331#2951—731no—
332#2913—731no—
333#2912—731no—
334#1952—731no—
335#1951—731no—
336#1860—731no—
337#1860—731no—
338#1859—731no—
339#1859—731no—
340#1847—731no—
341#1816—731no—
342#1815—731no—
343#1773D7311yescharacteristic, complemented
344C73#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#135—731no—
346C2×#131—731no—
347C2×#131—731no—
348#520—731no—
349#520—731no—
350#520—731no—
351#520—731no—
352#444—738no—
353#442—1461no—
354#441—1461no—
355#440—1461no—
356#440—1461no—
357C4×Q16—1461no—
358C4×SD16—1461no—
359C4×SD16—1461no—
360C4×D8—1461no—
361C2×#108—731no—
362C2×#108C2×D7311yescharacteristic
363#428—731no—
364#428—731no—
365#428—731no—
366#428—731no—
367#428—1461no—
368#428—1461no—
369#428—1461no—
370#428—1461no—
371#427—1461no—
372#427—1461no—
373#427C2×D7311yescharacteristic
374C2×#107—731no—
375C2×#107—731no—
376C2×#107—1461no—
377C2×#106—731no—
378C2×#106—731no—
379C2×#106—1461no—
380C2×#104—731no—
381C2×#104—731no—
382#417—731no—
383#417—731no—
384#417—731no—
385#417—731no—
386#405C2×D7311yescharacteristic
387#405C2×D7311yescharacteristic
388C2×#97C2×D7311yescharacteristic
389#384—731no—
390#382—731no—
391#343—731no—
392#343—731no—
393#343—731no—
394#343—731no—
395#339C2×D7311yescharacteristic
396#339C2×D7311yescharacteristic
397C2×#41—731no—
398C2×#41—731no—
399#135—734no—
400#135—734no—
401C2×Q16—731no—
402C2×SD16—731no—
403C2×SD16—731no—
404C2×D8—731no—
405#131—734no—
406#131—734no—
407#131—1462no—
408#131—1462no—
409C2×M16—731no—
410C2×M16—731no—
411C2×M16—1461no—
412C2×M16—1461no—
413C2×M16C22×D7311yescharacteristic
414C2×M16C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C22×C8C22×D7311yescharacteristic
418C22×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—2921no—
426C4×D4—2921no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117C22×D7311yescharacteristic
436#117C22×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—2921no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—734no—
449#107—1461no—
450#107—1461no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1461no—
454#107—1461no—
455#107—1461no—
456#107—1461no—
457#107D29211yescharacteristic
458#107D29211yescharacteristic
459#106—1461no—
460#106—1461no—
461#106—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1461no—
464#106—1461no—
465#106—1461no—
466#106—1461no—
467#106D29211yescharacteristic
468#106D29211yescharacteristic
469#104—734no—
470#104—734no—
471#103—1461no—
472#103—1461no—
473#103—1461no—
474#103—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1461no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97C4×D7314yescomplemented
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2921no—
485#41—732no—
486#41—732no—
487#41—732no—
488#41—732no—
489#41—1461no—
490#41—1461no—
491#41—1461no—
492#41—1461no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—731no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4C23×D7311yescharacteristic
511Q16—734no—
512SD16—734no—
513SD16—734no—
514D8—734no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—732no—
520M16—732no—
521M16—1461no—
522M16—1461no—
523M16—1464no—
524M16—1464no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1464no—
530C2×C8—1464no—
531C2×C8C2×C4×D7312yes—
532C2×C8C2×C4×D7312yes—
533C2×C8D4×D7311yescharacteristic
534C2×C8D4×D7311yescharacteristic
535C2×C8C2×D29211yescharacteristic
536C2×C8C2×D29211yescharacteristic
537C2×C8Q8×D7312yes—
538C2×C8#1192402812yes—
539C4⋊C4—2921no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—2921no—
543C4⋊C4—5842no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—2921no—
561C22⋊C4—2921no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—2921no—
566C42—2921no—
567C42—2921no—
568C42—2921no—
569C42C2×C4×D7312yes—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23#1455663711yescharacteristic
573Q8—732no—
574Q8—732no—
575Q8—1461no—
576Q8—1461no—
577D4—732no—
578D4—732no—
579D4—1462no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1461no—
584D4—1461no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—5841no—
598C2×C4—5841no—
599C2×C4—5841no—
600C2×C4—11681no—
601C2×C4—11681no—
602C2×C4—11681no—
603C2×C4—11681no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×D29211yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
615C2×C4#1455663811yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—1462no—
619C8—1462no—
620C8C4⋊C4×D7312yes—
621C8C4⋊C4×D7312yes—
622C8C4×D29212yes—
623C8C4×D29212yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2921no—
627C22—2921no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—1462no—
631C22—1462no—
632C22#1798906711yescharacteristic
633C22D4×D29211yescharacteristic
634C22#1798929711yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—5841no—
641C4—5841no—
642C4—5841no—
643C4—5841no—
644C4—1462no—
645C4—1462no—
646C4C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
647C4C2×C4×D29211yescharacteristic
648C4#1798924211yescharacteristic
649C4Q8×D29211yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—2922no—
653C2—2922no—
654C2C4⋊C4×D29211yescharacteristic
655C2#2262169811yescharacteristic
656C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1773C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1773D73
hypocenterC73#22693
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22618528C2semidirect
5. #22618523C2semidirect
6. #22610716C2semidirect
7. #22610711C2semidirect
8. #22610165C2semidirect
9. #22610165C2semidirect
10. #22610158C2semidirect
11. #22610158C2semidirect
12. #22610099C2semidirect
13. #22609992C2semidirect
14. #22609987C2semidirect
15. C73×#1773C2semidirect
23. #17988710C4semidirect
78. #14556597C2×C4semidirect
79. #14556597C2×C4semidirect
111. #14556527C2×C4semidirect
128. #14556519C2×C4semidirect
129. #14556519C2×C4semidirect
153. #97×C73C2×C4semidirect
180. Dic292C4⋊C4semidirect
181. #11924017C4⋊C4semidirect
182. #11924017C4⋊C4semidirect
183. D584C4⋊C4semidirect
343. #1773D73semidirect
344. C73#22693semidirect
481. #97C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887102
#226188162
#226188082
#226185282
#226185232
#226107162
#226107112
#226101652
#226101582
#226100992
#226099922
#226099872
C73×#17732
#2269373