Finite Group Databasebeta

← #33105134

Subgroups — #33105134

Order 18688.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988669C211yesmaximal, characteristic
2#22612876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610627C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610280C211yesmaximal, characteristic
8#22610278C211yesmaximal, characteristic
9#22610057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×#14556548—21no—
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988669C418yescomplemented
24C2×#14556520C2211yescharacteristic
25C2×#14556513C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556511C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556511C2211yescharacteristic
31C2×#14556502C2211yescharacteristic
32C2×#14556501C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988486C2211yescharacteristic
37#17988478—21no—
38#17988476—21no—
39#17988461—21no—
40#17988458—21no—
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988456C2211yescharacteristic
43#17988446—21no—
44#17988446—21no—
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C2×D584—22no—
67C2×D584—22no—
68C2×D584C2×C414yes—
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70C22×#10596831C2311yescharacteristic
71C4×D292—22no—
72C4×D292—41no—
73#14556553—22no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77#14556553C2×C414yes—
78#14556553C2×C414yescomplemented
79#14556548—44no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D73—44no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556520—22no—
102#14556513—22no—
103#14556513—41no—
104#14556511—22no—
105#14556511—41no—
106#14556511C2×C414yes—
107#14556511C2×C414yescomplemented
108#14556502—41no—
109#14556501—41no—
110C8×Dic73C2×C414yescomplemented
111#14556498—21no—
112#14556498—21no—
113#14556498D411yescharacteristic
114#14556498D411yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×C42×C73—21no—
123C2×C42×C73C2311yescharacteristic
124#107×C73C2×C414yescomplemented
125#95×C73—21no—
126#95×C73—21no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C22×C412yes—
138C2×D292C22×C412yes—
139C2×D292#4112yes—
140C2×D292#4112yes—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—81no—
158C2×C4×D73—81no—
159D584—28no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C22×C412yes—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—42no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—42no—
175#11924007—81no—
176#11924007—81no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—42no—
180#11924005—42no—
181#11924005—42no—
182#11924005—42no—
183#11924005—81no—
184#11924005—81no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73C22×C412yes—
189C4×Dic73#4112yes—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C22×C412yes—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—42no—
210C4⋊C4×C73C22×C412yes—
211C4⋊C4×C73C22×C412yes—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—42no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—22no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—22no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73—41no—
229C22×D73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73C4×D412yes—
269C2×Dic73C4×D412yes—
270C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292#11714yescomplemented
280C4×D73—48no—
281C4×D73—48no—
282C4×D73—84no—
283C4×D73—84no—
284C8×C73—22no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C73#54611yescharacteristic
290C22×C73#54811yescharacteristic
291C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C73#57611yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C2×D73—24no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—81no—
306C2×D73—81no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—81no—
314C4×C73—81no—
315C4×C73C2×#11711yescharacteristic
316C4×C73#52011yescharacteristic
317C4×C73#55211yescharacteristic
318C4×C73#55311yescharacteristic
319Dic73—22no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—81no—
323Dic73—81no—
324Dic73#44214yes—
325#22758—731nomaximal, Sylow
326C2×C73#235211yescharacteristic
327C2×C73C2×#44211yescharacteristic
328C2×C73#295111yescharacteristic
329C2×C73#332511yescharacteristic
330C2×C73#333011yescharacteristic
331C2×C73#336611yescharacteristic
332C2×C73#336711yescharacteristic
333D73—44no—
334D73—82no—
335C2×C4×D8—731no—
336#2354—731no—
337D4×C4⋊C4—731no—
338#1936—731no—
339#1936—731no—
340#1921—731no—
341#1921D7311yescharacteristic, complemented
342#1879—731no—
343#1879—731no—
344#1834—731no—
345#1802—731no—
346#1802—731no—
347#1770—731no—
348#1762—731no—
349#1762—731no—
350C73#2275811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D8—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×#117—1461no—
357C22×C4⋊C4—1461no—
358C4×D8—738no—
359C2×#107C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—731no—
361C2×#102—731no—
362C2×#102—731no—
363C2×#102—731no—
364C2×#102—731no—
365C2×#102—731no—
366C2×#102—731no—
367C2×#97—731no—
368C2×#97—731no—
369C2×C4×C8—731no—
370#390—731no—
371#390—731no—
372#389—731no—
373#389C2×D7311yescharacteristic
374#388—1461no—
375#388—1461no—
376#385—1461no—
377#385—1461no—
378#384—731no—
379#384—731no—
380#380—1461no—
381#380—1461no—
382C4×C4⋊C4—731no—
383C4×C4⋊C4—731no—
384C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
385#340—731no—
386#340—731no—
387#340—731no—
388#340—731no—
389#340—731no—
390#340C2×D7311yescharacteristic
391#340C2×D7311yescharacteristic
392#340C2×D7311yescharacteristic
393#336—731no—
394#336C2×D7311yescharacteristic
395C22×D4—731no—
396C22×D4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4—1461no—
400C23×C4—1461no—
401C2×D8—734no—
402C2×D8—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C22×C8—731no—
405C22×C8—731no—
406C22×C8C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4—2921no—
409C4×D4—2921no—
410C4×D4—734no—
411C4×D4—734no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416#117—2924no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—2924no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1461no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C22⋊C4—1461no—
434C2×C22⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445#107C4×D7314yescomplemented
446C4⋊C8—1462no—
447#102—2921no—
448#102—2921no—
449#102—734no—
450#102—734no—
451#102—1462no—
452#102—1462no—
453#97—2921no—
454#97—2921no—
455C4×C8—734no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—731no—
459#95—731no—
460#95—1461no—
461#95—1461no—
462C24—1461no—
463C24—1461no—
464C2×D4—732no—
465C2×D4—732no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2922no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—5841no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C23×D7311yescharacteristic
501D8—1468no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—732no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8C2×C4×D7312yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—2922no—
522C4⋊C4—2922no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—5841no—
525C4⋊C4—5841no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
533C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
534C22⋊C4—2922no—
535C22⋊C4—2922no—
536C22⋊C4—2922no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—5841no—
539C22⋊C4—5841no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2922no—
546C42—732no—
547C42—732no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—2921no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—2921no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565D4—2921no—
566D4—2921no—
567D4—734no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2928no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5844no—
600C2×C4—5844no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—732no—
603C2×C4—732no—
604C2×C4—732no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1461no—
609C2×C4—1461no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7311yescharacteristic
615C2×C4#41×D7311yescharacteristic
616C2×C4#41×D7311yescharacteristic
617C2×C4#1455663711yescharacteristic
618C2×C4#1455663911yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—2921no—
622C8—1462no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2922no—
631C22—2922no—
632C22—5841no—
633C22—5841no—
634C22—5841no—
635C22—5841no—
636C22—1464no—
637C22C4×D4×D7311yescharacteristic
638C22#1798922911yescharacteristic
639C22#1798924711yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
641C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
642C22#1798938911yescharacteristic
643C22#1798940011yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—2921no—
651C4—2921no—
652C4—5841no—
653C4—5841no—
654C4—734no—
655C4—1462no—
656C4#117×D7311yescharacteristic
657C4#1798906911yescharacteristic
658C4#1798926911yescharacteristic
659C4#1798928811yescharacteristic
660C2—2924no—
661C2—5842no—
662C2#2261285511yescharacteristic
663C2#442×D7311yescharacteristic
664C2#2261880611yescharacteristic
665C2#2262217111yescharacteristic
666C2#2262223411yescharacteristic
667C2#2262264111yescharacteristic
668C2#2262265211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1921C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1921D73
hypocenterC73#22758
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612876C2semidirect
3. #22612832C2semidirect
4. #22610629C2semidirect
5. #22610627C2semidirect
6. #22610525C2semidirect
9. #22610057C2semidirect
10. #22609930C2semidirect
11. #22609930C2semidirect
12. #22609797C2semidirect
13. #22609759C2semidirect
14. #22609755C2semidirect
15. C73×#1921C2semidirect
23. #17988669C4semidirect
78. #14556553C2×C4semidirect
107. #14556511C2×C4semidirect
110. C8×Dic73C2×C4semidirect
124. #107×C73C2×C4semidirect
279. D292#117semidirect
341. #1921D73semidirect
350. C73#22758semidirect
445. #107C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886692
#226128762
#226128322
#226106292
#226106272
#226105252
#226102802
#226102782
#226100572
#226099302
#226097972
#226097592
#226097552
C73×#19212
#2275873