Finite Group Databasebeta

← #33105178

Subgroups — #33105178

Order 18688.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988674C211yesmaximal, characteristic
2#22612884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612832C211yesmaximal, characteristic
4#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610266C211yesmaximal, characteristic
8#22610264C211yesmaximal, characteristic
9#22610057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609930C211yesmaximal, characteristic
12#22609797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609759C211yesmaximal, characteristic
14#22609755C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C2×#14556556C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553C2211yescharacteristic
20C2×#14556553C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988674C418yescomplemented
23C2×#14556520C2211yescharacteristic
24C2×#14556516C2211yescharacteristic
25C2×#14556514C2211yescharacteristic
26C2×#14556514C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556511C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988486C2211yescharacteristic
36#17988471—21no—
37#17988469—21no—
38#17988461—21no—
39#17988458—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988456C2211yescharacteristic
42#17988451—21no—
43#17988446—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4×#11924007—21no—
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47#17988350C2211yescharacteristic
48#17988349C2211yescharacteristic
49#17988349C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#106×C73C2211yescharacteristic
54#389×C73C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
56#340×C73C2211yescharacteristic
57#340×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×Dic146C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×#11924017—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924017C2×C414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556556—22no—
71#14556556C2×C414yescomplemented
72C4×D292—22no—
73C4×D292—41no—
74#14556553—22no—
75#14556553—22no—
76#14556553—41no—
77#14556553C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D411yescharacteristic
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D73—44no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556520—22no—
97#14556516—41no—
98#14556514—41no—
99#14556514C2×C414yescomplemented
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102#14556511C2×C414yes—
103#14556502—41no—
104#14556501—41no—
105C8×Dic73C2×C414yescomplemented
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111#14556498—21no—
112#14556498D411yescharacteristic
113#14556498D411yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2311yescharacteristic
123#106×C73C2×C414yescomplemented
124#95×C73—21no—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×Dic146—21no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146C22×C412yes—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292C22×C412yes—
137C2×D292#4112yes—
138C2×D292#4112yes—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—42no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—42no—
153C2×C4×D73—81no—
154C2×C4×D73—81no—
155#11924017—28no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C22×C412yes—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—42no—
167#11924007—24no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172#11924007—81no—
173#11924007—81no—
174#11924005—24no—
175#11924005—42no—
176#11924005—42no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—81no—
181C4×Dic73C22×C412yes—
182C4×Dic73#4112yes—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—21no—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2411yescharacteristic
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C22×C412yes—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—42no—
203C4⋊C4×C73C22×C412yes—
204C4⋊C4×C73C22×C412yes—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—81no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73C4×D412yes—
258C2×Dic73C4×D412yes—
259C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic73#13712yes—
261D292—22no—
262D292—22no—
263D292—22no—
264D292#11714yes—
265C4×D73—48no—
266C4×D73—84no—
267C4×D73—84no—
268Dic146—22no—
269Dic146—22no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C73#54611yescharacteristic
278C22×C73#54811yescharacteristic
279C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C73C2×#13711yescharacteristic
281C22×C73#57711yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C2×D73—24no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296C4×C73C2×#11711yescharacteristic
297C4×C73#52011yescharacteristic
298C4×C73#55211yescharacteristic
299C4×C73#55311yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—81no—
305Dic73—81no—
306Dic73#44014yes—
307#22762—731nomaximal, Sylow
308C2×C73#235211yescharacteristic
309C2×C73C2×#44011yescharacteristic
310C2×C73#295211yescharacteristic
311C2×C73#332411yescharacteristic
312C2×C73#333111yescharacteristic
313C2×C73#337211yescharacteristic
314C2×C73#337311yescharacteristic
315D73—44no—
316C2×C4×SD16—731no—
317#2355—731no—
318D4×C4⋊C4—731no—
319#1935—731no—
320#1935—731no—
321#1920—731no—
322#1920D7311yescharacteristic, complemented
323#1877—731no—
324#1877—731no—
325#1834—731no—
326#1803—731no—
327#1802—731no—
328#1770—731no—
329#1762—731no—
330#1762—731no—
331C73#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×SD16—731no—
333C2×C4×Q8—731no—
334C2×C4×D4—731no—
335C2×C4×D4—731no—
336C2×C4×D4—731no—
337C22×C4⋊C4—1461no—
338C4×SD16—738no—
339C2×#106C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—731no—
341C2×#103—731no—
342C2×#103—731no—
343C2×#103—731no—
344C2×#102—731no—
345C2×#102—731no—
346C2×#102—731no—
347C2×#97—731no—
348C2×#97—731no—
349C2×C4×C8—731no—
350#391—731no—
351#391—731no—
352#389—731no—
353#389C2×D7311yescharacteristic
354#387—1461no—
355#387—1461no—
356#385—1461no—
357#385—1461no—
358#384—731no—
359#384—731no—
360#382—1461no—
361#380—1461no—
362C4×C4⋊C4—731no—
363C4×C4⋊C4—731no—
364C4×C4⋊C4—1461no—
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366#340—731no—
367#340—731no—
368#340—731no—
369#340—731no—
370#340—731no—
371#340C2×D7311yescharacteristic
372#340C2×D7311yescharacteristic
373#340C2×D7311yescharacteristic
374#336—731no—
375#336C2×D7311yescharacteristic
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C2×SD16—734no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1462no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8C22×D7311yescharacteristic
387C22×C8C22×D7311yescharacteristic
388C4×Q8—734no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×D4—2921no—
391C4×D4—2921no—
392C4×D4—734no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1462no—
395C4×D4—1462no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—2924no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—731no—
400C2×C4⋊C4—731no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4—1461no—
404C2×C4⋊C4—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421#106C4×D7314yescomplemented
422C4⋊C8—1462no—
423#103—2921no—
424#103—2921no—
425#103—734no—
426#102—734no—
427#102—1462no—
428#102—1462no—
429#97—2921no—
430#97—2921no—
431C4×C8—734no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—731no—
435#95—731no—
436#95—1461no—
437#95—1461no—
438#95—1461no—
439#95—1461no—
440#95—1461no—
441#95—1461no—
442C24—1461no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—5841no—
466C22×C4—5841no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—731no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478SD16—1468no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—732no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8C2×C4×D7312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—2922no—
499C4⋊C4—2922no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—5841no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1464no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
511C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
512C22⋊C4—2922no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—1464no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—5841no—
519C42—732no—
520C42—732no—
521C42—1464no—
522C42—1461no—
523C42—1461no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—2921no—
533Q8—2921no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536D4—734no—
537D4—1462no—
538D4—1462no—
539D4—1462no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2928no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7311yescharacteristic
584C2×C4#41×D7311yescharacteristic
585C2×C4#41×D7311yescharacteristic
586C2×C4#1455663711yescharacteristic
587C2×C4#1455663911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—2921no—
591C8—1462no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—1464no—
599C22C4×D4×D7311yescharacteristic
600C22#1798922911yescharacteristic
601C22#1798924711yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
603C22#137×D7311yescharacteristic
604C22#1798939311yescharacteristic
605C22#1798939411yescharacteristic
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—734no—
618C4—1462no—
619C4#117×D7311yescharacteristic
620C4#1798906911yescharacteristic
621C4#1798926911yescharacteristic
622C4#1798928811yescharacteristic
623C2—2924no—
624C2#2261285511yescharacteristic
625C2#440×D7311yescharacteristic
626C2#2261880911yescharacteristic
627C2#2262216011yescharacteristic
628C2#2262224511yescharacteristic
629C2#2262271511yescharacteristic
630C2#2262272611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1920C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1920D73
hypocenterC73#22762
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612884C2semidirect
4. #22610622C2semidirect
5. #22610620C2semidirect
6. #22610518C2semidirect
9. #22610057C2semidirect
10. #22609935C2semidirect
12. #22609797C2semidirect
15. C73×#1920C2semidirect
22. #17988674C4semidirect
71. #14556556C2×C4semidirect
99. #14556514C2×C4semidirect
105. C8×Dic73C2×C4semidirect
123. #106×C73C2×C4semidirect
322. #1920D73semidirect
331. C73#22762semidirect
421. #106C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886742
#226128842
#226128322
#226106222
#226106202
#226105182
#226102662
#226102642
#226100572
#226099352
#226099302
#226097972
#226097592
#226097552
C73×#19202
#2276273