Finite Group Databasebeta

← #33105441

Subgroups — #33105441

Order 18688.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22618702C211yesmaximal, characteristic
2#22618595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610259C211yesmaximal, characteristic
8#22610257C211yesmaximal, characteristic
9#22610067C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556613C2211yescharacteristic
17C2×#14556599C2211yescharacteristic
18C2×#14556597C2211yescharacteristic
19#17989055C2211yescharacteristic
20#17989055C2211yescharacteristic
21#17988681C411yescharacteristic, complemented
22#17988681C411yescharacteristic, complemented
23#17988674C411yescharacteristic, complemented
24#17988674C411yescharacteristic, complemented
25#17988674C411yescharacteristic, complemented
26#17988674C411yescharacteristic, complemented
27#17988669C411yescharacteristic, complemented
28#17988669C411yescharacteristic, complemented
29#17988649—21no—
30#17988646—21no—
31#17988642—21no—
32#17988638—21no—
33#17988614C2211yescharacteristic
34#17988612—21no—
35#17988612—21no—
36#17988610C2211yescharacteristic
37#17988610C2211yescharacteristic
38#17988609—21no—
39C2×#14556520C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×D73—21no—
41C2×#14556519C2211yescharacteristic
42C2×#14556519C2211yescharacteristic
43C2×#14556517C2211yescharacteristic
44C2×#14556517C2211yescharacteristic
45#17988581C2211yescharacteristic
46#17988581C2211yescharacteristic
47#17988555C2211yescharacteristic
48#17988553C2211yescharacteristic
49#17988543C2211yescharacteristic
50C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
53C4×#11924007C2211yescharacteristic
54#17988352C2211yescharacteristic
55#17988351C2211yescharacteristic
56#17988351C2211yescharacteristic
57#17988346C2211yescharacteristic
58#17988346C2211yescharacteristic
59#17988341C2211yescharacteristic
60#427×C73C2211yescharacteristic
61#424×C73C2211yescharacteristic
62#405×C73C2211yescharacteristic
63#341×C73C2211yescharacteristic
64#339×C73C2211yescharacteristic
65#339×C73C2211yescharacteristic
66#336×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028C2311yescharacteristic
68C2×#11924028C2311yescharacteristic
69#14556613—22no—
70#14556613—22no—
71C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
72C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
73C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
74C2×D584C2×C411yescharacteristic
75#14556599—22no—
76#14556599—41no—
77#14556597—22no—
78#14556597—41no—
79C2×#11924012C2311yescharacteristic
80C2×#11924012C2311yescharacteristic
81C2×#11924011—21no—
82C2×#11924011—21no—
83C22×#10596831C2311yescharacteristic
84C22×#10596831C2311yescharacteristic
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556556C2×C411yescharacteristic
88#14556556C2×C411yescharacteristic
89#14556556C2×C411yescharacteristic
90#14556556C2×C411yescharacteristic
91#14556553C2×C411yescharacteristic
92#14556553C2×C411yescharacteristic
93#14556553C2×C411yescharacteristic
94#14556553C2×C411yescharacteristic
95#14556551—21no—
96#14556551—21no—
97#14556551—21no—
98#14556551—21no—
99#14556548—21no—
100#14556548—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C42×D73—21no—
105C42×D73—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520D411yescharacteristic
113#14556520D411yescharacteristic
114#14556520D411yescharacteristic
115#14556520D411yescharacteristic
116#14556519—22no—
117#14556519—41no—
118#14556517—22no—
119#14556517—41no—
120#14556514C2×C411yescharacteristic
121#14556514C2×C411yescharacteristic
122#14556514C2×C411yescharacteristic
123#14556514C2×C411yescharacteristic
124#14556511C2×C411yescharacteristic
125#14556511C2×C411yescharacteristic
126#14556511C2×C411yescharacteristic
127#14556511C2×C411yescharacteristic
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130#14556503—21no—
131#14556503—21no—
132#14556502—21no—
133C4×#10596831—21no—
134C4×#10596831—41no—
135C8×Dic73—41no—
136C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
140#14556498—21no—
141C2×M16×C73C2311yescharacteristic
142C2×M16×C73C2311yescharacteristic
143C22×C8×C73C2311yescharacteristic
144C22×C8×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148#107×C73C2×C411yescharacteristic
149#107×C73C2×C411yescharacteristic
150#106×C73C2×C411yescharacteristic
151#106×C73C2×C411yescharacteristic
152C4⋊C8×C73—21no—
153C4⋊C8×C73—21no—
154#97×C73—21no—
155C4×C8×C73—21no—
156#11924028—21no—
157#11924028—21no—
158#11924028—21no—
159#11924028—21no—
160#11924028—21no—
161#11924028—21no—
162#11924028#4112yes—
163#11924028#4112yes—
164C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73#4111yescharacteristic
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179Dic292—22no—
180#11924017—22no—
181#11924017—22no—
182D584—22no—
183#11924012—21no—
184#11924012—21no—
185#11924012—21no—
186#11924012—21no—
187#11924011—42no—
188#11924011—42no—
189C2×#10596831—21no—
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
196C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
199C8×D73—42no—
200C8×D73—42no—
201#11924007—24no—
202#11924007—21no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205#11924007—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222M16×C73—21no—
223M16×C73—21no—
224M16×C73—21no—
225M16×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
233C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73—21no—
245C42×C73—21no—
246C23×C73C2×#4111yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C22⋊D73—22no—
263C22⋊D73—22no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—41no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
274C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
275C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
276C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
277D292—21no—
278D292—21no—
279D292—21no—
280D292#11712yes—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—81no—
288C4×D73—81no—
289Dic146—21no—
290Dic146—21no—
291Dic146—21no—
292Dic146#11712yes—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—21no—
295C8×C73—21no—
296C8×C73—21no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—21no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—21no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C73#55211yescharacteristic
309C22×C73#55311yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C2×#11711yescharacteristic
322C4×C73#52011yescharacteristic
323C4×C73#54611yescharacteristic
324C4×C73#54811yescharacteristic
325Dic73—22no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73#44312yes—
332#22783—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73#235211yescharacteristic
336C2×C73C2×#44311yescharacteristic
337C2×C73#295711yescharacteristic
338D73—42no—
339D73—81no—
340C4×#135—731no—
341#2925—731no—
342#2906—731no—
343#1937—731no—
344#1937—731no—
345#1922—731no—
346#1922D7311yescharacteristic, complemented
347#1876—731no—
348#1876—731no—
349#1837—731no—
350#1806—731no—
351#1806—731no—
352C8×C4⋊C4—731no—
353#1764—731no—
354#1764—731no—
355C73#2278311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#135—731no—
357C2×#131—731no—
358C2×#131—731no—
359C4×#41—731no—
360C4×#41—731no—
361C4×Q16—731no—
362C4×Q16—731no—
363C4×SD16—731no—
364C4×SD16—731no—
365C4×SD16—731no—
366C4×SD16—731no—
367C4×D8—731no—
368C4×D8—731no—
369#433—1461no—
370#433—1461no—
371#432—1461no—
372#431—1461no—
373#427C2×D7311yescharacteristic
374#424—731no—
375#424—1461no—
376#424—1461no—
377#424C2×D7311yescharacteristic
378#423—731no—
379#423—731no—
380#423—1461no—
381C2×C4⋊C8—731no—
382C2×C4⋊C8—1461no—
383C2×#104—731no—
384C2×#104—731no—
385C2×#104—731no—
386C2×#104—731no—
387#416—731no—
388#416—731no—
389#408—731no—
390#408—731no—
391#405—731no—
392#405C2×D7311yescharacteristic
393C2×C4×C8—731no—
394C2×C4×C8—731no—
395C2×C4×C8—731no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397#341—731no—
398#341—731no—
399#341—731no—
400#341C2×D7311yescharacteristic
401#339—731no—
402#339—731no—
403#339C2×D7311yescharacteristic
404#339C2×D7311yescharacteristic
405#336—731no—
406#336C2×D7311yescharacteristic
407C2×#41—731no—
408C2×#41—731no—
409#135—1462no—
410#135—1462no—
411C2×Q16—731no—
412C2×SD16—731no—
413C2×SD16—731no—
414C2×D8—731no—
415#131—2921no—
416#131—2921no—
417#131—1462no—
418#131—1462no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—731no—
421C2×M16—1461no—
422C2×M16—1461no—
423C2×M16C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16C22×D7311yescharacteristic
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1461no—
428C22×C8—1461no—
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430C22×C8C22×D7311yescharacteristic
431C4×Q8—731no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—731no—
434C4×Q8—731no—
435C4×D4—731no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—731no—
438C4×D4—731no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443#117—1461no—
444#117—1461no—
445#117C22×D7311yescharacteristic
446#117C22×D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107C4×D7311yescharacteristic
454#107C4×D7311yescharacteristic
455#106C4×D7311yescharacteristic
456#106C4×D7311yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—731no—
460C4⋊C8—731no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—1461no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466C4⋊C8—1461no—
467C4⋊C8—1461no—
468C4⋊C8—1461no—
469#104—2921no—
470#104—2921no—
471#104—1462no—
472#104—1462no—
473#103—731no—
474#103—731no—
475#103—731no—
476#103—731no—
477#102—731no—
478#102—731no—
479#102—731no—
480#102—731no—
481C22⋊C8—1461no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485#97—21no—
486#97—1461no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—2921no—
489C4×C8—2921no—
490C4×C8—731no—
491C4×C8—731no—
492C4×C8—731no—
493C4×C8—731no—
494C4×C8—1461no—
495#95—1461no—
496#41—732no—
497#41—732no—
498#41—1461no—
499#41—1461no—
500#41—1461no—
501#41—1461no—
502#41—1461no—
503#41—1461no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—731no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521Q16—1462no—
522SD16—1462no—
523SD16—1462no—
524D8—1462no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—2922no—
530M16—2922no—
531M16—1461no—
532M16—1461no—
533M16—1461no—
534M16—1461no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—2922no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—731no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C2×C8—1461no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D7311yescharacteristic
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C2×C8D4×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1461no—
586C23—1461no—
587C23—1461no—
588C23#41×D7311yescharacteristic
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8—1461no—
592Q8—1461no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—732no—
596D4—1462no—
597D4—1462no—
598D4—1461no—
599D4—1461no—
600D4—1461no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—5841no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—731no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4#41×D7311yescharacteristic
631C2×C4#1455663711yescharacteristic
632C2×C4#1455663911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2921no—
640C8—2921no—
641C8—1461no—
642C8—1461no—
643C8—1461no—
644C8—1461no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2921no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—1462no—
653C22C4×D4×D7311yescharacteristic
654C22#1798926911yescharacteristic
655C22#1798928811yescharacteristic
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—2922no—
662C4—2921no—
663C4—732no—
664C4—1462no—
665C4—1461no—
666C4—1461no—
667C4—1461no—
668C4#117×D7311yescharacteristic
669C4#1798906911yescharacteristic
670C4#1798922911yescharacteristic
671C4#1798924711yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—2922no—
675C2—5841no—
676C2#2261285511yescharacteristic
677C2#443×D7311yescharacteristic
678C2#2261884511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1922C2
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556613C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1922D73
hypocenterC73#22783
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618595C2semidirect
3. #22618498C2semidirect
4. #22610636C2semidirect
5. #22610634C2semidirect
6. #22610532C2semidirect
9. #22610067C2semidirect
10. #22609950C2semidirect
11. #22609950C2semidirect
12. #22609792C2semidirect
13. #22609770C2semidirect
14. #22609765C2semidirect
15. C73×#1922C2semidirect
21. #17988681C4semidirect
22. #17988681C4semidirect
23. #17988674C4semidirect
24. #17988674C4semidirect
25. #17988674C4semidirect
26. #17988674C4semidirect
27. #17988669C4semidirect
28. #17988669C4semidirect
346. #1922D73semidirect
355. C73#22783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226187022
#226185952
#226184982
#226106362
#226106342
#226105322
#226102592
#226102572
#226100672
#226099502
#226097922
#226097702
#226097652
C73×#19222
#2278373