Finite Group Databasebeta

← #33105813

Subgroups — #33105813

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988696C211yesmaximal, characteristic
2#22612900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610806C211yesmaximal, characteristic
5#22610794C211yesmaximal, characteristic
6#22610560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924013C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×#14556553C2211yescharacteristic
19C2×#14556547—21no—
20#17988696C418yescomplemented
21C2×#14556524C2211yescharacteristic
22C2×#14556523C2211yescharacteristic
23C2×#14556522C2211yescharacteristic
24C2×#14556522C2211yescharacteristic
25C2×#14556520C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556512C2211yescharacteristic
29C2×#14556511C2211yescharacteristic
30C2×#14556502C2211yescharacteristic
31C2×#14556501C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988481—21no—
37#17988478—21no—
38#17988476—21no—
39#17988475—21no—
40#17988456C2211yescharacteristic
41#17988452C2211yescharacteristic
42#17988449—21no—
43#17988445—21no—
44C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
46C4×#11924007C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48C4×#11924005—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988349C2211yescharacteristic
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988341C2211yescharacteristic
53C2×#107×C73C2211yescharacteristic
54C2×#102×C73C2211yescharacteristic
55C2×#102×C73C2211yescharacteristic
56#390×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#340×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C23×Dic73—21no—
62C22×C4×D73—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924013C2×C414yes—
66C22×#10596831C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2311yescharacteristic
68D4×Dic73—22no—
69D4×Dic73C2×C414yes—
70#14556553—22no—
71#14556553C2×C414yes—
72#14556547—44no—
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007D411yescharacteristic
79C2×#11924007D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89C2×C4×Dic73—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556524—22no—
94#14556523—41no—
95#14556522—22no—
96#14556522C2×C414yes—
97#14556520—22no—
98#14556513—41no—
99#14556513C2×C414yes—
100#14556512—41no—
101#14556511—41no—
102#14556502—22no—
103#14556501C2×C414yes—
104C8×Dic73—22no—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498D411yescharacteristic
111#14556498D411yescharacteristic
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C42×C73—21no—
121C2×C42×C73C2311yescharacteristic
122#107×C73—41no—
123#102×C73—41no—
124#102×C73C2×C414yes—
125#95×C73—21no—
126C23×D73—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C22×C412yes—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—24no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—42no—
138C22×Dic73—42no—
139C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D73—24no—
144C2×C4×D73—81no—
145C2×C4×D73—81no—
146#11924013—28no—
147C2×#10596831—21no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—21no—
150C2×#10596831C22×C412yes—
151C2×#10596831#4112yes—
152C2×#10596831#4112yes—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73C22×C412yes—
159#11924007—22no—
160#11924007—41no—
161#11924007—42no—
162#11924007—81no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—42no—
165C22⋊Dic73—81no—
166#11924005—24no—
167#11924005—42no—
168#11924005—42no—
169#11924005—81no—
170#11924005—81no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—42no—
174C4×Dic73—42no—
175C4×Dic73—81no—
176C4×Dic73C22×C412yes—
177C4×Dic73#4112yes—
178C24×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73C22×C412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C22×C412yes—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C22×C412yes—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C22⋊C4×C73—81no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—81no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—22no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—48no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73C4×D412yes—
268C2×Dic73C4×D412yes—
269C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—84no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277#10596831—41no—
278#10596831#11714yescomplemented
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73—81no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C73#54711yescharacteristic
288C22×C73#55011yescharacteristic
289C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C73#57511yescharacteristic
291C22×C73#57611yescharacteristic
292C22×C73#57711yescharacteristic
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73—81no—
305C4×C73C2×#11711yescharacteristic
306C4×C73#52011yescharacteristic
307C4×C73#55511yescharacteristic
308C4×C73#55611yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#22817—731nomaximal, Sylow
317C2×C73—82no—
318C2×C73#235411yescharacteristic
319C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×C73#294611yescharacteristic
321C2×C73#334511yescharacteristic
322C2×C73#334711yescharacteristic
323C2×C73#339911yescharacteristic
324C2×C73#340111yescharacteristic
325D73—82no—
326C2×#442—731no—
327#2357—731no—
328#2354—731no—
329#1972—731no—
330#1970—731no—
331#1926—731no—
332#1926—731no—
333#1925—731no—
334#1925D7311yescharacteristic, complemented
335#1847—731no—
336#1804—731no—
337#1802—731no—
338#1776—731no—
339C4×#106—731no—
340#1771—731no—
341C73#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×#117—1461no—
346#442—738no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107C2×D7311yescharacteristic
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102C2×D7311yescharacteristic
358C2×#102C2×D7311yescharacteristic
359C2×#97—731no—
360C2×#97—731no—
361C2×C4×C8—731no—
362#390—731no—
363#390—731no—
364#390—731no—
365#390C2×D7311yescharacteristic
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#388—1461no—
369#388—1461no—
370#384—731no—
371#382—731no—
372#381—1461no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1461no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340C2×D7311yescharacteristic
384#336—731no—
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4C22×D7311yescharacteristic
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C2×D8—734no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C22×C8—731no—
394C22×C8—731no—
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—734no—
398C4×D4—734no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401#117—2924no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1461no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—1462no—
431#106—2921no—
432#106—734no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—1462no—
435#102—41no—
436#102—2921no—
437#102—2921no—
438#102—2921no—
439#102—734no—
440#102C4×D7314yes—
441#97—734no—
442#97—1462no—
443C4×C8—1462no—
444#95—21no—
445#95—731no—
446#95—731no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95—1461no—
451#95—1461no—
452C24—21no—
453C24—1461no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—732no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4C2×C4×D7312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—5841no—
472C22×C4—5841no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483C22×C4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485D8—1468no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—732no—
492C2×C8—732no—
493C2×C8—732no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C2×C4×D7312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—5841no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—2922no—
519C22⋊C4—5841no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—81no—
527C42—2922no—
528C42—2922no—
529C42—5841no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—2921no—
547C23—1462no—
548C23C2×D4×D7311yescharacteristic
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2921no—
554D4—2921no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2928no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4#41×D7311yescharacteristic
597C2×C4#41×D7311yescharacteristic
598C2×C4#41×D7311yescharacteristic
599C2×C4#1455663611yescharacteristic
600C2×C4#1455663811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—2921no—
604C8—734no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22C4×D4×D7311yescharacteristic
620C22#1798923511yescharacteristic
621C22#1798925511yescharacteristic
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
623C22#1798938611yescharacteristic
624C22#1798938811yescharacteristic
625C22#1798939411yescharacteristic
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—5841no—
634C4—5841no—
635C4—1462no—
636C4—1462no—
637C4—1462no—
638C4#117×D7311yescharacteristic
639C4#1798906611yescharacteristic
640C4#1798929911yescharacteristic
641C4#1798930411yescharacteristic
642C2—82no—
643C2—5842no—
644C2#2261287711yescharacteristic
645C2#2261873611yescharacteristic
646C2#2261875611yescharacteristic
647C2#2262240411yescharacteristic
648C2#2262243411yescharacteristic
649C2#2262297611yescharacteristic
650C2#2262300011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1925C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1925D73
hypocenterC73#22817
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612900C2semidirect
3. #22612879C2semidirect
6. #22610560C2semidirect
7. #22610559C2semidirect
8. #22610550C2semidirect
9. #22610098C2semidirect
10. #22609939C2semidirect
11. #22609930C2semidirect
12. #22609829C2semidirect
13. #22609819C2semidirect
14. #22609804C2semidirect
15. C73×#1925C2semidirect
20. #17988696C4semidirect
278. #10596831#117semidirect
334. #1925D73semidirect
341. C73#22817semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179886962
#226129002
#226128792
#226108062
#226107942
#226105602
#226105592
#226105502
#226100982
#226099392
#226099302
#226098292
#226098192
#226098042
C73×#19252
#2281773