Finite Group Databasebeta

← #33105814

Subgroups — #33105814

Order 18688.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988700C211yesmaximal, characteristic
2#22612902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610807C211yesmaximal, characteristic
5#22610797C211yesmaximal, characteristic
6#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556523C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D584C2211yescharacteristic
17C2×C4×D292C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556549—21no—
20#17988700C418yescomplemented
21C2×#14556525C2211yescharacteristic
22C2×#14556525C2211yescharacteristic
23C2×#14556523C2211yescharacteristic
24C2×#14556523C2211yescharacteristic
25C2×#14556523C2211yescharacteristic
26C2×#14556513C2211yescharacteristic
27C2×#14556513C2211yescharacteristic
28C2×#14556513C2211yescharacteristic
29C2×#14556513C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32#17988489C2211yescharacteristic
33#17988489C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988479—21no—
37#17988479—21no—
38#17988477—21no—
39#17988477—21no—
40#17988457C2211yescharacteristic
41#17988453C2211yescharacteristic
42#17988449—21no—
43#17988444—21no—
44C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
48#17988434—21no—
49#17988350C2211yescharacteristic
50#17988350C2211yescharacteristic
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988350C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#97×C73C2211yescharacteristic
55C2×#97×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
58#336×C73C2211yescharacteristic
59#336×C73C2211yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×C4×D73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—22no—
66C2×D584C2×C414yes—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—22no—
69C4×D292C2×C414yes—
70C4×D292C2×C414yes—
71#14556549—44no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
80C2×#11924005—21no—
81C2×#11924005—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×C4×Dic73—21no—
91C2×C4×Dic73—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C2×C4×Dic73—21no—
94#14556525—22no—
95#14556525—41no—
96#14556523—22no—
97#14556523—41no—
98#14556523C2×C414yes—
99#14556513—41no—
100#14556513—41no—
101#14556513—41no—
102#14556513—41no—
103#14556513C2×C414yes—
104#14556513C2×C414yes—
105#14556498—21no—
106#14556498—21no—
107#14556498—21no—
108#14556498—21no—
109#14556498—21no—
110#14556498—21no—
111C22×C8×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C73—22no—
121#97×C73—22no—
122#97×C73C2×C414yes—
123C4×C8×C73—22no—
124#95×C73D411yescharacteristic
125#95×C73D411yescharacteristic
126C23×D73—21no—
127C23×D73—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—21no—
134C2×D292—21no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C22×C412yes—
139C2×D292C22×C412yes—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—42no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—81no—
151C2×C4×D73—81no—
152D584—28no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—42no—
164C4⋊Dic73—81no—
165C4⋊Dic73C22×C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—42no—
170#11924005—42no—
171#11924005—42no—
172#11924005—42no—
173#11924005—81no—
174#11924005—81no—
175#11924005—81no—
176#11924005—81no—
177C4×Dic73—42no—
178C4×Dic73—42no—
179C4×Dic73—81no—
180C4×Dic73—81no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C22×C412yes—
197C2×C8×C73C22×C412yes—
198C2×C8×C73#4112yes—
199C2×C8×C73#4112yes—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C22×C412yes—
207C42×C73#4112yes—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—22no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—41no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—41no—
222C22×D73—41no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73C4×D412yes—
239C2×C4×C73C4×D412yes—
240C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273C4×D73—48no—
274C4×D73—84no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278C8×C73#11714yescomplemented
279C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C73#54711yescharacteristic
281C22×C73#55011yescharacteristic
282C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C73#57511yescharacteristic
284C22×C73#57611yescharacteristic
285C22×C73#57711yescharacteristic
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—81no—
293C2×D73—81no—
294C2×D73—81no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C2×D73—81no—
300C4×C73—22no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73C2×#11711yescharacteristic
307C4×C73#52011yescharacteristic
308C4×C73#55511yescharacteristic
309C4×C73#55611yescharacteristic
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—81no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315Dic73—81no—
316#22817—731nomaximal, Sylow
317C2×C73#235411yescharacteristic
318C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×C73#294611yescharacteristic
320C2×C73#334511yescharacteristic
321C2×C73#334711yescharacteristic
322C2×C73#339911yescharacteristic
323C2×C73#340111yescharacteristic
324D73—82no—
325D73—82no—
326C2×#442—731no—
327#2357—731no—
328#2354—731no—
329#1972—731no—
330#1970—731no—
331#1926—731no—
332#1926—731no—
333#1925—731no—
334#1925—731no—
335#1847—731no—
336#1804—731no—
337#1802—731no—
338#1776—731no—
339C4×#106—731no—
340#1771D7311yescharacteristic, complemented
341C73#2281711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×D8—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4—731no—
345C2×#117—1461no—
346#442—738no—
347C2×#107—731no—
348C2×#107—731no—
349C2×#106—731no—
350C2×#106—731no—
351C2×#106—731no—
352C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
353C2×#102—731no—
354C2×#102—731no—
355C2×#102—731no—
356C2×#102—731no—
357C2×#102—731no—
358C2×#102—731no—
359C2×#97C2×D7311yescharacteristic
360C2×#97C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
362#390—731no—
363#390—731no—
364#390—731no—
365#390—731no—
366#388—1461no—
367#388—1461no—
368#388—1461no—
369#388—1461no—
370#384—731no—
371#382—731no—
372#381—1461no—
373#380—1461no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375C4×C4⋊C4—731no—
376C4×C4⋊C4—731no—
377C4×C4⋊C4—731no—
378C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—1461no—
380#340—731no—
381#340—731no—
382#340—731no—
383#340—731no—
384#336C2×D7311yescharacteristic
385#336C2×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4—731no—
388C23×C4—1461no—
389C23×C4—1461no—
390C2×D8—734no—
391C2×D8—1462no—
392C2×D8—1462no—
393C22×C8C22×D7311yescharacteristic
394C22×C8C22×D7311yescharacteristic
395C22×C8C22×D7311yescharacteristic
396C22×C8C22×D7311yescharacteristic
397C4×D4—734no—
398C4×D4—734no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401#117—2924no—
402C2×C4⋊C4—731no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
411C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1461no—
413C2×C22⋊C4—1461no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1461no—
417C2×C22⋊C4—1461no—
418C2×C22⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#107—2921no—
430#107—1462no—
431#106—2921no—
432#106—734no—
433#106—1462no—
434C4⋊C8—22no—
435#102—2921no—
436#102—2921no—
437#102—2921no—
438#102—2921no—
439#102—734no—
440#102—734no—
441#97—22no—
442#97C4×D7314yes—
443C4×C8—22no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95—1461no—
448#95—1461no—
449#95—1461no—
450#95D29211yescharacteristic
451#95D29211yescharacteristic
452C24—1461no—
453C24—1461no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—5841no—
469C22×C4—5841no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4C2×D29211yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29211yescharacteristic
482C22×C4C2×D29211yescharacteristic
483C22×C4C2×D29211yescharacteristic
484C22×C4C23×D7311yescharacteristic
485D8—1468no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8C2×C4×D7312yes—
495C2×C8C2×C4×D7312yes—
496C2×C8#1192402712yes—
497C2×C8#1192402912yes—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—5841no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—2922no—
516C22⋊C4—2922no—
517C22⋊C4—2922no—
518C22⋊C4—5841no—
519C22⋊C4—5841no—
520C22⋊C4—5841no—
521C22⋊C4—5841no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—2922no—
529C42—2922no—
530C42—5841no—
531C42—5841no—
532C42C2×C4×D7312yes—
533C42#1192402812yes—
534C23—2921no—
535C23—2921no—
536C23—2921no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2921no—
540C23—2921no—
541C23—2921no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—2921no—
545C23—2921no—
546C23—1462no—
547C23—1462no—
548C23C22×D29211yescharacteristic
549D4—2921no—
550D4—2921no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—1462no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—2928no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—5844no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4C4×D29212yes—
593C2×C4C4×D29212yes—
594C2×C4#1455661912yes—
595C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
599C2×C4#1455663711yescharacteristic
600C2×C4#1455663811yescharacteristic
601C8—22no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8#1455654914yescomplemented
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—2922no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5841no—
612C22—5841no—
613C22—5841no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22—5841no—
619C22C2×C4×D29211yescharacteristic
620C22#1798924111yescharacteristic
621C22#1798925911yescharacteristic
622C22C2×#1455661911yescharacteristic
623C22#1798938711yescharacteristic
624C22#1798939211yescharacteristic
625C22#1798939911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—5841no—
635C4—5841no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4C2×#1455654911yescharacteristic
639C4#1798906711yescharacteristic
640C4#1798930211yescharacteristic
641C4#1798931011yescharacteristic
642C2—5842no—
643C2—5842no—
644C2#2261287811yescharacteristic
645C2C4×#1455661911yescharacteristic
646C2#2261876511yescharacteristic
647C2#2262240311yescharacteristic
648C2#2262243311yescharacteristic
649C2#2262297511yescharacteristic
650C2#2262299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1771C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1771D73
hypocenterC73#22817
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22612902C2semidirect
3. #22612878C2semidirect
6. #22610559C2semidirect
7. #22610559C2semidirect
8. #22610552C2semidirect
9. #22610552C2semidirect
10. #22610099C2semidirect
11. #22609942C2semidirect
12. #22609932C2semidirect
13. #22609828C2semidirect
14. C4×#14556523C2semidirect
15. C73×#1771C2semidirect
20. #17988700C4semidirect
278. C8×C73#117semidirect
340. #1771D73semidirect
341. C73#22817semidirect
604. C8#14556549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887002
#226129022
#226128782
#226108072
#226107972
#226105592
#226105522
#226100992
#226099422
#226099322
#226098282
C4×#145565232
C73×#17712
#2281773