Finite Group Databasebeta

← #33106794

Subgroups — #33106794

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic
2#22618776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618463C211yesmaximal, characteristic
5#22618459C211yesmaximal, characteristic
6#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610321C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556639C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19C2×#14556599C2211yescharacteristic
20C2×#14556597C2211yescharacteristic
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22#17989068C2211yescharacteristic
23#17989067C2211yescharacteristic
24#17989064C2211yescharacteristic
25#17988772C418yescomplemented
26#17988695—21no—
27#17988693—21no—
28#17988689—21no—
29#17988686—21no—
30C4×Dic292—21no—
31#17988681—21no—
32C4×#11924017—21no—
33#17988674—21no—
34#17988629C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36C2×#14556517C2211yescharacteristic
37#17988596C2211yescharacteristic
38#17988594—21no—
39#17988594—21no—
40#17988589C2211yescharacteristic
41#17988587—21no—
42#17988587—21no—
43#17988586C2211yescharacteristic
44#17988584C2211yescharacteristic
45#17988582—21no—
46#17988582—21no—
47#17988581C2211yescharacteristic
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52#103×D73—21no—
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54#17988545C2211yescharacteristic
55C2×#14556501C2211yescharacteristic
56#17988452C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60#17988346C2211yescharacteristic
61#428×C73C2211yescharacteristic
62#419×C73C2211yescharacteristic
63C2×#103×C73C2211yescharacteristic
64C2×#101×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68#14556639—22no—
69#14556639—22no—
70#14556639—41no—
71#14556639C2×C414yes—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029—21no—
74C2×#11924028—41no—
75C2×#11924028C2311yescharacteristic
76C2×#11924028C2311yescharacteristic
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556624—22no—
81#14556624—22no—
82#14556624C2×C414yescomplemented
83#14556624C2×C414yescomplemented
84C2×Dic292—21no—
85C2×Dic292—21no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924017—21no—
88#14556599—22no—
89#14556599—41no—
90#14556597—22no—
91#14556597—41no—
92C2×#11924012C2311yescharacteristic
93C2×#11924011—21no—
94C2×#11924011—21no—
95C22×#10596831C2311yescharacteristic
96C2×C8×D73—21no—
97C2×C8×D73—21no—
98#14556589—41no—
99#14556589C2×C414yescomplemented
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103#14556556—21no—
104#14556556—21no—
105#14556556—21no—
106C4×D292—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—41no—
109#14556551—41no—
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556549—21no—
112#14556549—21no—
113#14556547—41no—
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×#11924007—41no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556517C2×C414yescomplemented
122#14556517C2×C414yescomplemented
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516D411yescharacteristic
127#14556516D411yescharacteristic
128#14556515—21no—
129#14556515—21no—
130#14556515—21no—
131#14556515—21no—
132#14556514—21no—
133#14556514—21no—
134#14556514—21no—
135#14556514D411yescharacteristic
136#14556514D411yescharacteristic
137#14556513—21no—
138#14556513D411yescharacteristic
139#14556513D411yescharacteristic
140#14556511—21no—
141#14556511D411yescharacteristic
142#14556511D411yescharacteristic
143#14556509—41no—
144#14556501—21no—
145#14556501—41no—
146C8×Dic73—21no—
147#14556498—41no—
148C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C2×M16×C73C2311yescharacteristic
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153#117×C73C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
155#107×C73—21no—
156#106×C73—21no—
157#103×C73—21no—
158#103×C73—21no—
159#103×C73—21no—
160#103×C73—21no—
161#101×C73C2×C414yescomplemented
162#97×C73—21no—
163C4×C8×C73—21no—
164#11924029—24no—
165#11924029—24no—
166#11924029—42no—
167#11924029—42no—
168#11924028—21no—
169#11924028—21no—
170#11924028—21no—
171#11924028—21no—
172#11924028—44no—
173#11924028—44no—
174#11924028C22×C412yes—
175#11924028C22×C412yes—
176#11924028#4112yes—
177#11924028#4112yes—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146C22×C412yes—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187Q8×D73—24no—
188Q8×D73—24no—
189Q8×D73—42no—
190Q8×D73—42no—
191C2×D292—41no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×D292C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊D73—21no—
195C2×C22⋊D73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—41no—
202C2×C4×D73—41no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73—41no—
205Dic292—24no—
206Dic292—24no—
207#11924017—24no—
208#11924017—24no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924011—42no—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
217C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
218C8×D73—42no—
219C8×D73—42no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—21no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—44no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227#11924007—41no—
228#11924007—41no—
229C22⋊Dic73—21no—
230#11924005—41no—
231#11924005—41no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—41no—
235C4×Dic73—41no—
236C4×Dic73—41no—
237C4×Dic73—41no—
238C4×Dic73C22×C412yes—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73—21no—
241C2×Q8×C73—21no—
242C2×Q8×C73—21no—
243C2×Q8×C73—21no—
244C2×Q8×C73C22×C412yes—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248M16×C73—21no—
249M16×C73—21no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73C22×C412yes—
253M16×C73C22×C412yes—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—21no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—22no—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—41no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D73—22no—
288C22⋊D73—22no—
289C22⋊D73—22no—
290C22⋊D73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—21no—
304D292—21no—
305D292—44no—
306D292C4×D412yes—
307D292C4×D412yes—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—22no—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—161no—
315C4×D73—161no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—22no—
319Dic146—22no—
320Dic146—44no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146C4×D412yes—
324Dic146C4×D412yes—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—22no—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—21no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—21no—
331#10596831—21no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73#51811yescharacteristic
336C22×C73D4211yescharacteristic
337C22×C73#55111yescharacteristic
338C2×D73—22no—
339C2×D73—22no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C4×C73—42no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C73#54611yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—22no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359#22892—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73#235811yescharacteristic
363C2×C73#328911yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365D73—42no—
366D73—42no—
367C2×#456—731no—
368#2947—731no—
369#2947—731no—
370#2898—731no—
371#2898—731no—
372#1960—731no—
373#1930—731no—
374#1930D7311yescharacteristic, complemented
375#1908—731no—
376#1908—731no—
377#1886—731no—
378#1860—731no—
379#1860—731no—
380#1765—731no—
381#1765—731no—
382C73#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—731no—
384C2×#137—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#131—731no—
387C2×#131—731no—
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#519—731no—
392#456—738no—
393#441—1461no—
394#441—1461no—
395#440—1461no—
396#440—1461no—
397C4×Q16—1461no—
398C4×Q16—1461no—
399C4×SD16—1461no—
400C4×SD16—1461no—
401#428—731no—
402#428C2×D7311yescharacteristic
403C2×#104—731no—
404C2×#104—731no—
405#419—731no—
406#419—1461no—
407#419—1461no—
408#419C2×D7311yescharacteristic
409#417—731no—
410#417—731no—
411#417—1461no—
412#417—1461no—
413#416—731no—
414#416—731no—
415#416—1461no—
416#416—1461no—
417C2×#103—731no—
418C2×#103—731no—
419C2×#103—731no—
420C2×#103—1461no—
421C2×#103—1461no—
422C2×#103C2×D7311yescharacteristic
423C2×#101—731no—
424C2×#101C2×D7311yescharacteristic
425#405—731no—
426#405C2×D7311yescharacteristic
427C2×#97—731no—
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343C2×D7311yescharacteristic
431#341—731no—
432#341C2×D7311yescharacteristic
433#339—731no—
434#339—731no—
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—734no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—731no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41—1461no—
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—734no—
449#137—734no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456#131—2921no—
457#131—2921no—
458#131—1462no—
459#131—1462no—
460C2×M16—731no—
461C2×M16—1461no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—731no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8—1461no—
469C22×C8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8—2921no—
471C4⋊Q8—734no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×D4—2921no—
479C4×D4—2921no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482#117—2921no—
483#117—731no—
484#117—1461no—
485#117—1461no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—2921no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C42—731no—
493#107—21no—
494#107—1461no—
495#106—21no—
496#106—1461no—
497#104—734no—
498#104—734no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—731no—
504#103—731no—
505#103—731no—
506#103—731no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#102—731no—
518#102—731no—
519#102—731no—
520#102—731no—
521#102—1461no—
522#102—1461no—
523#101—2921no—
524#101C4×D7314yescomplemented
525#97—21no—
526#97—2921no—
527#97—1461no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1461no—
530#95—2921no—
531#41—2924no—
532#41—2924no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—732no—
536#41—732no—
537#41—732no—
538#41—732no—
539#41—1464no—
540#41—1464no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41—1461no—
544#41—1461no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—2922no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—731no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1464no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8C2×C4×D7312yes—
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—1464no—
582Q16—1464no—
583SD16—1464no—
584SD16—1464no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2922no—
590M16—2922no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16C2×C4×D7312yes—
594M16C2×C4×D7312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2922no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—731no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C2×C8D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—2924no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—21no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C42—2921no—
630C42—2921no—
631C42—732no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C23—1461no—
635C23—1461no—
636C23#1455663711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2924no—
642Q8—2921no—
643Q8—2921no—
644Q8—732no—
645Q8—732no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650D4—2924no—
651D4—732no—
652D4—732no—
653D4—1462no—
654D4—1462no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4—1461no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—5841no—
674C2×C4—11681no—
675C2×C4—11681no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4#41×D7311yescharacteristic
691C2×C4#1455663711yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—2921no—
698C8—1461no—
699C8—1461no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—1462no—
707C22—1462no—
708C22#1798906111yescharacteristic
709C22#1798922111yescharacteristic
710C22#1798926211yescharacteristic
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2922no—
719C4—5841no—
720C4—1462no—
721C4—1462no—
722C4C4×D4×D7311yescharacteristic
723C4C4×D4×D7311yescharacteristic
724C4#1798922911yescharacteristic
725C4#1798923011yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—2922no—
729C2—2922no—
730C2#2261290911yescharacteristic
731C2#2262170311yescharacteristic
732C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1930C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556639C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1930D73
hypocenterC73#22892
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618776C2semidirect
3. #22618772C2semidirect
6. #22610749C2semidirect
7. #22610588C2semidirect
8. #22610447C2semidirect
9. #22610445C2semidirect
10. #22610321C2semidirect
11. #22610167C2semidirect
12. #22610161C2semidirect
13. #22609777C2semidirect
14. #22609774C2semidirect
15. C73×#1930C2semidirect
25. #17988772C4semidirect
82. #14556624C2×C4semidirect
83. #14556624C2×C4semidirect
99. #14556589C2×C4semidirect
121. #14556517C2×C4semidirect
122. #14556517C2×C4semidirect
161. #101×C73C2×C4semidirect
374. #1930D73semidirect
382. C73#22892semidirect
524. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887722
#226187762
#226187722
#226184632
#226184592
#226107492
#226105882
#226104472
#226104452
#226103212
#226101672
#226101612
#226097772
#226097742
C73×#19302
#2289273