Finite Group Databasebeta

← #33106796

Subgroups — #33106796

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988768C211yesmaximal, characteristic
2#22618775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618465C211yesmaximal, characteristic
5#22618462C211yesmaximal, characteristic
6#22610749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609774C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556622C2211yescharacteristic
18C2×#14556599C2211yescharacteristic
19C2×#14556589C2211yescharacteristic
20#17989070C2211yescharacteristic
21#17989068C2211yescharacteristic
22#17989065C2211yescharacteristic
23#17988768C418yescomplemented
24#17988694—21no—
25#17988691—21no—
26#17988690—21no—
27#17988688—21no—
28Q16×Dic73—21no—
29#17988679—21no—
30SD16×Dic73—21no—
31#17988672—21no—
32#17988629C2211yescharacteristic
33#17988627C2211yescharacteristic
34C2×#14556518C2211yescharacteristic
35C2×#14556517C2211yescharacteristic
36#17988597—21no—
37#17988597C2211yescharacteristic
38#17988597C2211yescharacteristic
39#17988594—21no—
40#17988589—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988585—21no—
43#17988584—21no—
44#17988584C2211yescharacteristic
45#17988583C2211yescharacteristic
46#17988580—21no—
47C2×#14556516—21no—
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556515C2211yescharacteristic
50C2×#14556514C2211yescharacteristic
51#103×D73—21no—
52C2×#14556509C2211yescharacteristic
53#17988545C2211yescharacteristic
54#17988542C2211yescharacteristic
55C2×#14556501C2211yescharacteristic
56#17988452C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988351C2211yescharacteristic
59#17988348C2211yescharacteristic
60#17988348C2211yescharacteristic
61C2×#137×C73C2211yescharacteristic
62C2×#131×C73C2211yescharacteristic
63#417×C73C2211yescharacteristic
64C2×#103×C73C2211yescharacteristic
65C2×#101×C73C2211yescharacteristic
66#343×C73C2211yescharacteristic
67#341×C73C2211yescharacteristic
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71#14556638C2×C414yes—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—41no—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D73—21no—
79#14556622—22no—
80#14556622C2×C414yescomplemented
81C2×#11924018—21no—
82C2×#11924015—21no—
83#14556599—22no—
84#14556599—41no—
85C2×#11924012C2311yescharacteristic
86C2×#11924011—21no—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88C2×C8×D73—21no—
89#14556589—41no—
90#14556589C2×C414yescomplemented
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—41no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—41no—
101#14556550—21no—
102#14556550—41no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556549—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#11924007—41no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556525—21no—
112#14556524—21no—
113#14556523—21no—
114#14556522—21no—
115#14556518C2×C414yescomplemented
116#14556517C2×C414yescomplemented
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516D411yescharacteristic
125#14556516D411yescharacteristic
126#14556515—21no—
127#14556515—21no—
128#14556515D411yescharacteristic
129#14556515D411yescharacteristic
130#14556514—21no—
131#14556514—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513D411yescharacteristic
134#14556513D411yescharacteristic
135#14556512D411yescharacteristic
136#14556512D411yescharacteristic
137#14556509C2×C414yescomplemented
138#14556501—21no—
139#14556501—21no—
140#14556501—41no—
141C8×Dic73—21no—
142C8×Dic73—21no—
143#14556498—41no—
144C2×#41×C73C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
146#137×C73—22no—
147#137×C73C2×C414yescomplemented
148C2×Q16×C73—21no—
149C2×SD16×C73—21no—
150#131×C73—22no—
151#131×C73—41no—
152C2×M16×C73—21no—
153C2×M16×C73C2311yescharacteristic
154C2×M16×C73C2311yescharacteristic
155C2×M16×C73C2311yescharacteristic
156C22×C8×C73—21no—
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
159#103×C73—21no—
160#103×C73—21no—
161#103×C73—21no—
162#102×C73—21no—
163#101×C73—41no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—24no—
167#11924028—42no—
168#11924028C22×C412yes—
169#11924028#4112yes—
170#11924027—24no—
171#11924027—42no—
172#11924027—44no—
173#11924027—44no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—24no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—42no—
181C2×Dic146—41no—
182C2×Dic146C22×C412yes—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184Q8×D73—24no—
185Q8×D73—42no—
186C2×D292C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—41no—
189C22×Dic73—21no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—21no—
192C22×Dic73—41no—
193C22×Dic73—41no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—41no—
196C2×C4×D73—41no—
197#11924018—24no—
198#11924015—24no—
199#11924012—21no—
200#11924012C22×C412yes—
201#11924011—42no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—21no—
205C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
206C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
207C8×D73—42no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—41no—
211C4⋊Dic73—41no—
212C4⋊Dic73—41no—
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
217#11924007—44no—
218#11924007—41no—
219C22⋊Dic73—21no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—41no—
222#11924005—41no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—41no—
227C4×Dic73—41no—
228C4×Dic73—41no—
229C4×Dic73—41no—
230C4×Dic73C22×C412yes—
231#41×C73—21no—
232#41×C73—21no—
233#41×C73C22×C412yes—
234#41×C73#4112yes—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—21no—
239C2×Q8×C73—21no—
240C2×Q8×C73C22×C412yes—
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C73—21no—
243C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—21no—
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248Q16×C73—24no—
249SD16×C73—24no—
250M16×C73—21no—
251M16×C73—21no—
252M16×C73—21no—
253M16×C73—21no—
254M16×C73—21no—
255M16×C73—42no—
256M16×C73C22×C412yes—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—42no—
263C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C23×C73—21no—
268C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—22no—
272Q8×C73—22no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73C4×D412yes—
276D4×C73—22no—
277D4×C73—22no—
278D4×C73—21no—
279D4×C73C4×D412yes—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—81no—
288C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D73—22no—
295C22⋊D73—22no—
296C22⋊D73—44no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—44no—
305C2×Dic73—41no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—41no—
309C2×Dic73—41no—
310C2×Dic73—81no—
311C2×Dic73—161no—
312D292—21no—
313D292C4×D412yes—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—22no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—161no—
318Dic146—21no—
319Dic146—22no—
320Dic146—22no—
321Dic146—44no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146C4×D412yes—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—22no—
331#10596831—21no—
332#10596831—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73#51811yescharacteristic
339C22×C73D4211yescharacteristic
340C22×C73#55111yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C4×C73—22no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
348C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C73#54611yescharacteristic
350C4×C73#54611yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359#22892—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73#235811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#328911yescharacteristic
366D73—42no—
367C2×#456—731no—
368#2947—731no—
369#2947—731no—
370#2898—731no—
371#2898—731no—
372#1960—731no—
373#1930—731no—
374#1930—731no—
375#1908—731no—
376#1908D7311yescharacteristic, complemented
377#1886—731no—
378#1860—731no—
379#1860—731no—
380#1765—731no—
381#1765—731no—
382C73#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—731no—
384C2×#137—731no—
385C2×#137C2×D7311yescharacteristic
386C2×#131—731no—
387C2×#131C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#519—731no—
392#456—738no—
393#441—1461no—
394#441—1461no—
395#440—1461no—
396#440—1461no—
397C4×Q16—1461no—
398C4×Q16—1461no—
399C4×SD16—1461no—
400C4×SD16—1461no—
401#428—731no—
402#428—731no—
403C2×#104—731no—
404C2×#104—731no—
405#419—731no—
406#419—731no—
407#419—1461no—
408#419—1461no—
409#417—731no—
410#417—1461no—
411#417—1461no—
412#417C2×D7311yescharacteristic
413#416—731no—
414#416—731no—
415#416—1461no—
416#416—1461no—
417C2×#103—731no—
418C2×#103—731no—
419C2×#103—731no—
420C2×#103—1461no—
421C2×#103—1461no—
422C2×#103C2×D7311yescharacteristic
423C2×#101—731no—
424C2×#101C2×D7311yescharacteristic
425#405—731no—
426#405—731no—
427C2×#97—731no—
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343C2×D7311yescharacteristic
431#341—731no—
432#341C2×D7311yescharacteristic
433#339—731no—
434#339—731no—
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—734no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—1461no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8—1461no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
448#137—22no—
449#137—734no—
450#137—1462no—
451#137C4×D7314yescomplemented
452C2×Q16—21no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1461no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—1461no—
463C2×M16C22×D7311yescharacteristic
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—731no—
468C22×C8—1461no—
469C22×C8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8—2921no—
471C4⋊Q8—734no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×D4—2921no—
479C4×D4—2921no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482#117—2921no—
483#117—731no—
484#117—731no—
485#117—1461no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—2921no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C42—731no—
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#106—1461no—
496#106—1461no—
497#104—734no—
498#104—734no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—731no—
503#103—731no—
504#103—731no—
505#103—731no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1461no—
516#103—1461no—
517#102—21no—
518#102—731no—
519#102—731no—
520#102—731no—
521#102—731no—
522#102—1461no—
523#101—41no—
524#101—734no—
525#97—2921no—
526#97—1461no—
527#97—1461no—
528C4×C8—1461no—
529C4×C8—1461no—
530#95—2921no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—2922no—
534#41—2924no—
535#41—2922no—
536#41—2924no—
537#41—732no—
538#41—732no—
539#41—1464no—
540#41—1464no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41C2×C4×D7312yes—
544#41#1192402712yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—2922no—
553C2×Q8—732no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—1464no—
556C2×Q8—1464no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8C2×C4×D7312yes—
563C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4D4×D7311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—2921no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—24no—
582Q16—1464no—
583SD16—24no—
584SD16—1464no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—42no—
591M16—2922no—
592M16—732no—
593M16—1461no—
594M16C2×C4×D7312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—2922no—
602C2×C8—731no—
603C2×C8—731no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C2×C8—1461no—
607C2×C8D4×D7311yescharacteristic
608C2×C8D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2924no—
613C4⋊C4—2921no—
614C4⋊C4—2921no—
615C4⋊C4—2921no—
616C4⋊C4—731no—
617C4⋊C4—731no—
618C4⋊C4—731no—
619C4⋊C4—731no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—2921no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—2921no—
627C42—2921no—
628C42—2921no—
629C42—2921no—
630C42—732no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C23—21no—
635C23—1461no—
636C23#1455663711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—22no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2924no—
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—732no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648Q8—1461no—
649Q8#1455655112yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—2924no—
654D4—732no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4#1455655112yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—11681no—
676C2×C4—11681no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
691C2×C4#1455663611yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—1461no—
698C8—1461no—
699C8—1462no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—1462no—
708C22#1798905911yescharacteristic
709C22#1798922111yescharacteristic
710C22#1798926011yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2922no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4—5841no—
721C4—1462no—
722C4C4×D4×D7311yescharacteristic
723C4C2×#1455655111yescharacteristic
724C4#1798922411yescharacteristic
725C4#1798922611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2922no—
730C2#2261291111yescharacteristic
731C2#2262170311yescharacteristic
732C2#2262170511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1908C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556638C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1908D73
hypocenterC73#22892
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618775C2semidirect
3. #22618768C2semidirect
6. #22610749C2semidirect
7. #22610587C2semidirect
8. #22610584C2semidirect
9. #22610443C2semidirect
10. #22610322C2semidirect
11. #22610167C2semidirect
12. #22610162C2semidirect
13. #22609774C2semidirect
14. #22609773C2semidirect
15. C73×#1908C2semidirect
23. #17988768C4semidirect
80. #14556622C2×C4semidirect
90. #14556589C2×C4semidirect
115. #14556518C2×C4semidirect
116. #14556517C2×C4semidirect
137. #14556509C2×C4semidirect
147. #137×C73C2×C4semidirect
376. #1908D73semidirect
382. C73#22892semidirect
451. #137C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887682
#226187752
#226187682
#226184652
#226184622
#226107492
#226105872
#226105842
#226104432
#226103222
#226101672
#226101622
#226097742
#226097732
C73×#19082
#2289273