Finite Group Databasebeta

← #33106798

Subgroups — #33106798

Order 18688.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988771C211yesmaximal, characteristic
2#22618777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618465C211yesmaximal, characteristic
5#22618460C211yesmaximal, characteristic
6#22610751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22610165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609775C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556638C2211yescharacteristic
17C2×#14556624C2211yescharacteristic
18C2×#14556621C2211yescharacteristic
19C2×#14556597C2211yescharacteristic
20C2×#14556591C2211yescharacteristic
21#17989070C2211yescharacteristic
22#17989067C2211yescharacteristic
23#17989064C2211yescharacteristic
24#17988771C418yescomplemented
25#17988695—21no—
26#17988691—21no—
27#17988689—21no—
28#17988684—21no—
29C4×Dic292—21no—
30#17988679—21no—
31#17988678—21no—
32C4×#11924017—21no—
33#17988630C2211yescharacteristic
34#17988629C2211yescharacteristic
35C2×#14556519C2211yescharacteristic
36#17988597—21no—
37#17988597C2211yescharacteristic
38#17988595C2211yescharacteristic
39#17988594—21no—
40#17988589—21no—
41#17988589C2211yescharacteristic
42#17988588C2211yescharacteristic
43#17988585—21no—
44#17988584—21no—
45#17988584C2211yescharacteristic
46#17988580—21no—
47C2×#14556516—21no—
48C2×#14556516C2211yescharacteristic
49C2×#14556516C2211yescharacteristic
50C2×#14556516C2211yescharacteristic
51C2×#14556516C2211yescharacteristic
52#103×D73—21no—
53C2×#14556509C2211yescharacteristic
54C2×#14556509C2211yescharacteristic
55#17988542C2211yescharacteristic
56#17988453C2211yescharacteristic
57#17988355C2211yescharacteristic
58#17988355C2211yescharacteristic
59#17988352C2211yescharacteristic
60#17988347C2211yescharacteristic
61C2×#131×C73C2211yescharacteristic
62C2×#104×C73C2211yescharacteristic
63#416×C73C2211yescharacteristic
64#405×C73C2211yescharacteristic
65C2×#97×C73C2211yescharacteristic
66#341×C73C2211yescharacteristic
67#339×C73C2211yescharacteristic
68#14556638—22no—
69#14556638—22no—
70#14556638—41no—
71#14556638C2×C414yes—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028C2311yescharacteristic
74C2×#11924027—21no—
75C2×#11924027—41no—
76C22×Dic146—21no—
77C22×Dic146C2311yescharacteristic
78C22×Dic146C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D73—21no—
80#14556624—22no—
81#14556624C2×C414yescomplemented
82#14556621—22no—
83#14556621C2×C414yescomplemented
84C2×Dic292—21no—
85C2×#11924018—21no—
86C2×#11924017—21no—
87C2×#11924016—21no—
88#14556597—22no—
89#14556597—41no—
90C2×#11924012C2311yescharacteristic
91C2×#11924012C2311yescharacteristic
92C2×#11924011—21no—
93C2×C8×D73—21no—
94#14556591—41no—
95#14556591C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—41no—
105#14556551—41no—
106#14556550—21no—
107#14556550C2311yescharacteristic
108#14556549—21no—
109#14556547—41no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73—41no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—21no—
115#14556525—21no—
116#14556524—21no—
117#14556523—21no—
118#14556522—21no—
119#14556519C2×C414yescomplemented
120#14556516—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556516—21no—
129#14556516—21no—
130#14556516—21no—
131#14556516D411yescharacteristic
132#14556516D411yescharacteristic
133#14556515—21no—
134#14556514—21no—
135#14556514—21no—
136#14556513—21no—
137#14556513D411yescharacteristic
138#14556513D411yescharacteristic
139#14556512—21no—
140#14556509—41no—
141#14556509C2×C414yescomplemented
142#14556501—21no—
143C8×Dic73—21no—
144#14556498—41no—
145C2×#41×C73C2311yescharacteristic
146#131×C73—22no—
147#131×C73—41no—
148C2×M16×C73—21no—
149C2×M16×C73C2311yescharacteristic
150C2×M16×C73C2311yescharacteristic
151C22×C8×C73—21no—
152C22×C8×C73C2311yescharacteristic
153C22×C8×C73C2311yescharacteristic
154#117×C73C2311yescharacteristic
155C2×C42×C73C2311yescharacteristic
156#104×C73C2×C414yescomplemented
157#103×C73D411yescharacteristic
158#103×C73D411yescharacteristic
159#102×C73D411yescharacteristic
160#102×C73D411yescharacteristic
161#97×C73—21no—
162#97×C73—41no—
163C4×C8×C73—21no—
164#11924028—21no—
165#11924028—21no—
166#11924028—24no—
167#11924028—42no—
168#11924028C22×C412yes—
169#11924028#4112yes—
170#11924027—24no—
171#11924027—42no—
172#11924027—44no—
173#11924027—44no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—24no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—42no—
186C2×Dic146—41no—
187C2×Dic146C22×C412yes—
188C2×Dic146C22×C412yes—
189C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
190Q8×D73—24no—
191Q8×D73—42no—
192C2×D292C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—41no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—21no—
198C22×Dic73—21no—
199C22×Dic73—41no—
200C22×Dic73—41no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—41no—
203C2×C4×D73—41no—
204Dic292—24no—
205#11924018—24no—
206#11924017—24no—
207#11924016—24no—
208#11924012—21no—
209#11924012—21no—
210#11924012—21no—
211#11924012C22×C412yes—
212#11924011—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—44no—
221C4⋊Dic73—41no—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—41no—
229#11924005—41no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—41no—
232C4×Dic73—41no—
233C4×Dic73—41no—
234C4×Dic73—41no—
235#41×C73—21no—
236#41×C73—21no—
237#41×C73C22×C412yes—
238#41×C73#4112yes—
239C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—21no—
246M16×C73—21no—
247M16×C73—21no—
248M16×C73—42no—
249M16×C73C22×C412yes—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C2×C8×C73—42no—
257C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73C22×C412yes—
267C23×C73—21no—
268C23×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73C4×D412yes—
272D4×C73—22no—
273D4×C73—22no—
274D4×C73—21no—
275D4×C73C4×D412yes—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D73—22no—
291C22⋊D73—22no—
292C22⋊D73—44no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—44no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—41no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—161no—
308D292—21no—
309D292C4×D412yes—
310C4×D73—22no—
311C4×D73—22no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—161no—
314Dic146—21no—
315Dic146—22no—
316Dic146—22no—
317Dic146—22no—
318Dic146—22no—
319Dic146—44no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324Dic146C4×D412yes—
325C8×C73—22no—
326C8×C73—21no—
327C8×C73—21no—
328C8×C73—21no—
329C8×C73—21no—
330C8×C73—41no—
331#10596831—22no—
332#10596831—41no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—22no—
336C22×C73—41no—
337C22×C73—41no—
338C22×C73#51811yescharacteristic
339C22×C73D4211yescharacteristic
340C22×C73#55111yescharacteristic
341C2×D73—22no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C4×C73—22no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
349C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C73#54611yescharacteristic
351C4×C73#54611yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—81no—
358Dic73—81no—
359#22892—731nomaximal, Sylow
360C2×C73—21no—
361C2×C73—21no—
362C2×C73—42no—
363C2×C73#235811yescharacteristic
364C2×C73#328911yescharacteristic
365C2×C73#328911yescharacteristic
366D73—42no—
367C2×#456—731no—
368#2947—731no—
369#2947—731no—
370#2898—731no—
371#2898—731no—
372#1960—731no—
373#1930—731no—
374#1930—731no—
375#1908—731no—
376#1908—731no—
377#1886—731no—
378#1860—731no—
379#1860—731no—
380#1765—731no—
381#1765D7311yescharacteristic, complemented
382C73#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×2−1+4—731no—
384C2×#137—731no—
385C2×#137—731no—
386C2×#131—731no—
387C2×#131C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4⋊Q8—731no—
389#520—731no—
390#520—731no—
391#519—731no—
392#456—738no—
393#441—1461no—
394#441—1461no—
395#440—1461no—
396#440—1461no—
397C4×Q16—1461no—
398C4×Q16—1461no—
399C4×SD16—1461no—
400C4×SD16—1461no—
401#428—731no—
402#428—731no—
403C2×#104—731no—
404C2×#104C2×D7311yescharacteristic
405#419—731no—
406#419—731no—
407#419—1461no—
408#419—1461no—
409#417—731no—
410#417—731no—
411#417—1461no—
412#417—1461no—
413#416—731no—
414#416—1461no—
415#416—1461no—
416#416C2×D7311yescharacteristic
417C2×#103—731no—
418C2×#103—731no—
419C2×#103—731no—
420C2×#103—731no—
421C2×#103—1461no—
422C2×#103—1461no—
423C2×#101—731no—
424C2×#101—731no—
425#405—731no—
426#405C2×D7311yescharacteristic
427C2×#97C2×D7311yescharacteristic
428#382—731no—
429#343—731no—
430#343—731no—
431#341—731no—
432#341C2×D7311yescharacteristic
433#339—731no—
434#339C2×D7311yescharacteristic
4352−1+4—2921no—
4362−1+4—734no—
4372−1+4—1462no—
4382−1+4—1462no—
439C2×#41—2921no—
440C2×#41—731no—
441C2×#41—1461no—
442C2×#41—1461no—
443C2×#41C22×D7311yescharacteristic
444C22×Q8—731no—
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447C22×Q8—1461no—
448#137—734no—
449#137—734no—
450#137—1462no—
451#137—1462no—
452C2×Q16—1461no—
453C2×Q16—1461no—
454C2×SD16—1461no—
455C2×SD16—1461no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—2921no—
459#131—1462no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—731no—
462C2×M16—731no—
463C2×M16—1461no—
464C2×M16C22×D7311yescharacteristic
465C2×M16C22×D7311yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—1461no—
468C22×C8C22×D7311yescharacteristic
469C22×C8C22×D7311yescharacteristic
470C4⋊Q8—2921no—
471C4⋊Q8—734no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×D4—2921no—
479C4×D4—2921no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482#117—2921no—
483#117—731no—
484#117—1461no—
485#117—1461no—
486#117C22×D7311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—2921no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—1461no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C42C22×D7311yescharacteristic
493#107—1461no—
494#107—1461no—
495#106—1461no—
496#106—1461no—
497#104—734no—
498#104C4×D7314yescomplemented
499#103—731no—
500#103—731no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#103—1461no—
505#103—1461no—
506#103—1461no—
507#103—1461no—
508#103—1461no—
509#103—1461no—
510#103—1461no—
511#103—1461no—
512#103—1461no—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103D29211yescharacteristic
516#103D29211yescharacteristic
517#102—731no—
518#102—731no—
519#102—1461no—
520#102—1461no—
521#102D29211yescharacteristic
522#102D29211yescharacteristic
523#101—2921no—
524#101—734no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—1461no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1461no—
530#95—2921no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—2922no—
534#41—2924no—
535#41—2922no—
536#41—2924no—
537#41—732no—
538#41—732no—
539#41—1464no—
540#41—1464no—
541#41—1461no—
542#41—1461no—
543#41C2×C4×D7312yes—
544#41#1192402812yes—
545C2×Q8—2922no—
546C2×Q8—2921no—
547C2×Q8—2922no—
548C2×Q8—732no—
549C2×Q8—732no—
550C2×Q8—731no—
551C2×Q8—1464no—
552C2×Q8—1464no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×Q8—1461no—
559C2×Q8—1461no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—2921no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4C2×D29211yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4C23×D7311yescharacteristic
581Q16—1464no—
582Q16—1464no—
583SD16—1464no—
584SD16—1464no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—2922no—
590M16—732no—
591M16—1461no—
592M16—1461no—
593M16—1461no—
594M16C2×C4×D7312yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8D4×D7311yescharacteristic
606C2×C8D4×D7311yescharacteristic
607C2×C8C2×D29211yescharacteristic
608C2×C8C2×D29211yescharacteristic
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—2921no—
612C4⋊C4—2921no—
613C4⋊C4—2924no—
614C4⋊C4—731no—
615C4⋊C4—731no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—2921no—
624C22⋊C4—2921no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2921no—
629C42—2921no—
630C42—2921no—
631C42—2921no—
632C42—1461no—
633C42C2×C4×D7312yes—
634C23—21no—
635C23—1461no—
636C23#1455663711yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—2924no—
639Q8—2921no—
640Q8—2921no—
641Q8—2921no—
642Q8—2921no—
643Q8—732no—
644Q8—1462no—
645Q8—1462no—
646Q8—1462no—
647Q8—1462no—
648Q8—1461no—
649Q8C4×D29212yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—2924no—
654D4—732no—
655D4—1462no—
656D4—1462no—
657D4—1461no—
658D4C4×D29212yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—2924no—
668C2×C4—2921no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—11681no—
678C2×C4—11681no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C22×D29211yescharacteristic
689C2×C4#41×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
691C2×C4#1455663611yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—2921no—
699C8—1462no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—1462no—
708C22#1798905911yescharacteristic
709C22D4×D29211yescharacteristic
710C22#1798926111yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2922no—
718C4—2922no—
719C4—5841no—
720C4—5841no—
721C4—1462no—
722C4C4×D4×D7311yescharacteristic
723C4C2×C4×D29211yescharacteristic
724C4#1798922711yescharacteristic
725C4#1798923211yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—2922no—
730C2#2261291311yescharacteristic
731C2#2262170711yescharacteristic
732C2#2262170711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1765C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×#14556638C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1765D73
hypocenterC73#22892
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618777C2semidirect
3. #22618776C2semidirect
6. #22610751C2semidirect
7. #22610587C2semidirect
8. #22610586C2semidirect
9. #22610446C2semidirect
10. #22610445C2semidirect
11. #22610323C2semidirect
12. #22610166C2semidirect
13. #22610165C2semidirect
14. #22609775C2semidirect
15. C73×#1765C2semidirect
24. #17988771C4semidirect
81. #14556624C2×C4semidirect
83. #14556621C2×C4semidirect
95. #14556591C2×C4semidirect
119. #14556519C2×C4semidirect
141. #14556509C2×C4semidirect
156. #104×C73C2×C4semidirect
381. #1765D73semidirect
382. C73#22892semidirect
498. #104C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887712
#226187772
#226187762
#226184652
#226184602
#226107512
#226105872
#226105862
#226104462
#226104452
#226103232
#226101662
#226101652
#226097752
C73×#17652
#2289273