Finite Group Databasebeta

← #33108302

Subgroups — #33108302

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988688C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988687C211yesmaximal, characteristic
4#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×#11924007C211yesmaximal, characteristic
6#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610263C211yesmaximal, characteristic
11#22610188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic73C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2211yescharacteristic
17C2×#14556589C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
22C22×#11924007—21no—
23#17988790C418yescomplemented
24#17988688—24no—
25#17988687—24no—
26C2×#14556525C2211yescharacteristic
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556520C2211yescharacteristic
29C2×#14556516C2211yescharacteristic
30C2×#14556516C2211yescharacteristic
31C2×#14556515C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556512C2211yescharacteristic
35C2×#14556502C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988485C2211yescharacteristic
40#17988484—21no—
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988474—21no—
43#17988469—21no—
44#17988460—21no—
45#17988459—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988445—21no—
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924007C2211yescharacteristic
50#17988438—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C73C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
57C2×#103×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59#391×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924016C2×C414yes—
68C22×#10596831C2311yescharacteristic
69C22×#10596831C2311yescharacteristic
70#14556589—22no—
71#14556589C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—41no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×Dic146—41no—
76D4×Dic73—22no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—41no—
79D4×Dic73C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C2×#11924007—44no—
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556520C2×C414yescomplemented
104#14556516—41no—
105#14556516C2×C414yescomplemented
106#14556515—22no—
107#14556515C2×C414yescomplemented
108#14556514—22no—
109#14556512D414yes—
110#14556502—22no—
111#14556501—22no—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498D411yescharacteristic
119#14556498D411yescharacteristic
120C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73—21no—
123C2×SD16×C73—22no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×SD16×C73C2×C414yes—
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C22×C8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—22no—
129C4×D4×C73—41no—
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#103×C73—41no—
135#102×C73—22no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C22×C412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—81no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158#11924016—28no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C22×C412yes—
164C2×#10596831C2×D412yes—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73C22×C412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172#11924007—24no—
173#11924007—24no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—42no—
177#11924007—42no—
178#11924007—42no—
179#11924007—42no—
180#11924007—81no—
181C22⋊Dic73—24no—
182C22⋊Dic73—42no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C4×Dic73—42no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73C22×C412yes—
189C4×Dic73#4112yes—
190C24×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C22×C412yes—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22×C412yes—
201C2×D4×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73#4112yes—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73—81no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212SD16×C73—28no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73C22×C412yes—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—42no—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73C4×D414yes—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—48no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—84no—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287C2×Dic73C4×D412yes—
288C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×Dic73#13712yes—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—22no—
297#10596831—22no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C73D4211yescharacteristic
307C22×C73#54811yescharacteristic
308C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C73C2×#13711yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C22×C73#57811yescharacteristic
312C4×C73—42no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—81no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
318C4×C73#52011yescharacteristic
319C4×C73#54711yescharacteristic
320C4×C73#55311yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73#44014yescomplemented
329#23002—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—44no—
331C2×C73#236111yescharacteristic
332C2×C73C2×#44011yescharacteristic
333C2×C73#294711yescharacteristic
334C2×C73#327211yescharacteristic
335C2×C73#327611yescharacteristic
336C2×C73#336711yescharacteristic
337C2×C73#337211yescharacteristic
338C2×#461—731no—
339C2×#440—731no—
340C2×#440—731no—
341#2365—731no—
342D4×C4⋊C4—731no—
343#1956—731no—
344#1947—731no—
345#1935—731no—
346#1935—731no—
347#1877—731no—
348#1877D7311yescharacteristic
349#1863—731no—
350#1863—731no—
351#1770—731no—
352C4×#102—731no—
353C73#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C22×SD16C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—731no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1461no—
363#461—738no—
364#440—1464no—
365#440—1464no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103—731no—
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#102—731no—
376C2×#102C2×D7311yescharacteristic
377C2×#97—731no—
378C2×#97—731no—
379C2×C4×C8—731no—
380#391—731no—
381#391C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389—731no—
384#389—1461no—
385#387—1461no—
386#387—1461no—
387#385—1461no—
388#385—1461no—
389#384—731no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—1461no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340—731no—
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#336—731no—
399#336C2×D7311yescharacteristic
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4—1461no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—734no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16C4×D7314yes—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—734no—
417C4⋊Q8—1462no—
418C4×Q8—2921no—
419C4×Q8—2921no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—41no—
424C4×D4—2921no—
425C4×D4—734no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C2×C4⋊C4—2924no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#107—1462no—
455C4⋊C8—734no—
456#103—41no—
457#103—2921no—
458#103—734no—
459#103—734no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#102—22no—
463#102—734no—
464#97—1462no—
465#97—1462no—
466C4×C8—1462no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8C2×C4×D7312yes—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4C2×C4×D7312yes—
493C2×D4D4×D7312yes—
494C2×D4#1192402712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518SD16—28no—
519SD16—1468no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—732no—
526C2×C8—732no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8—1461no—
531C2×C8C2×C4×D7312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—2922no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—5841no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—1464no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2922no—
558C42—2922no—
559C42—2922no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#1455655114yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2928no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
630C2×C4#1455663611yescharacteristic
631C2×C4#1455663811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—1462no—
635C8—1462no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22C4×D4×D7311yescharacteristic
644C22#1798921911yescharacteristic
645C22#1798924311yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
647C22#137×D7311yescharacteristic
648C22#1798939311yescharacteristic
649C22#1798940111yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—734no—
662C4—1462no—
663C4C2×#1455655111yescharacteristic
664C4#1798906611yescharacteristic
665C4#1798923511yescharacteristic
666C4#1798928011yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#2261294211yescharacteristic
669C2#440×D7311yescharacteristic
670C2#2261876711yescharacteristic
671C2#2262152911yescharacteristic
672C2#2262157511yescharacteristic
673C2#2262264411yescharacteristic
674C2#2262270711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1877C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×C73C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1877D73
hypocenterC73#23002
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612988C2semidirect
6. #22610731C2semidirect
7. #22610688C2semidirect
8. #22610624C2semidirect
9. #22610619C2semidirect
11. #22610188C2semidirect
12. #22610183C2semidirect
13. #22609797C2semidirect
23. #17988790C4semidirect
71. #14556589C2×C4semidirect
103. #14556520C2×C4semidirect
105. #14556516C2×C4semidirect
107. #14556515C2×C4semidirect
328. Dic73#440semidirect
353. C73#23002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887902
C2×#179886882
C2×#179886872
#226129882
D4×#119240072
#226107312
#226106882
#226106242
#226106192
#226102632
#226101882
#226101832
#226097972
#102×Dic732
C73×#18772
#2300273