Finite Group Databasebeta

← #33108304

Subgroups — #33108304

Order 18688.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988791C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988689C211yesmaximal, characteristic
4#22612988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612832C211yesmaximal, characteristic
6#22610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610268C211yesmaximal, characteristic
10#22610266C211yesmaximal, characteristic
11#22610187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924015C2211yescharacteristic
18C2×#14556589C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73—21no—
25#17988791C418yescomplemented
26#17988690—24no—
27#17988689—24no—
28C2×#14556525C2211yescharacteristic
29C2×#14556524C2211yescharacteristic
30C2×#14556520C2211yescharacteristic
31C2×#14556516C2211yescharacteristic
32C2×#14556515C2211yescharacteristic
33C2×#14556514C2211yescharacteristic
34C2×#14556514C2211yescharacteristic
35C2×#14556513C2211yescharacteristic
36C2×#14556511C2211yescharacteristic
37C2×#14556501C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
39#17988492C2211yescharacteristic
40#17988486C2211yescharacteristic
41#17988484—21no—
42#17988474—21no—
43#17988469—21no—
44#17988461—21no—
45#17988458—21no—
46#17988456C2211yescharacteristic
47#17988446—21no—
48C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924007C2211yescharacteristic
50#17988438—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017C2×C414yes—
70C2×#11924015—22no—
71C2×#11924015—22no—
72C2×#11924015C2×C414yes—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556589—22no—
76#14556589C2×C414yescomplemented
77Q8×Dic73—22no—
78Q8×Dic73—41no—
79C4×Dic146—22no—
80C4×Dic146—41no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—41no—
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—41no—
86#14556553C2×C414yes—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007D411yescharacteristic
97C2×#11924007D411yescharacteristic
98C4⋊C4×D73—44no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556525—22no—
108#14556524—22no—
109#14556520C2×C414yescomplemented
110#14556516—22no—
111#14556515—41no—
112#14556514—41no—
113#14556514C2×C414yescomplemented
114#14556513D414yes—
115#14556511—22no—
116#14556501—22no—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498D411yescharacteristic
123#14556498D411yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C22×C8×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#103×C73—22no—
133#103×C73C2×C414yescomplemented
134#97×C73—22no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137#95×C73—21no—
138C23×D73—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292C22×C412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167#11924017—28no—
168#11924015—28no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C22×C412yes—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73—42no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—42no—
186#11924007—42no—
187#11924007—81no—
188#11924005—24no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73#4112yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73C22×C412yes—
216C2×C8×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73C22×C412yes—
224C42×C73—21no—
225C42×C73—21no—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—22no—
236Q8×C73—41no—
237Q8×C73—41no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73C4×D412yes—
280C2×Dic73C4×D412yes—
281C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×Dic73#13712yes—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292C4×D414yes—
287C4×D73—48no—
288C4×D73—84no—
289C4×D73—84no—
290Dic146—22no—
291Dic146—22no—
292Dic146—41no—
293Dic146—41no—
294C8×C73—22no—
295C8×C73—22no—
296#10596831—22no—
297#10596831—41no—
298C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C73D4211yescharacteristic
300C22×C73#54811yescharacteristic
301C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C73C2×#13711yescharacteristic
303C22×C73#57711yescharacteristic
304C22×C73#57811yescharacteristic
305C2×D73—24no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—81no—
317C4×C73—81no—
318C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C73#52011yescharacteristic
320C4×C73#54711yescharacteristic
321C4×C73#55311yescharacteristic
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—42no—
326Dic73—41no—
327Dic73—81no—
328Dic73#44014yescomplemented
329#23002—731nomaximal, Sylow
330C2×C73#236111yescharacteristic
331C2×C73C2×#44011yescharacteristic
332C2×C73#294711yescharacteristic
333C2×C73#327211yescharacteristic
334C2×C73#327611yescharacteristic
335C2×C73#336711yescharacteristic
336C2×C73#337211yescharacteristic
337D73—44no—
338C2×#461—731no—
339C2×#440—731no—
340C2×#440—731no—
341#2365—731no—
342D4×C4⋊C4—731no—
343#1956—731no—
344#1947—731no—
345#1935—731no—
346#1935D7311yescharacteristic, complemented
347#1877—731no—
348#1877—731no—
349#1863—731no—
350#1863—731no—
351#1770—731no—
352C4×#102—731no—
353C73#2300211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×SD16—731no—
355C22×SD16—731no—
356C2×C4⋊Q8—731no—
357C2×C4×Q8—731no—
358C2×C4×Q8—731no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361C2×C4×D4—731no—
362C22×C4⋊C4—1461no—
363#461—738no—
364#440—1464no—
365#440—1464no—
366C2×#107—731no—
367C2×#107—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369C2×#103—731no—
370C2×#103—731no—
371C2×#103—731no—
372C2×#103—731no—
373C2×#103C2×D7311yescharacteristic
374C2×#103C2×D7311yescharacteristic
375C2×#102—731no—
376C2×#102—731no—
377C2×#97—731no—
378C2×#97C2×D7311yescharacteristic
379C2×C4×C8—731no—
380#391—731no—
381#391C2×D7311yescharacteristic
382#389—731no—
383#389—1461no—
384#389C2×D7311yescharacteristic
385#387—1461no—
386#387—1461no—
387#385—1461no—
388#385—1461no—
389#384—731no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392C4×C4⋊C4—731no—
393C4×C4⋊C4—1461no—
394#340—731no—
395#340—731no—
396#340C2×D7311yescharacteristic
397#340C2×D7311yescharacteristic
398#336—731no—
399#336—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4—731no—
403C23×C4—1461no—
404C23×C4—1461no—
405C23×C4—1461no—
406C2×SD16—734no—
407C2×SD16—734no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C22×C8—731no—
413C22×C8—731no—
414C22×C8C22×D7311yescharacteristic
415C22×C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊Q8—734no—
417C4⋊Q8—1462no—
418C4×Q8—2921no—
419C4×Q8—2921no—
420C4×Q8—1462no—
421C4×Q8—1462no—
422C4×D4—2921no—
423C4×D4—2921no—
424C4×D4—734no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—2924no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42—1461no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#107—1462no—
454#107—1462no—
455C4⋊C8—734no—
456#103—22no—
457#103—2921no—
458#103—2921no—
459#103—734no—
460#103—1462no—
461#103C4×D7314yescomplemented
462#102—734no—
463#102—1462no—
464#97—22no—
465#97—1462no—
466C4×C8—1462no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—731no—
471#95—731no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474#95—1461no—
475#95—1461no—
476C24—1461no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×Q8C2×C4×D7312yes—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—732no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2922no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—2922no—
504C22×C4—2922no—
505C22×C4—5841no—
506C22×C4—5841no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—1464no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518SD16—1468no—
519SD16—1468no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—732no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C2×C8—1461no—
528C2×C8—1461no—
529C2×C8—1461no—
530C2×C8C2×C4×D7312yes—
531C2×C8D4×D7312yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—2922no—
541C4⋊C4—2922no—
542C4⋊C4—5841no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—1464no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—2922no—
558C42—2922no—
559C42—2922no—
560C42—732no—
561C42—732no—
562C42—1461no—
563C42—1461no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—2921no—
568C23—1462no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2921no—
577Q8—2921no—
578Q8—1462no—
579Q8—1462no—
580D4—734no—
581D4—1462no—
582D4—1462no—
583D4—1462no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2928no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5844no—
611C2×C4—5844no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C2×C4#41×D7311yescharacteristic
630C2×C4#1455663711yescharacteristic
631C2×C4#1455663811yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—22no—
634C8—2921no—
635C8—1462no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—1464no—
643C22C4×D4×D7311yescharacteristic
644C22#1798922111yescharacteristic
645C22#1798924511yescharacteristic
646C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
647C22#137×D7311yescharacteristic
648C22#1798939611yescharacteristic
649C22#1798940311yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2922no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2922no—
660C4—5841no—
661C4—734no—
662C4—1462no—
663C4C4×D4×D7311yescharacteristic
664C4#1798906711yescharacteristic
665C4#1798923511yescharacteristic
666C4#1798928811yescharacteristic
667C2—2924no—
668C2#2261294411yescharacteristic
669C2#440×D7311yescharacteristic
670C2#2261877311yescharacteristic
671C2#2262152811yescharacteristic
672C2#2262157411yescharacteristic
673C2#2262264611yescharacteristic
674C2#2262270911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1935C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D292C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1935D73
hypocenterC73#23002
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612988C2semidirect
6. #22610731C2semidirect
7. #22610688C2semidirect
8. #22610622C2semidirect
11. #22610187C2semidirect
12. #22610184C2semidirect
13. #22609799C2semidirect
15. C73×#1935C2semidirect
25. #17988791C4semidirect
76. #14556589C2×C4semidirect
109. #14556520C2×C4semidirect
113. #14556514C2×C4semidirect
133. #103×C73C2×C4semidirect
328. Dic73#440semidirect
346. #1935D73semidirect
353. C73#23002semidirect
461. #103C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179887912
C2×#179886902
C2×#179886892
#226129882
#226128322
#226107312
#226106882
#226106222
#226102682
#226102662
#226101872
#226101842
#226097992
#226097452
C73×#19352
#2300273