Finite Group Databasebeta

← #33108340

Subgroups — #33108340

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988698C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610280C211yesmaximal, characteristic
10#22610266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556511C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556579C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988803C418yescomplemented
25#17988698—24no—
26#17988686—24no—
27C2×#14556516C2211yescharacteristic
28C2×#14556514C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556513C2211yescharacteristic
31C2×#14556511C2211yescharacteristic
32C2×#14556511C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
38#17988492C2211yescharacteristic
39#17988488C2211yescharacteristic
40#17988483C2211yescharacteristic
41#17988483C2211yescharacteristic
42#17988479—21no—
43#17988478—21no—
44#17988461—21no—
45#17988461—21no—
46#17988461—21no—
47#17988446—21no—
48C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
49C4×#11924005—21no—
50#95×D73—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988341C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#107×C73C2211yescharacteristic
56C2×#106×C73C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
58#382×C73C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C2×#11924017—22no—
70C2×#11924017—22no—
71C2×#11924017C2×C414yescomplemented
72C2×D584—22no—
73C2×D584—22no—
74C2×D584C2×C414yes—
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76C22×#10596831C2311yescharacteristic
77#14556579—22no—
78#14556579C2×C414yescomplemented
79#14556556—22no—
80#14556556—41no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292C2×C414yescomplemented
83#14556553—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—41no—
87#14556553—41no—
88#14556553—41no—
89C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556516C2×C414yescomplemented
107#14556514—22no—
108#14556514—41no—
109#14556513C2×C414yescomplemented
110#14556511—22no—
111#14556511—22no—
112#14556511—41no—
113#14556511D414yes—
114#14556501—22no—
115#14556501—22no—
116C4×#10596831—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498D411yescharacteristic
122#14556498D411yescharacteristic
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C42×C73—21no—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—22no—
132#106×C73—22no—
133C4⋊C8×C73C2×C414yescomplemented
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146C22×C412yes—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×D292C22×C412yes—
155C2×D292C2×D412yes—
156C2×D292#4112yes—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73—24no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73—81no—
172C2×C4×D73—81no—
173C2×C4×D73—81no—
174C2×C4×D73—81no—
175#11924017—28no—
176D584—28no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831C2×D412yes—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—41no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C22×C412yes—
187#11924007—42no—
188#11924007—81no—
189#11924007—81no—
190#11924005—24no—
191#11924005—24no—
192#11924005—24no—
193#11924005—42no—
194#11924005—42no—
195#11924005—42no—
196#11924005—42no—
197#11924005—81no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—42no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73C22×C412yes—
215C2×C8×C73C22×C412yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C42×C73—81no—
225C42×C73C22×C412yes—
226C42×C73#4112yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73C4×D412yes—
259C2×C4×C73C4×D412yes—
260C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284D292—22no—
285D292—22no—
286D292—22no—
287D292—22no—
288D292—22no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292C4×D414yes—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—84no—
294C4×D73—84no—
295C4×D73—84no—
296Dic146—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—22no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—24no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—81no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C73#52011yescharacteristic
333C4×C73#54711yescharacteristic
334C4×C73#55311yescharacteristic
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341#23005—731nomaximal, Sylow
342C2×C73#236111yescharacteristic
343C2×C73#294311yescharacteristic
344C2×C73#294611yescharacteristic
345C2×C73#327311yescharacteristic
346C2×C73#327511yescharacteristic
347C2×C73#337011yescharacteristic
348C2×C73#337611yescharacteristic
349D73—44no—
350D73—82no—
351C2×#463—731no—
352C2×#442—731no—
353C2×#440—731no—
354#2367—731no—
355#2349—731no—
356#1958—731no—
357#1949D7311yescharacteristic, complemented
358#1936—731no—
359#1935—731no—
360#1879—731no—
361#1877—731no—
362#1865—731no—
363#1862—731no—
364#1770—731no—
365C4×#102—731no—
366C73#2300511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—731no—
368C22×D8—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375#463—738no—
376#442—1464no—
377#440—1464no—
378C2×#107C2×D7311yescharacteristic
379C2×#106C2×D7311yescharacteristic
380C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#97—731no—
390C2×#97—731no—
391C2×C4×C8—731no—
392#391—731no—
393#390—731no—
394#389—731no—
395#389—731no—
396#388—1461no—
397#388—1461no—
398#385—1461no—
399#385—1461no—
400#385—1461no—
401#382C2×D7311yescharacteristic
402#380—1461no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
405C4×C22⋊C4—1461no—
406C2×#95—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#336—731no—
412#336—731no—
413C22×Q8—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C2×SD16—734no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×D8—734no—
424C2×D8—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#124—734no—
431#124—1462no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—2921no—
436C4×D4—2921no—
437C4×D4—734no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42C22×D7311yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—22no—
467C4⋊C8C4×D7314yescomplemented
468#103—2921no—
469#103—734no—
470#103—1462no—
471#102—2921no—
472#102—734no—
473#102—734no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#97—1462no—
477#97—1462no—
478C4×C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—731no—
483#95—731no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—1461no—
489C24—1461no—
490C2×Q8—732no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—1468no—
534D8—1468no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—732no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8C2×C4×D7312yes—
546C2×C8C2×C4×D7312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2922no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—5841no—
558C4⋊C4—5841no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4D4×D7312yes—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C42—81no—
571C42—2922no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42C2×C4×D7312yes—
577C42#1192402912yes—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1462no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—1462no—
596Q8—1462no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—734no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—5844no—
626C2×C4—5844no—
627C2×C4—5844no—
628C2×C4—5844no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4#1455655312yes—
644C2×C4#1455655312yes—
645C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
649C2×C4#1455663711yescharacteristic
650C2×C4#1455663911yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—1464no—
669C22C2×#1455655311yescharacteristic
670C22#1798922111yescharacteristic
671C22#1798924711yescharacteristic
672C22#1798938411yescharacteristic
673C22#1798938411yescharacteristic
674C22#1798939111yescharacteristic
675C22#1798939611yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4C4×D4×D7311yescharacteristic
689C4#1798906911yescharacteristic
690C4#1798924011yescharacteristic
691C4#1798929011yescharacteristic
692C2—2924no—
693C2—5842no—
694C2#2261294611yescharacteristic
695C2#2261873111yescharacteristic
696C2#2261876111yescharacteristic
697C2#2262153711yescharacteristic
698C2#2262155711yescharacteristic
699C2#2262268211yescharacteristic
700C2#2262275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1949C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1949D73
hypocenterC73#23005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988686C2semidirect
4. #22613002C2semidirect
5. #22612839C2semidirect
6. #22610740C2semidirect
7. #22610626C2semidirect
8. #22610619C2semidirect
10. #22610266C2semidirect
11. #22610196C2semidirect
12. #22610175C2semidirect
13. #22609801C2semidirect
14. C4×#14556511C2semidirect
15. C73×#1949C2semidirect
24. #17988803C4semidirect
71. C2×#11924017C2×C4semidirect
78. #14556579C2×C4semidirect
82. C4×D292C2×C4semidirect
106. #14556516C2×C4semidirect
109. #14556513C2×C4semidirect
133. C4⋊C8×C73C2×C4semidirect
357. #1949D73semidirect
366. C73#23005semidirect
467. C4⋊C8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888032
C2×#179886982
C2×#179886862
#226130022
#226128392
#226107402
#226106262
#226106192
#226102802
#226102662
#226101962
#226101752
#226098012
C4×#145565112
C73×#19492
#2300573