Finite Group Databasebeta

← #33108341

Subgroups — #33108341

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610280C211yesmaximal, characteristic
10#22610268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22610201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924015C2211yescharacteristic
17C22×D584C2211yescharacteristic
18C2×#14556580C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23C2×#14556553C2211yescharacteristic
24#17988805C418yescomplemented
25#17988700—24no—
26#17988690—24no—
27C2×#14556524C2211yescharacteristic
28C2×#14556523C2211yescharacteristic
29C2×#14556520C2211yescharacteristic
30C2×#14556515C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556513C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36C2×#14556501C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
38#17988488C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988479—21no—
41#17988476—21no—
42#17988461—21no—
43#17988461—21no—
44#17988458—21no—
45#17988452C2211yescharacteristic
46#17988444—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4×#11924007C2211yescharacteristic
49#17988434—21no—
50#95×D73—21no—
51#17988349C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988342C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×#103×C73C2211yescharacteristic
56C2×#103×C73C2211yescharacteristic
57C2×#97×C73C2211yescharacteristic
58#391×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#340×C73C2211yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924015C2×C414yescomplemented
71C2×D584—22no—
72C2×D584—22no—
73C2×D584C2×C414yes—
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75C22×#10596831C2311yescharacteristic
76#14556580—22no—
77#14556580C2×C414yescomplemented
78Q8×Dic73—22no—
79Q8×Dic73—41no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292—41no—
83C4×D292—41no—
84#14556553—22no—
85#14556553—22no—
86#14556553—41no—
87#14556553C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73—21no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007D411yescharacteristic
93C2×#11924007D411yescharacteristic
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106#14556524—22no—
107#14556523—22no—
108#14556520C2×C414yescomplemented
109#14556515—41no—
110#14556513—22no—
111#14556513D414yes—
112#14556511—22no—
113#14556511—41no—
114#14556511C2×C414yescomplemented
115#14556501—22no—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498D411yescharacteristic
122#14556498D411yescharacteristic
123C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C22×C8×C73C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131#103×C73—22no—
132#103×C73C2×C414yescomplemented
133#97×C73—22no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73—21no—
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C23×D73—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C22×C412yes—
148C2×D292C22×C412yes—
149C2×D292C2×D412yes—
150C2×D292#4112yes—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169#11924015—28no—
170D584—28no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C22×C412yes—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—42no—
181C4⋊Dic73—81no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—41no—
184#11924007—41no—
185#11924005—24no—
186#11924005—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—42no—
189#11924005—42no—
190#11924005—42no—
191#11924005—42no—
192#11924005—81no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—42no—
196C4×Dic73—81no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73#4112yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73C22×C412yes—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C22×C412yes—
217C2×C8×C73C2×D412yes—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—81no—
224C4⋊C4×C73C22×C412yes—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242Q8×C73—22no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—41no—
245Q8×C73—41no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73C4×D412yes—
287C2×Dic73C4×D412yes—
288D292—22no—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292—22no—
293D292—41no—
294D292—41no—
295D292C4×D414yes—
296C4×D73—84no—
297C4×D73—84no—
298C4×D73—84no—
299C4×D73—84no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—22no—
302#10596831—22no—
303#10596831—41no—
304C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C73D4211yescharacteristic
306C22×C73#54811yescharacteristic
307C22×C73#57511yescharacteristic
308C22×C73#57511yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—24no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73—81no—
331C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C73#52011yescharacteristic
333C4×C73#54711yescharacteristic
334C4×C73#55311yescharacteristic
335Dic73—22no—
336Dic73—22no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339Dic73—41no—
340Dic73—81no—
341#23005—731nomaximal, Sylow
342C2×C73#236111yescharacteristic
343C2×C73#294311yescharacteristic
344C2×C73#294611yescharacteristic
345C2×C73#327311yescharacteristic
346C2×C73#327511yescharacteristic
347C2×C73#337011yescharacteristic
348C2×C73#337611yescharacteristic
349D73—44no—
350D73—82no—
351C2×#463—731no—
352C2×#442—731no—
353C2×#440—731no—
354#2367—731no—
355#2349—731no—
356#1958—731no—
357#1949—731no—
358#1936—731no—
359#1935D7311yescharacteristic, complemented
360#1879—731no—
361#1877—731no—
362#1865—731no—
363#1862—731no—
364#1770—731no—
365C4×#102—731no—
366C73#2300511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—731no—
368C22×D8—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×C4×D4—731no—
375#463—738no—
376#442—1464no—
377#440—1464no—
378C2×#107—731no—
379C2×#106—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103C2×D7311yescharacteristic
383C2×#103C2×D7311yescharacteristic
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102—731no—
388C2×#102—731no—
389C2×#97—731no—
390C2×#97C2×D7311yescharacteristic
391C2×C4×C8—731no—
392#391C2×D7311yescharacteristic
393#390—731no—
394#389—731no—
395#389C2×D7311yescharacteristic
396#388—1461no—
397#388—1461no—
398#385—1461no—
399#385—1461no—
400#385—1461no—
401#382—731no—
402#380—1461no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406C2×#95—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340C2×D7311yescharacteristic
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#336—731no—
412#336—731no—
413C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C23×C4—1461no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C2×SD16—734no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×D8—734no—
424C2×D8—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#124—734no—
431#124—1462no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—2921no—
435C4×D4—2921no—
436C4×D4—2921no—
437C4×D4—734no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42C22×D7311yescharacteristic
465#107—1462no—
466#106—1462no—
467C4⋊C8—734no—
468#103—22no—
469#103—2921no—
470#103C4×D7314yescomplemented
471#102—2921no—
472#102—734no—
473#102—734no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#97—22no—
477#97—1462no—
478C4×C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—731no—
483#95—731no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—1461no—
489C24—1461no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8C2×C4×D7312yes—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—732no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—732no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—1468no—
534D8—1468no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—732no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1461no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8C2×C4×D7312yes—
546C2×C8D4×D7312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—2922no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—2922no—
573C42—5841no—
574C42—732no—
575C42—732no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—2921no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—2921no—
584C23—2921no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1462no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—734no—
600D4—1462no—
601D4—1462no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5844no—
629C2×C4—5844no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4#1455663711yescharacteristic
650C2×C4#1455663811yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—22no—
653C8—2921no—
654C8—1462no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—5841no—
665C22—5841no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—1464no—
669C22C4×D4×D7311yescharacteristic
670C22#1798922111yescharacteristic
671C22#1798924511yescharacteristic
672C22#1798938611yescharacteristic
673C22#1798938611yescharacteristic
674C22#1798939111yescharacteristic
675C22#1798939611yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2922no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4—5841no—
686C4—1462no—
687C4—1462no—
688C4C4×D4×D7311yescharacteristic
689C4#1798906711yescharacteristic
690C4#1798923511yescharacteristic
691C4#1798928811yescharacteristic
692C2—2924no—
693C2—5842no—
694C2#2261294411yescharacteristic
695C2#2261873011yescharacteristic
696C2#2261876211yescharacteristic
697C2#2262153911yescharacteristic
698C2#2262155911yescharacteristic
699C2#2262268311yescharacteristic
700C2#2262275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1935C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D584C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1935D73
hypocenterC73#23005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988690C2semidirect
4. #22613007C2semidirect
5. #22612840C2semidirect
6. #22610739C2semidirect
7. #22610698C2semidirect
8. #22610629C2semidirect
10. #22610268C2semidirect
11. #22610201C2semidirect
12. #22610177C2semidirect
13. #22609799C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1935C2semidirect
24. #17988805C4semidirect
70. C2×#11924015C2×C4semidirect
77. #14556580C2×C4semidirect
87. #14556553C2×C4semidirect
108. #14556520C2×C4semidirect
114. #14556511C2×C4semidirect
132. #103×C73C2×C4semidirect
359. #1935D73semidirect
366. C73#23005semidirect
470. #103C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888052
C2×#179887002
C2×#179886902
#226130072
#226128402
#226107392
#226106982
#226106292
#226102802
#226102682
#226102012
#226101772
#226097992
#226097452
C73×#19352
#2300573