Finite Group Databasebeta

← #33108349

Subgroups — #33108349

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17988801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988697C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610276C211yesmaximal, characteristic
11#22610264C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22610200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22609745C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924017C2211yescharacteristic
17C22×#11924013C2211yescharacteristic
18C2×#14556578C2211yescharacteristic
19C2×#14556556C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553C2211yescharacteristic
22C2×#14556553C2211yescharacteristic
23#17988801C418yescomplemented
24#17988697—24no—
25#17988686—24no—
26C2×#14556522C2211yescharacteristic
27C2×#14556520C2211yescharacteristic
28C2×#14556516C2211yescharacteristic
29C2×#14556514C2211yescharacteristic
30C2×#14556514C2211yescharacteristic
31C2×#14556513C2211yescharacteristic
32C2×#14556512C2211yescharacteristic
33C2×#14556511C2211yescharacteristic
34C2×#14556502C2211yescharacteristic
35C2×#14556501C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
37#17988493C2211yescharacteristic
38#17988490C2211yescharacteristic
39#17988486C2211yescharacteristic
40#17988481—21no—
41#17988475—21no—
42#17988461—21no—
43#17988460—21no—
44#17988458—21no—
45#17988452C2211yescharacteristic
46#17988444—21no—
47C4⋊C4×Dic73C2211yescharacteristic
48C4×#11924007C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Dic73—21no—
50#95×D73—21no—
51#17988350C2211yescharacteristic
52#17988349C2211yescharacteristic
53#17988349C2211yescharacteristic
54#17988341C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
56C2×#107×C73C2211yescharacteristic
57C2×#102×C73C2211yescharacteristic
58C2×#102×C73C2211yescharacteristic
59#389×C73C2211yescharacteristic
60#340×C73C2211yescharacteristic
61#336×C73C2211yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C22×D292C2311yescharacteristic
64C22×C4×D73—21no—
65C22×C4×D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×#11924017C2×C414yescomplemented
70C2×#11924013—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924013C2×C414yes—
73C22×#10596831C2311yescharacteristic
74C22×#10596831C2311yescharacteristic
75#14556578—22no—
76#14556578C2×C414yescomplemented
77#14556556—22no—
78#14556556—41no—
79C4×D292—22no—
80C4×D292—41no—
81#14556553—22no—
82#14556553—22no—
83#14556553—41no—
84#14556553C2×C414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007D411yescharacteristic
90C2×#11924007D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556522—22no—
103#14556520C2×C414yescomplemented
104#14556516—41no—
105#14556514—22no—
106#14556514C2×C414yescomplemented
107#14556513—22no—
108#14556512—22no—
109#14556511D414yes—
110#14556502—22no—
111#14556501—22no—
112C8×Dic73—22no—
113#14556498—21no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498D411yescharacteristic
120#14556498D411yescharacteristic
121C22×D4×C73C2311yescharacteristic
122C23×C4×C73—21no—
123C22×C8×C73C2311yescharacteristic
124C22×C8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—22no—
126C4×D4×C73—41no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—22no—
134#102×C73—41no—
135#102×C73C2×C414yescomplemented
136#95×C73—21no—
137C23×D73—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146C22×C412yes—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C22×C412yes—
148C2×D292C2×D412yes—
149C2×D292#4112yes—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166#11924017—28no—
167#11924013—28no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C22×C412yes—
173C2×#10596831C2×D412yes—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—81no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—42no—
182C22⋊Dic73—24no—
183C22⋊Dic73—24no—
184C22⋊Dic73—42no—
185C22⋊Dic73—81no—
186#11924005—24no—
187#11924005—42no—
188#11924005—42no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C4×Dic73—81no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73#4112yes—
195C24×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73C22×C412yes—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—81no—
222C4⋊C4×C73C22×C412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—42no—
225C42×C73—21no—
226C42×C73—21no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—84no—
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C732−1+411yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C4×D412yes—
288C2×Dic73C4×D412yes—
289D292—22no—
290D292—22no—
291D292—22no—
292D292C4×D414yes—
293C4×D73—84no—
294C4×D73—84no—
295C4×D73—84no—
296Dic146—22no—
297Dic146—22no—
298Dic146—41no—
299Dic146—41no—
300C8×C73—22no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—22no—
303#10596831—22no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
312C22×C73D4211yescharacteristic
313C22×C73#54811yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C22×C73#57511yescharacteristic
316C22×C73#57611yescharacteristic
317C22×C73#57711yescharacteristic
318C2×D73—24no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—81no—
330C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C73#52011yescharacteristic
332C4×C73#54711yescharacteristic
333C4×C73#55311yescharacteristic
334Dic73—22no—
335Dic73—22no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#23005—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—82no—
343C2×C73#236111yescharacteristic
344C2×C73#294311yescharacteristic
345C2×C73#294611yescharacteristic
346C2×C73#327311yescharacteristic
347C2×C73#327511yescharacteristic
348C2×C73#337011yescharacteristic
349C2×C73#337611yescharacteristic
350D73—44no—
351C2×#463—731no—
352C2×#442—731no—
353C2×#440—731no—
354#2367—731no—
355#2349—731no—
356#1958—731no—
357#1949—731no—
358#1936—731no—
359#1935—731no—
360#1879—731no—
361#1877—731no—
362#1865—731no—
363#1862D7311yescharacteristic, complemented
364#1770—731no—
365C4×#102—731no—
366C73#2300511yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×SD16—731no—
368C22×D8—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371C2×C4×D4—731no—
372C2×C4×D4—731no—
373C2×C4×D4—731no—
374C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
375#463—738no—
376#442—1464no—
377#440—1464no—
378C2×#107C2×D7311yescharacteristic
379C2×#106—731no—
380C2×C4⋊C8—731no—
381C2×#103—731no—
382C2×#103—731no—
383C2×#103—731no—
384C2×#102—731no—
385C2×#102—731no—
386C2×#102—731no—
387C2×#102C2×D7311yescharacteristic
388C2×#102C2×D7311yescharacteristic
389C2×#97—731no—
390C2×#97—731no—
391C2×C4×C8—731no—
392#391—731no—
393#390—731no—
394#389—731no—
395#389C2×D7311yescharacteristic
396#388—1461no—
397#388—1461no—
398#385—1461no—
399#385—1461no—
400#385—1461no—
401#382—731no—
402#380—1461no—
403C4×C4⋊C4—731no—
404C4×C4⋊C4—731no—
405C4×C22⋊C4—1461no—
406C2×#95—1461no—
407#340—731no—
408#340—731no—
409#340—731no—
410#340C2×D7311yescharacteristic
411#336—731no—
412#336C2×D7311yescharacteristic
413C22×Q8—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4C22×D7311yescharacteristic
416C23×C4—21no—
417C23×C4—1461no—
418C23×C4—1461no—
419C23×C4—1461no—
420C2×SD16—734no—
421C2×SD16—1462no—
422C2×SD16—1462no—
423C2×D8—734no—
424C2×D8—1462no—
425C2×D8—1462no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—731no—
428C22×C8C22×D7311yescharacteristic
429C22×C8C22×D7311yescharacteristic
430#124—734no—
431#124—1462no—
432C4×Q8—2921no—
433C4×Q8—1462no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—2921no—
437C4×D4—2921no—
438C4×D4—734no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1461no—
464C2×C42C22×D7311yescharacteristic
465#107—22no—
466#106—1462no—
467C4⋊C8—734no—
468#103—2921no—
469#103—734no—
470#103—1462no—
471#102—41no—
472#102—734no—
473#102—1462no—
474#102—1462no—
475#102C4×D7314yescomplemented
476#97—1462no—
477#97—1462no—
478C4×C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—731no—
481#95—731no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485#95—1461no—
486#95—1461no—
487#95—1461no—
488C24—21no—
489C24—1461no—
490C2×Q8—732no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4C2×C4×D7312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—5841no—
520C22×C4—5841no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—1464no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4C23×D7311yescharacteristic
533SD16—1468no—
534D8—1468no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—732no—
541C2×C8—732no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8C2×C4×D7312yes—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—81no—
552C4⋊C4—2922no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—5841no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
561C4⋊C4D4×D7312yes—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—5841no—
567C22⋊C4—1464no—
568C22⋊C4—1464no—
569C22⋊C4—1464no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—2922no—
573C42—5841no—
574C42—732no—
575C42—732no—
576C42—1461no—
577C42—1461no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—2921no—
589C23—1462no—
590C23—1462no—
591C23—1462no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—1462no—
596Q8—1462no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—734no—
602D4—1462no—
603D4—1462no—
604D4—1462no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5844no—
630C2×C4—5844no—
631C2×C4—5844no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4#41×D7311yescharacteristic
648C2×C4#41×D7311yescharacteristic
649C2×C4#1455663611yescharacteristic
650C2×C4#1455663911yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—1462no—
654C8—1462no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—1464no—
669C22C4×D4×D7311yescharacteristic
670C22#1798921911yescharacteristic
671C22#1798924711yescharacteristic
672C22#1798938311yescharacteristic
673C22#1798938611yescharacteristic
674C22#1798938811yescharacteristic
675C22#1798939411yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—5841no—
685C4—5841no—
686C4—1462no—
687C4—1462no—
688C4C4×D4×D7311yescharacteristic
689C4#1798906811yescharacteristic
690C4#1798923911yescharacteristic
691C4#1798928211yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—2924no—
694C2#2261295011yescharacteristic
695C2#2261872611yescharacteristic
696C2#2261875611yescharacteristic
697C2#2262154211yescharacteristic
698C2#2262155511yescharacteristic
699C2#2262269111yescharacteristic
700C2#2262276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1862C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924013C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1862D73
hypocenterC73#23005
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988686C2semidirect
4. #22613004C2semidirect
5. #22612840C2semidirect
6. #22610741C2semidirect
7. #22610696C2semidirect
8. #22610630C2semidirect
9. #22610620C2semidirect
11. #22610264C2semidirect
12. #22610200C2semidirect
13. #22609797C2semidirect
14. #22609745C2semidirect
15. C73×#1862C2semidirect
23. #17988801C4semidirect
69. C2×#11924017C2×C4semidirect
76. #14556578C2×C4semidirect
84. #14556553C2×C4semidirect
103. #14556520C2×C4semidirect
106. #14556514C2×C4semidirect
135. #102×C73C2×C4semidirect
363. #1862D73semidirect
366. C73#23005semidirect
475. #102C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179888012
C2×#179886972
C2×#179886862
#226130042
#226128402
#226107412
#226106962
#226106302
#226106202
#226102762
#226102642
#226102002
#226097972
#226097452
C73×#18622
#2300573